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1、福建省宁德市福安高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的xR,x3x2+10”的否定是()A不存在xR,x3x2+10B存在xR,x3x2+10C存在xR,x3x2+10D对任意的xR,x3x2+10参考答案:C【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR,x3x2+10”是全称命题,其否定是对应的特称命题,从而得出答案【解答】解:命题“对任意的xR,x3x2+10”是全称命题否定命题为:存在xR,x3x2+10故选C2. 命题“对任意的”的否定是 ( ) 不存在存在存在 对任
2、意的参考答案:C3. 长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的体积是( )AB125C50D125参考答案:A【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】设出球的半径,由于直径即是长方体的体对角线,由此关系求出球的半径,即可求出球的体积【解答】解:设球的半径为R,由题意,球的直径即为长方体的体对角线,则(2R)2=32+42+52=50,R=V球=R3=故选A【点评】本题考查球的体积,球的内接体,考查计算能力,是基础题4. 当x=2时,下面的程序段结果是( )i=1s=0WHILE ib,则2a2b1”的否命题为.参考答案:若ab, 则2a2
3、b1 16. 已知命题,若的充分不必要条件,则的取值范围是 。参考答案:17. 在等差数列中,若,则有成立,类比上述性质,在等比数列中,若,则存在的等式 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分16分)某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,依等差数列逐年递增。(1)设该车使用n年的总费用(包括购车费用)为,试写出的表达式;(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)。参考答案: (2)810因,知上
4、单减,在上单增,又,而13当n = 5时,取最大值为 14略19. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图,请问虚线框内是什么结构?参考答案:虚线框内是一个条件结构.无20. 已知直线L与抛物线C:y2=4x交于A、B两点,且线段AB的中点M(3,2)()求直线L的方程()线段AB的长参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】()直线L:y2=k(x3),直线方程与抛物线方程联立化为:k2x26kx+(23k)2=0,根据线段AB的中点M(3,2),即可求出k的值,()设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=6,利用|AB|=x1+x2+p即可得出【解答】解
5、:()设直线L:y2=k(x3),由消去y整理得,k2x26kx+(23k)2=0当k=0时,显然不成立当k0时,又得,直线L:y2=x3,即xy1=0;()又焦点F(1,0)满足直线L:xy1=0设A(x1,y1),B(x2,y2),又|AB|=|FA|+|FB|=(x1+1)+(x2+1),x1+x2=6,|AB|=821. 一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口,当、分别输入正整数时,输出结果记为,且计算装置运算原理如下:若、分别输入1,则;若输入固定的正整数,输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;若输入1,输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍。试求: (1)的表达式
6、;(2)的表达式; (3)若、都输入正整数,则输出结果能否为2013?若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。参考答案:解:(1) (2) (3), 输出结果不可能为2013。略22. 如图所示,已知PA与O相切,A为切点,PBC为割线,弦CDAP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且EDF=ECD(1)求证:DEFPEA;(2)若EB=DE=6,EF=4,求PA的长参考答案:【考点】相似三角形的判定【分析】(1)证明APE=EDF又结合DEF=AEP即可证明DEFPEA;(2)利用DEFCED,求EC的长,利用相交弦定理,求EP的长,再利用切割线定理,即可求PA的长【解答】(本题满分为10分)解:(1)证明:CDAP,APE=ECD,EDF=ECD,APE=EDF又DEF=AEP,DEFPEA(2)EDF=ECD,CED=FED,DEFCED,DE:EC=EF:DE,即DE2=EF?EC,DE=6,EF=4,于是EC=9弦AD、BC相交于点E,DE?EA=CE?EB 又由(1)知EF?EP=DE?EA,故CE?EB=EF?EP,即96=4EP,EP= PB=PEBE=,PC=PE+EC=,由切割线定理得:PA2=PB?PC,即PA2=,进而PA=