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1、福建省宁德市福安高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C2. 命题“对任意的”的否定是 （ ） 不存在存在存在 对任
2、意的参考答案：C3. 长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是( )AB125C50D125参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，R=V球=R3=故选A【点评】本题考查球的体积，球的内接体，考查计算能力，是基础题4. 当x=2时，下面的程序段结果是（ ）i=1s=0WHILE ib,则2a2b1”的否命题为.参考答案：若ab, 则2a2
3、b1 16. 已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是 。参考答案：17. 在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增。（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。参考答案： （2）810因，知上
4、单减，在上单增，又，而13当n = 5时，取最大值为 14略19. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.无20. 已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）（）求直线L的方程（）线段AB的长参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）直线L：y2=k（x3），直线方程与抛物线方程联立化为：k2x26kx+（23k）2=0，根据线段AB的中点M（3，2），即可求出k的值，（）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出【解答】解
5、：（）设直线L：y2=k（x3），由消去y整理得，k2x26kx+（23k）2=0当k=0时，显然不成立当k0时，又得，直线L：y2=x3，即xy1=0；（）又焦点F（1，0）满足直线L：xy1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，|AB|=821. 一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：若、分别输入1，则；若输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求： （1）的表达式
6、；（2）的表达式； （3）若、都输入正整数，则输出结果能否为2013？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。参考答案：解：（1） (2) (3)， 输出结果不可能为2013。略22. 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且EDF=ECD（1）求证：DEFPEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长参考答案：【考点】相似三角形的判定【分析】（1）证明APE=EDF又结合DEF=AEP即可证明DEFPEA；（2）利用DEFCED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：CDAP，APE=ECD，EDF=ECD，APE=EDF又DEF=AEP，DEFPEA（2）EDF=ECD，CED=FED，DEFCED，DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，DE=6，EF=4，于是EC=9弦AD、BC相交于点E，DE?EA=CE?EB 又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即96=4EP，EP= PB=PEBE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB?PC，即PA2=，进而PA=
