《贵州省贵阳市会文女子中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市会文女子中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市会文女子中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是( )ABCD3参考答案：C考点：余弦定理 专题：解三角形分析：将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积解答：解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=
2、故选：C点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查2. 函数的定义域为A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1参考答案：B3. 曲线y= x32x2在点（1，-1）处的切线方程为（ ） Ay= x2 By= -3x+2 Cy=2x3Dy=-x参考答案：D略4. cos240=( )ABCD参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值解答：解：cos240=cos（180
3、+60）=cos60=，故选：B点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查5. 下列命题中是真命题的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：A分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对
4、于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.6. 设变量x，y满足约束条件, 则目标函数z2x+y的最大值为（ ）A8 B13 C14 D10 参考答案：C略7. 在右程序框图中，当表示函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为 A B
5、 C D参考答案：D8. 复数的共轭复数是( )A B C D参考答案：B9. 在ABC中，D、E是BC边上两点，BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列，BD=6，AEB=2BAD，AE=9，则三角形ADE的面积为（）A31.2B32.4C33.6D34.8参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知及等比数列的性质可得：BD=6，AB=12，AE=9，设BAD=，则AEB=2，在ABE中，由正弦定理可得：sinB=sin2，在ABD中，由正弦定理可得AD=9cos，进而利用余弦定理可cos=，利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式计算可得sin，sin2，cos2，可求AD=，则在ADE中，
6、由余弦定理可得DE的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由题意可得：BD=6，AB=12，AE=9，设BAD=，则AEB=2，在ABE中，由正弦定理可得：，可得：sinB=sin2，在ABD中，由正弦定理可得：，可得：AD=9cos，由余弦定理可得：62=122+（9cos）2212（9cos）cos，整理可得：cos=，sin=，sin2=，cos2=，AD=，则在ADE中，由余弦定理可得：（）2=DE2+9229DE，整理可得：5DE254DE+81=0，解得：DE=9，或1.8（舍去），SADE=AE?DE?sin2=99=32.4故选：B10. 已知，若不等式恒成立，则的
7、最大值等于（ ）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则该数列的通项公式_ 参考答案：略12. 设f（x）=，若f（a）=3，则a= 参考答案：4【考点】函数的值【分析】利用分段函数求值，分类讨论a的取值范围，求得a的值【解答】解：当a0，f（a）=3，a=4，当a0，f（a）=2a=3，a=1，不成立；故答案为：413. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_参考答案：214. 已知函数，若，则 参考答案： 15. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程
8、为_参考答案：圆心在上，设圆心坐标为与和都相切，解得，的方程为16. 在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 参考答案：5略17. 已知平面向量，且，则_参考答案：2【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m1，从而可求出，从而得出【详解】解：；解得m1；故答案为：2【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量减法及数量积的坐标运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a、b是两个正实数，且ab，求证： 参考答案：证：证法一：(分析法) 要证+成立，只需证(a+b)(-ab+)ab(a+b)成立， 即需证-ab+ab成
9、立。(a+b0) 只需证-2ab+0成立， 即需证0成立。 而由已知条件可知，ab，有a-b0，所以0显然成立，由此命题得证。 证法二：(综合法)ab，a-b0，0，即-2ab+0 亦即-ab+ab 由题设条件知，a+b0，(a+b)(-ab+)(a+b)ab 即+，由此命题得证。略19. 已知函数.（1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象下方？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1） ；（2）存在,.试题分析：（1）借助题设条件进行转化,再运用导数知识求解；（2）借助题设进行转化,构造函数运用导数
10、知识探求.试题解析：（1）有两个不同的零点，即在上两个不同的根，.令,则,由,得,当时，单减， 当时，单增，,即.（2）假设存在实数满足题意，则不等式:对恒成立.即恒成立.令，则 ，令，则，因为在上单增，且所以存在，使得，即，故当时，即单减，当时，即单增.,即在上单增，.考点：导数知识在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是将函数有零点问题转化为求函数的值域问题.求解时运用导数求出其最小最大值;第二问求解
11、时先将不等式进行转化,然后构造函数,借助导数求出参数的取值范围是,从而使得问题简捷巧妙获解.20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=AA1（为实数）（1）求证：不论取何值时，恒有CDB1E；（2）当=时，求多面体C1BECD的体积 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）由已知可得CDAB再由AA1平面ABC，得AA1CD利用线面垂直的判定可得CD平面ABB1A1进一步得到CDB1E；（2）当=时，再由ABC是等腰直角三角形，且斜边，得AC=BC=1然
12、后利用结合等积法得答案【解答】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，点D为AB的中点，CDABAA1平面ABC，CD?平面ABC，AA1CD又AA1?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，AA1AB=A，CD平面ABB1A1点E在线段AA1上，B1E?平面ABB1A1，CDB1E；（2）解：当=时，ABC是等腰直角三角形，且斜边，AC=BC=1，21. (12分)(1)求函数(a0,且a1)的定义域;(2)已知函数(a0,且a1)的值域是R，求a的取值范围.参考答案：解析：(1) 0.令,则0,解得t0,或t1,即0,或1.当时,函数的定义域是; 当时,函数的定义域是.(2)令(xR),则的值域包含.又的值域为,所以0,a2.22. （本题满分14分）四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G、F分别是线段CE、PB的中点() 求证：FG平面PDC；() 求二面角FCDG的正切值参考答案：证明：() 延长BG交AD于点D，而,所以,()过点F作易知过M作连接FN，则k*s5%u即所求二面角的平面角不妨令PAAB=1，则所以
