《2022-2023学年湖北省荆州市松滋赵家拐中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省荆州市松滋赵家拐中学高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省荆州市松滋赵家拐中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为A. B. C. D. 参考答案：D【知识点】函数单调性的判断与证明B3f（x）=在区间1，+）上是增函数，y=x1+，y=?=；故y=x1+在，上是减函数，故“缓增区间”I为1，；故选D【思路点拨】由题意，求f（x）=的增区间，再求y=x1+的减函数，从而
2、求缓增区间2. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D考点：1、同角三角函数关系式；2、两角差的正弦公式.3. 过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且，则原点到l的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由抛物线的焦点， 设直线的方程为，由 ，则，所以，根据抛物线定义可知，解得，当时，直线的方程为，所以原点到的距离为，当时，直线的方程为，所以原点到的距离为，所以原点到直线距离为，故选C点睛：本题考查了抛物线的定义，点到直线的距离公式及直线与抛物线的位置关系的应用，其中对于直线与圆锥曲线问题，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的
3、关系，进而求解问题，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等4. 若点在直线上，则的最小值是（ ）A2BC4D参考答案：A5. 设等比数列的各项均为正数，且，则 A.12 B.10 C.8 D.参考答案：B6. 复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A7B12C17D34参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功
4、能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答8. 等差数列的前n项和为，已知，则= A0 B2011 C4022 D参考答案：B9. 若集合，则（ ）A B C. D 参考答案：D10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）A.
5、 若，且，则 B. 若，且，则C. 若，且，则 D. 若，且，则参考答案：A对于选项A，可以证明，所以选项A正确;对于选项B，画图可知，直线m和n可能平行，也可能相交，也可能异面，所以选项B错误；对于选项C，可以举反例，不垂直，满足已知条件，但是不垂直；对于选项D，可能不平行，是相交的关系.故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则|z|=参考答案：2略12. 设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 对设，则是平面上的线性变换； 若
6、是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；设是平面上的线性变换，若共线，则也共线。其中真命题是 （写出所有真命题的序号）参考答案：解析：令，由题有，故正确；由题，即，故正确；由题，即，故不正确；由题，即也共线，故正确；13. 已知函数有零点，则的取值范围是 。参考答案：，有，得。当时，当时，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。14. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则的最大值为 参考答案：9【考点】正弦函数的图象【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称
7、性，判断为奇数，由f（x）在（，）单调，分f（x）在（，）单调递增、单调递减两种情况，分别求得的最大值，综合可得它的最大值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，（）+=n，nZ，且?+=n+，nZ，相减可得?=（nn）+=k+，kZ，即=2k+1，即为奇数f（x）在（，）单调，（1）若f（x）在（，）单调递增，则?+2k，且?+2k+，kZ，即?2k+，且?+2k+，kZ ，把可得，12，故有奇数的最大值为11当=11时， +=k，kZ，|，=此时f（x）=sin（11x）在（，）上不单调，不满足题意当=9时， +=k，kZ，
8、|，=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，不满足题意；故此时无解（2）若f（x）在（，）单调递减，则?+2k+，且?+2k+，kZ，即?2k，且?+2k+，kZ ，把可得，12，故有奇数的最大值为11当=11时， +=k，kZ，|，=此时f（x）=sin（11x）在（，）上不单调，不满足题意当=9时， +=k，kZ，|，=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故的最大值为9故答案为：9【点评】本题主要考查正弦函数的零点以及它的图象的对称性，正弦函数的单调性的应用，属于中档题15. 函数的零点是 参考答案：1016. 设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b
9、2在第一象限的交点，其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为_.参考答案：17. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.参考答案：432【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根
10、据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下35至50岁50岁以上本科803020研究生x20y (I)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将
11、该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;(II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.参考答案：解：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人2分设本科生为研究生为 从中任取2人的所有基本事件共10个:其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个：所以至少有一人为研究生的概率为：6分（2）由题意得：35至50岁中抽取的人数为所以，解得：12分略19. 设椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆
12、E的离心率为，的周长为16（）求椭圆E的方程；（）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N.证明：O，M，N三点共线.参考答案：（）；（）见解析【分析】（）由已知椭圆E的离心率为，的周长为16，解得a，b的值，可得椭圆E的方程；（）设，利用点差法，可得，由此可得O，M，N三点共线【详解】（）解：由题意知，又，椭圆E的方程为；（）证明：当直线AB、CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M，N在x轴上，O，M，N三点共线；当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为k，且设，则，相减得，即，即，；同理可得，所以O，M，N三点共线【点睛】本题考查椭圆
13、方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解中点弦问题，是中档题20. 选修41几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:参考答案：选修41几何证明选讲证明:作于为直径,）四点共圆,四点共圆. （6分） (1)+(2)得9分 即10分21. 已知正项数列an满足：，其中Sn为数列an的前n项和.（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（）令，得，且，解得.当时，即，整理得，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.（）由（）知：，22. 在中，分别为AC，AB边上的点，且DE/BC，沿DE将折起（记为），使二面角A1-DE-B为直二面角。（1）当E点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值；（2）当A1B的长度最小时，求二面角A1-
