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1、安徽省安庆市鸦滩镇中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,函数在区间(0,+)上是增函数,则( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用二次函数的性质,配方后可得,由函数的单调性可得结果.【详解】因为,函数在区间上增函数,所以 .故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质、函数单调性的应用,属于简单题. 函数单调性的应用比较广泛,是每年高考的重点和热点内容归纳起来,常见的命题探究角度有:(1)求函数的值域或最值;(2)比较两个函数值或两个自变量的大小;(3
2、)解函数不等式;(4)求参数的取值范围或值2. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( )A B C D 参考答案:C,在定义域上递增,又,在定义域上递减,项符合题意,故选C.3. 设a0,则函数y=|x|(xa)的图象大致形状是()ABCD参考答案:B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】确定分段函数的解析式,与x轴的交点坐标为(a,0),(0,0),及对称性即可得到结论【解答】解:函数y=|x|(xa)=a0,当x0,函数y=x(xa)的图象为开口向上的抛物线的一部分,与x轴的交点坐标为(0,0),(a,0)当x0时,图象为y=x(xa)的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选
3、B【点评】本题考查分段函数,考查函数的化简,考查数形结合的数学思想,属于中档题4. 某校老年、中年和青年教师的人数见如表,采用分层插样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100C180D300参考答案:C【考点】B3:分层抽样方法【分析】由题意,老年和青年教师的人数比为900:1600=9:16,即可得出结论【解答】解:由题意,老年和青年教师的人数比为900:1600=9:16,因为青年教师有320人,所以老年教师有180人,故选:C5. 已知集合,则( )(A)(,
4、3 (B)(,1 (C)3,0 (D)0,1 参考答案:A6. 已知定义在R上的函数在(,2)上是减函数,若是奇函数,且,则不等式的解集是( )A(,42,+) B4,20,+) C. (,22,+) D(,40,+)参考答案:A由 是把函数f(x)向右平移个单位得到的,所以函数f(x)的图象关于 对称,如图,且 , , ,结合函数的图象可知,当 或 时,综上所述, 的解集是 ,故选A.7. 设集合M=x|x22x0,N=x|x|1,则MN=()AC(0,1D(0,2)参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】求出M与N中不等式的解集确定M与N,求出两集合的交集即可【解答】解:由M中不等式变形得
5、:x(x2)0,解得:0x2,即M=(0,2),由N中不等式解得:1x1,即N=,则MN=(0,1,故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 设实数x、y满足(x2)2y23,那么的最大值是()A. B. C. D. 参考答案:D略9. 函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数f(x)的图象向右平移个单位,再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半,得到g(x),则g(x)的解析式为()Ag(x)=sin(4x+)Bg(x)=sin(8x)Cg(x)=sin(x+)Dg(x)=sin4x参考答案:D【考点】函数y=Asin(x
6、+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是T=?=,=2若将函数f(x)的图象向右平移个单位,可得y=sin2(x)+=sin2x的图象,再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半,得到g(x)=sin4x的图象,故选:D10. 已知,且,则等于 A B C D 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为参考答案:【考点】点、线、面间的距离计
7、算【分析】如图所示,取B1C1的中点F,连接EF,ED1,利用线面平行的判定即可得到C1C平面D1EF,进而得到异面直线D1E与C1C的距离【解答】解:如图所示,取B1C1的中点F,连接EF,ED1,CC1EF,又EF?平面D1EF,CC1?平面D1EF,CC1平面D1EF直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离过点C1作C1MD1F,平面D1EF平面A1B1C1D1C1M平面D1EF过点M作MPEF交D1E于点P,则MPC1C取C1N=MP,连接PN,则四边形MPNC1是矩形可得NP平面D1EF,在RtD1C1F中,C1M?D1F=D1C1?C1F,得=点P到
8、直线CC1的距离的最小值为故答案为12. 函数的部分图象如下图所示,设P是图象的最高点,A、B是图象与轴的交点,则= .参考答案:8略13. 函数=在上的单调减区间为_ 参考答案:,0,,14. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,则b=_参考答案:315. 函数y=cosx的定义域为a,b,值域为,1,则ba的最小值为参考答案:【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的定义域和值域,余弦函数的图象特征,求得ba的最小值【解答】解:函数y=cosx的定义域为a,b,值域为,1,ba最小时,则函数y是单调函数,且b=2k,kZ,故可以取a=2k,故ba的最小值为,故答案为:16
9、. 若,则 参考答案:17. 已知函数f(x)=,若f(x)=17,则x= 参考答案:4【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】本题中所给的函数是一个分段函数,解此类函数有关的方程的解,要分段求解,每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解:由题意,令x2+1=17,解得x=4,又x0故x=4是方程的根令2x=17,解得x=,与x0矛盾,此时无解综上知,方程的根是x=4故答案为4【点评】本题考查已知函数值求自变量,是一个解与分段函数有关的方程的题,解此类题的关键是掌握其解题技巧,分段求解三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)设f(x)是
10、定义在(0,+)上的增函数,当a,b(0,+)时,均有f(a?b)=f(a)+f(b),已知f(2)=1求:(1)f(1)和f(4)的值;(2)不等式f(x2)2f(4)的解集参考答案:考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:(1)由f(a?b)=f(a)+f(b),令a=b=1得,令a=b=2,从而解得(2)化简f(x2)2f(4)得f(x2)f(16);从而由函数的单调性求解解答:(1)f(a?b)=f(a)+f(b),令a=b=1得,f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0;令a=b=2,则f(4)=f(2)+f(2)=2;(2)f(x2)2f(4
11、),f(x2)f(16);f(x)是定义在(0,+)上的增函数,0x216;故4x0或0x4;故不等式f(x2)2f(4)的解集为(4,0)(0,4)点评:本题考查了抽象函数的应用及单调性的应用,属于基础题19. 如图,建造一个容积为16m3,深为2m,宽为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价为120元/m2,池壁的造价为80元/m2,求水池的总造价参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出水池的长,可得底面积与侧面积,利用池底的造价为120元/m2,池壁的造价为80元/m2,即可求水池的总造价【解答】解:分别设长、宽、高为am,bm,hm;水池的总造价为y元,则V=abh=16,h
12、=2,b=2,a=4m,S底=42=8m2,S侧=2(2+4)2=24m2,y=1208+8024=2880元20. 已知圆满足:圆心在直线上,且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案:设圆心,则略21. (本小题满分10分)()求值:;()若角的终边经过点(a,4),求a的值参考答案:(). 5分(), ,故 10分22. (12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asinC=ccosA(1)求角A的大小;(2)若b=6,c=3,求a的值参考答案:【考点】三角形中的几何计算【分析】(1)由正弦定理由asinC=ccosA得,可求A;(2)由余弦定理得a【解答】解:(1)asinC=ccosA由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA,(2分)sinC0,sinA=,即tanA=,A=60,(6分)(2)由余弦定理得a=3【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用属于中档题