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1、云南省曲靖市宣威市羊场镇第二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知: , ：，则的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等 （B）这10日内甲、乙监测站读数的中位
2、数中，乙的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等参考答案：C略3. 如果随机变量，且，则（ ）A0.4 B0.3 C0.2 D0.1 参考答案：C,所以0.5- =0.5-0.3=0.2选C.4. 在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为OAB，其中对应面积为S=44=8，若f（x）=ax24bx+1
3、在区间1，+）上是增函数，则满足a0且对称轴x=1，即，对应的平面区域为OBC，由，解得，对应的面积为S1=4=，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B5. 设,且=则（ ）A0B C D参考答案：B6. 在样本的频率发布直方图中，共有个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的四分之一，样本容量为，则该小长方形这一组的频数为A B C D参考答案：答案： 7. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的
4、极差参考答案：C【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为8. 直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在参考答案：C略9. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A B C D参考答案：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选10. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则ABP面积的取值范围是A2,6B4,8CD 参考答案：A直线 分别与轴，轴交于，两点, 则 点P在圆 上圆心为（2，
5、0），则圆心到直线距离 故点P到直线 的距离的范围为 则 故答案选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 已知函数，若，则a= 参考答案：713. 已知向量，.若，则实数的值为 A B C D参考答案：14. 若满足约束条件,则的最小值为 。参考答案：-1略15. 复数的模为_；参考答案：，故.16. 若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（
6、x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题17. 若函数图像在点（1，1）处的切线为在x轴，y轴上的截距分别为，则数列的最大项为 。参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.() 若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；() 若是“一阶比增函数”，求证：，；（）若是“一阶比增函数”，且有零点
7、，求证：有解. 参考答案：解：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以 3分（）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以， 5分所以，所以 所以 8分（）设，其中.因为是“一阶比增函数”，所以当时，法一：取，满足，记由（）知，同理，所以一定存在，使得，所以 一定有解 13分法二：取，满足，记因为当时，所以对成立只要 ，则有，所以 一定有解 13分19. 如图，四边形ABCD为等腰梯形,AEDC,AB=AEDC，F为EC的中点，现将DAE沿AE翻折到PAE的位置，如图，且平面PAE平面ABCE. （I）求证：平面PAF平面PBE;（II）求直线PF与平面PBC所
8、成角的正弦值 参考答案：略20. 为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”()写出这组数据的众数和中位数；()从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望 参考答案：解：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75. -2分(2)这是一个古典概型，设
9、至少有2人是“好视力”记为事件A，-3分则事件A包含的基本事件个数为： -5分总的基本事件个数为： -6分 -7分（3）X的可能取值为0,1,2,3. -8分由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，)P(X0)()3，P(X1)()2，P(X2)()2，P(X3)()3，-12分X的分布列为X0123P故X的数学期望E(X)3.-13分略21. 在中，分别是角的对边，若，。（1）求角的大小； （2）若求面积参考答案：解：（1）， 2分； 4分又，；6分（2）由正弦定理，得，；8分由，得； 10分所以ABC面积；12分22. 已知分别是的三个内角的对边，.(1)求角的大小；（2）求函数的值域.参考答案：解：（I）由正弦定理，得： 即 故 所以 （II） 所以所求函数值域为略
