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1、2022-2023学年河北省石家庄市横山岭中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为A12 B.45 C.57 D.81参考答案：C该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得故选C2. 已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 已知，且，则A、B、7C、D、7参考答案：D因为，且，所以，于是故4. 若向量,则下列结论中错误的是 A B C
2、D对任一向量，存在实数，使参考答案：C略5. 函数f（x）=sinx?（4cos2x1）的最小正周期是（）ABCD2参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=sinx?（4cos2x1）化简可得：f（x）=4sinx?cos2xsinx=4sinx（1sin2x）sinx=3sinx4sin3x=sin3x最小正周期T=故选：B6. 函数的图象大致为（ ）ABCD参考答案：B令，排除、令，令，排除故选7. 在中，则的值为（ ）A BC D参
3、考答案：C8. 椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 （ ） A B C D参考答案：A略9. 如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（ ）A.-4 B.2 C.-2 D.4参考答案：D10. 已知函数f（x）的定义域为（，+），f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示，且f（2）=1，f（3）=1，则不等式f（x26）1的解集为（）A（2，3）B（，）C（2，3）（3，2）D（，）（，+）参考答案：C考点：一元二次不等式的解法；导数的几何意义 专题：计算题分析：由函数y=f（x）的图象，知x0时，f（x）是增函数；
4、x0时，f（x）是减函数由f（2）=1，f（3）=1，不等式f（x26）1的解集满足x|2x263，由此能求出结果解答：解：函数y=f（x）的图象如图所示，x0时，f（x）是增函数；x0时，f（x）是减函数f（2）=1，f（3）=1，由不等式f（x26）1得2x263，解得3x2或2x3故选C点评：本题考查一元二次不等式的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，注意导数的性质和应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中，过椭圆（为参数）的右焦点，斜率为的直线方程为 . 参考答案：略12. 由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，成等比数列给出下列
5、结论：第二列中的必成等比数列；第一列中的不一定成等比数列； 若9个数之和大于81，则 9其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）参考答案：略13. 在（1x）11的展开式中系数最大的是第 项参考答案：7【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，求出正的系数，选出最大值【解答】解：由题意，（1x）11的展开式中系数时最大，即第7项故答案为：714. 已知函数在处取得极值，且函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为 .参考答案：15. 不等式exkx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为参考答案：e【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由题意可得f（x）=exkx
6、0恒成立，即有f（x）min0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值【解答】解：不等式exkx对任意实数x恒成立，即为f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，由f（x）的导数为f（x）=exk，当k0，ex0，可得f（x）0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k0时，xlnk时f（x）0，f（x）递增；xlnk时f（x）0，f（x）递减即有x=lnk处取得最小值，且为kklnk，由kklnk0，解得ke，即k的最大值为e，故答案为：e16. 从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为参考答案：0.4【考点】等可能事件的概率【
7、分析】求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，所求概率为=0.4故答案为：0.417. 已知数列an满足，且，若函数，记，则数列yn的前9项和为_.参考答案：9【分析】根据题目所给数列的递推关系式，证得数列为等差数列.化简解析式，并证得，利用等差数列的性质，求得数列的前项和.【详解】由已知可得，数列为等差数列，.，.，即数列的前9项和为9.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查三角函数降幂公式、二倍角公式，考查化归与转化的数学思想方法，
8、属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(1)求圆的方程；(2)圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围参考答案：.(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，圆O的方程为x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故，由此得y21.所以的取值范围为2,0)略19. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，直线与椭圆C
9、交于A、B两点且为直角，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最大值.参考答案：（1）由题意， ， ，椭圆方程为 设，把代人，得.，因为为直角，所以，得，.10分，当时，取得最大值为 试题立意：本小题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=2，b=3，C=60，（）求边长c和ABC的面积；（）求sin2A的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，进而得出面积；（2）利用正弦定理可得：sinA利用同角三角函数基本关系式即可得出cosA，再利用倍角公式即可得出【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b22abcos60=22+32223=7，解得c=，（2）由正弦定理，则sinA=，ab，A为锐角，则cosA=，sin2A=2sinAcosA=21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且最长边的长度为10（1）求角C的大小（2）求ABC的面积参考答案：22. 已知角是的内角，分别是其对边长，且.（1）若，求的长；（2）设的对边，求面积的最大值.参考答案：解：（1）在中， ， 由正弦定理知：=.（2）当时，.又，因此，当且仅当时等号成立.所以.故面积的最大为.略
