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1、四川省眉山市彭山县第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】BL：独立性检验；B3：分层抽样方法；BK：线性回
2、归方程【分析】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1正确在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越
3、大，不正确综上可知正确，故选B2. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，-2），B（1，0，1），则=（）AB C D参考答案：B3. 点分别是曲线和上的动点，则的最小值是( )A1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A略4. 圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A(1，2)，5 B(1，2)，C(1,2)，5 D(1,2)，参考答案：D5. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 设等比数列an的前项和Sn=2n-1（nN*）,则a12+a22+an2=（ ）A. （4n-1） B. 4n-1
4、C. (2n-1)2 D. (2n-1)2参考答案：A【点睛】由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。另外数列是等比数列，则均是等比数列。7. 下列命题错误的是 （ ） A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” B、“ ”是“”的充分不必要条件 C、对于命题,使得，则，均有 D、若为假命题，则均为假命题 参考答案：D略8. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D
5、. 7，参考答案：A9. 下列命题正确的是（ ）A命题，的否定是：，B命题中，若，则的否命题是真命题C如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D是函数的最小正周期为的充分不必要条件参考答案：D在A中，命题，的否定是：，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确故选D10. 若点（5，b）在两条平行直线6x8y+1=0与3x4y+5=0之间，则整数b的值为（）A5B5C4D4参考答案：C【考点】两条直线平行
6、与倾斜角、斜率的关系；两条平行直线间的距离【分析】先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于，求出整数b的值【解答】解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得c=4b15，过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x4y+4b15=0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：，b5，又b是整数，b=4故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线x2=4y的焦点坐标为参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开
7、口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量12. ，则_.参考答案：1 略13. 若函数f（x）=lnxxmx在区间1，e2内有唯一的零点，则实数m的取值范围是参考答案：1，1）1【考点】6D：利用导数研究函数的极值；53：函数的零点与方程根的关系【分析】函数f（x）=lnxxmx在区间1，e2内有唯一的零点，就是方程lnxxmx=0在区间1，e2上有唯一实数解，只需m=1有唯一实数解，令
8、g（x）=1，（x0），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：函数f（x）=lnxxmx在区间1，e2内有唯一的零点，得x+lnx=mx，又x0，所以m=1，要使方程lnxxmx=0在区间1，e2上有唯一实数解，只需m=1有唯一实数解，令g（x）=1，（x0），g（x）=，由g（x）0，得0xe；g（x）0得xe，g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数g（1）=1，g（e）=1，g（e2）=1，故1m1或m=1 故答案为：1，1）114. 已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.参考答案：-4略15. 与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方
9、程是参考答案：10x+15y36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，=6，解得c=，所求直线方程为2x+3y=0，化为一般式可得10x+15y36=0故答案为：10x+15y36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题16. 到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 _ 参考答案：17. 已知实数满足，则
10、的最小值为 .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的
11、成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解（）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加【解答】解：（）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），
12、（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）=；（）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（701+803+901+9+2+2+7+5）=85，乙=（701+802+902+5+0+5+0+5）=85，= （7985
13、）2+（8285）2+（8285）2+（8785）2+（9585）2=31.6，= （7585）2+（8085）2+（8085）2+（9085）2+（9585）2=50甲=乙，S甲2S乙2，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适19. （本小题满分12分）若p0,q0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q2.参考答案：略20. （本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，6分所以命题q等价于； 8分若p真q假，则；若p假q真，则 综上：的取值范围为略21. （本小题满分16分）已知等差数列中，令，数列的前项和为。 （1）求数列的通项公式；（2）求证：； （3）是否存在正整数，且，使得，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）设数列的公差为，由，。 解得，。（4分） （2）， 。（8分） （3）由（2）知，
