《2022-2023学年北京长辛店第二中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年北京长辛店第二中学高一数学理联考试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京长辛店第二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,集合B=2,3,4,则AB等于 A.1 B.0,1 C.0,1,2,3 D.0,1,2,3,4参考答案:A2. 已知直线/平面,直线平面,则()A/ B与异面 C与相交 D与无公共点 参考答案:3. 在下列四组函数中,函数f(x)与函数 g(x)相等的是( )A . f(x)=x-1 , g(x)= B. f(x)= , g(x)=C . f(x)=x+1() , g(x)
2、=x+1 () D. f(x)=, g(x)=参考答案:D略4. 已知向量,若则的最小值为A. 12B. C. 15D. 参考答案:D【分析】因为,所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为,所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.5. (4分)已知平面和直线a,b,c,具备下列哪一个条件时ab()Aa,bBac,bcCac,c,bDa,b参考答案:D考点:空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:a
3、,b?a,b平行、相交或异面;ac,bc?a,b平行、相交或异面;ac,c,b?a,b平行、相交或异面;a,b?ab解答:a,b,a,b平行、相交或异面,故A不成立;ac,bc,a,b平行、相交或异面,故B不成立;ac,c,b,a,b平行、相交或异面,故C不成立;a,b,ab故选D点评:本题考查直线与直线、直线与平面间的位置关系,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化6. 下列四组函数中,表示相同函数的一组是( ) A B C D参考答案:B略7. (5分)函数f(x)=的图象大致为()ABCD参考答案:C考点:函数的图象;分段函数的应用 专题:函数的性质及应用分析:直接利
4、用分段函数,判断函数的图象即可解答:函数f(x)=,可知x0,函数是二次函数,开口向上,x0时,指数函数是减函数,所以函数的图形为:C故选:C点评:本题考查函数的图象以及分段函数的应用,考查基本知识的应用8. 对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,有下列结论中正确的是 ( )A若,则B若,且,则C若,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D若,且,则参考答案:C 解析:对于,即有,令,有,不妨设,即有,因此有,因此有9. 设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案:C10. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
5、1. 已知指数函数(且)在上的最大值比最小值大,则 .参考答案:或12. 的解x=_参考答案:略13. 若方程恰有三个不同的实数解,则常数= .参考答案:514. 下列命题中,正确的命题个数是 ;参考答案:4略15. 函数的值域是 .参考答案:略16. 在数列an中,则数列的通项 _.参考答案:【分析】根据递推公式特征,可以采用累加法,利用等差数列的前项和公式,可以求出数列的通项公式.【详解】当时,当也适用,所以.【点睛】本题考查了累和法求数列通项公式、等差数列的前项和公式,考查了数学运算能力.17. 执行如图所示的程序框图,若输入x10,则输出y的值为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小
6、题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 定义域为R的函数满足:对于任意的实数都有成立,且,当时,恒成立(1)求的值;(2)若不等式对于恒成立,求的取值范围参考答案:考点:函数综合试题解析:(1)令令由,所以所以令(2)由(1)知:因为当时,恒成立任取所以所以f(x)是减函数。由得:得:恒成立,即恒成立,所以19. 已知的坐标分别为,(1)若求角的值;(2)若的值.参考答案:(1) , 由得,又 (2)由得 又由式两分平方得,略20. (本小题满分16分)如图,点是单位圆与轴正半轴的交点,点, (1)若,求点的坐标;(2)若四边形为平行四边形且面积为,求的最大值参考答案:解:
7、(1)由点,可知,又,所以,于是由可得4分, ,因,故点的坐标为8分(2),因,故10分因为平行四边形,故()14分当时,取最大值16分21. 已知函数f(x)=sin+cos,xR(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x2,2上的单调递增区间;(2)函数f(x)=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图象参考答案:(1)函数f(x)在x2,2上的单调递增区间是,(2)见解析试题分析:将f(x)化为一角一函数形式得出f(x)=2sin(),(1)利用,且x2,2,对k合理取值求出单调递增区间(2)该函数图象可由y=sinx的图象,先向左平移,再图象上
8、每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的2倍,即得到函数 y=2sin()解:f(x)=sin+cos=2sin()(1)最小正周期T=4令z=,函数y=sinz的单调递增区间是,kZ由,得+4kx+4k,kZ取k=0,得x,而,?2,2函数f(x)在x2,2上的单调递增区间是,(2)把函数y=sinx图象向左平移,得到函数y=sin(x+)的图象,再把函数y=sin(x+) 图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=sin()的图象,然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,即得到函数 y=2sin()的图象考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其
9、求法;函数y=Asin(x+)的图象变换22. 为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分每度按0.5元计算(1)设月用电x度时,应交电费y元,写出y关于x的函数关系式;(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下:问小明家第一季度共用电多少度?月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题;应用题【分析】(1)根据应交电费=月用电度数每度电费建立函数关系,因为每度电费标准不一样,需要分类讨论;(2)分别根据每月所交电费,求出每月所用电的度数,最后相交即可求出所求【解答】解:(1)由题可得=(2)一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80第一季度共用138+112+80=330度【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及根据函数值求自变量,属于基础题