《广东省汕头市简朴村金光华中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市简朴村金光华中学高二数学理上学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市简朴村金光华中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“，”的否定是（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】2J：命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：，故选：2. 如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）ABCD参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】由y=ax2+bx+a的图象与x轴有两上交点，知0；进一步整理为a、b的二元一次不等式组，再画出其
2、表示的平面区域即可【解答】解：因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以=b24a20，即（b+2a）（b2a）0，即或，则其表示的平面区域为选项C故选C【点评】本题主要考查由二元一次不等式组（数）画出其表示的平面区域（形）的能力3. 如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ）ABCD参考答案：D由于几何体是正四棱锥，所以俯视图是正方形，又因为有四条可以看见的棱，所以正方形中还有表示棱的线段，故选4. 若是虚数单位，则（ ） A B C D参考答案：C略5. 已知，函数的最小值是 （ ）A5 B4 C8 D6参考答案：B 6. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A.B
3、 C. D 参考答案：B7. 自2020年起,高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：D分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题.8. 下列说
4、法中正确的是 ( )高考资源网A平面和平面可以只有一个公共点 B相交于同一点的三直线一定在同一平面内C过两条相交直线有且只有一个平面 D没有公共点的两条直线一定是异面直线学参考答案：C略9. 在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则的最小值为( )A. 2B. C. D. 4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于
5、两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.10. 如图所示，函数f（x）=sin（x+）（0，|）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=x2+x+1上，则f（x）=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，令y=0，求出点（，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出与的值，即可得出f（x）的解析式【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上
6、，令y=0，得x2+x+1=0，解得x=或x=1；点（，0）在函数f（x）的图象上，+=0，即=；又令x+=，得x=；把代入得，x=；令y=1，得x2+x+1=1，解得x=0或x=；即=，解得=，=，f（x）=sin（x+）故选：C【点评】本题考查了解函数y=sin（x+）以及二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等
7、于_参考答案：0.128 12. 在ABC中，已知=2，且BAC=30，则ABC的面积为 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】运用向量的数量积的定义，可得|cos30=2，即有|=4，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值【解答】解：由=2，且BAC=30，可得|cos30=2，即有|=4，可得ABC的面积为|sin30=4=1故答案为：1【点评】本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式的运用，属于基础题13. 小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格,则每所大学恰有两位同学申请,且小明、小红没有申请同一所大学的可
8、能性有_种参考答案：4本题主要考查简单的排列组合,意在考查学生的整体思想.设小明、小红等4位同学分别为小明、小红没有申请同一所大学,则组合为,故共有4种方法.故答案为4.14. 已知满足约束条件，则的最大值为 参考答案：略15. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是 参考答案：16. 已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为_参考答案：33（4）12（16）25（7考点：进位制专题：计算题；规律型；转化思想；算法和程序框图分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小解答：解：将各数转化为十进制数：12（16）=1161+2160
9、=18，25（7）=271+570=5+14=19，33（4）=341+340=13，33（4）12（16）25（7）故答案为：33（4）12（16）25（7）点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，属于基本知识的考查17. 函数f（x）=2x2+3在点（0，3）处的导数是 参考答案：0【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x），将x=0代入计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=2x2+3则f（x）=4x，则f（0）=0，即函数f（x）=2x2+3在点（0，3）处的导数是0；故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题
10、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，直线相交于点，且它们的斜率之积为（1）求动点的轨迹方程；（2）试判断以为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由；（3）直线与椭圆的另一个交点为，求面积的最大值（为坐标原点）参考答案：解：（1）设，由已知得化简得，所以点的轨迹方程为. -3分 （2）解法1：设点的中点为，则，ks*5u，即以为直径的圆的圆心为，半径为，又圆的圆心为O（0，0），半径，故，即两圆内切. -7分解法2：由椭圆的定义得圆心距所以以为直径的圆与圆=4内切.（3）解法1：若直线的斜率不存在，则，解得，；若直线的斜率存在,设直线的方程为，由得，设，原点到直线的
11、距离，所以 ks*5u设则，则有，.综上所述，的最大值为. -12分解法2：设直线的方程为.由得，设，设则，则有，当，即，时，的最大值为. -12分略19. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运
12、用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向20. （14分）如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的余弦值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.参考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C1HCC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影C1HDE C1HC为二面角CDEC1的平面角矩形ABCD中得ED
13、C=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，C1HC二面角CDEC1的余弦值为 7分（2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分（法二）（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有，令，则 又面CDE的法向量为 7分由图，二面角CDEC1为锐
