《2022-2023学年山西省忻州市代县聂营中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省忻州市代县聂营中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省忻州市代县聂营中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的奇函数,当时, ,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可解答：解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1=1=故选：D点评：本题
2、考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键3. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为假命题.B. 若命题，则.C. “”是“”的充分不必要条件.D. 若“”为假命题，则“”也为假命题.参考答案：D4. 已知f（x）=4x2+4ax4aa2（a0）在区间0，1有最大值12，则实数a等于( )A6B5C4D3参考答案：A【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用二次函数的性质可得函数f（x）在区间0，1上单调递减，故当x=0时，函数f（x）有最大值为a24a=12，由此求得a的值【解答】解：f（x）=4x2+4ax
3、4aa2 =（2xa）24a （a0）的图象是开口向下的抛物线，对称轴的方程为x=0，故函数f（x）在区间0，1上单调递减，故当x=0时，函数f（x）有最大值为a24a=12，求得a=6，故选：A【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题5. 设全集，集合则集合（A）（B） （C） （D）参考答案：B略6. 用“五点法”画函数的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为等于（ ） A B C D2参考答案：C略7. 已知向量a，b满足|a|=1，ab=1，则a(2ab)= A4B3C2D0参考答案：B因为 所以选B.8. 已知定义域为R的偶函数f(x)在(，
4、0上是减函数，且f2，则不等式f(log4x)2的解集为()A(2，) B(2，)C(，) D参考答案：A9. 化简得 （ ） A B C D参考答案：D10. 函数且的图像大致是 （ ）A.B. C. D.参考答案：A函数且是偶函数，排除;当时，可得，令，作出与图象如图: 可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点。故答案选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为_参考答案：18略12. 如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有对
5、异面直线，则 ; 。（答案用数字或的解析式表示）参考答案：答案：，12，解析：当多面体的棱数由n增加到n+1时，所确定的直线的条数将增加n+1，由递推关系f(n+1) -f(n)=n+1我们能够求出答案。从图中我们明显看出四棱锥中异面直线的对数为12对。能与棱锥每棱构成异面关系的直线的条数为，进而得到f(n)的表达式13. 若直线x+ay1=0与2x+4y3=0平行，则（x+a）5的展开式中x的系数为 参考答案：210【考点】二项式系数的性质【分析】由直线x+ay1=0与2x+4y3=0平行，求出a=2，由此利用分类讨论思想能求出=（x+2）5的展开式中x的系数【解答】解：直线x+ay1=0与
6、2x+4y3=0平行，解得a=2，=（x+2）5，展开式中x的系数为： +=80+120+10=210故答案为：21014. 若过点A（4，0）的直线l与曲线有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 。参考答案：15. 若抛物线（p0）的焦点与双曲线的左焦点重合，则的值为_ .参考答案：6略16. 在直角坐标系中，抛物线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线经过抛物线的焦点，则常数 参考答案：略17. 极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是 .参考答案：相交三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求的单调区间； （）设，求的值域参考答案：解：（） 3分令， 4分的递减区间是，； 5分令， 6分的递增区间是， 7分（）， 9分又，所以，根据三角函数图像可得12分略19. （本题12分）已知向量（1）若，求的值；（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值。参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算C7F3【答案解析】（1）；（2）或。解析：（1），=又，；由于，可得，由此可得：=；（2）b2=ac，由余弦定理可得：，B是三角形的内角，即由（I）可得=，由，可得，当x（0，时，y=为单调
8、增函数；当x（，时，y=为单调减函数当时，y=1；当时，y=，此时只有一个x与y=对应，即直线y=m和有一个公共点若关于x的方程有且仅有一个实数根，实数m的值为1或【思路点拨】（1）根据向量的数量积公式与三角恒等变换公式化简，得到，结合同角三角函数的关系算出，再进行配角，利用两角和的余弦公式即可算出cos4x的大小（2）根据余弦定理与基本不等式算出，从而可得，即函数y=的定义域为再利用正弦函数的图象研究y=的单调性，可得当或时，有唯一的x与y=对应，由此即可得到满足条件的实数m的值20. （本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE/BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC
9、=BD=2AE，M为AB的中点. （I）求证：CMDE；（II）求锐二面角的余弦值.参考答案：21. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组乙组 (1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差为x1，x2，xn的平均数)参考答案：(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为方差为 (2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，
10、B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C).22. 已知公比为q的等比数列an是递减数列，且满足
11、（）求数列an的通项公式；（）求数列（2n1）?an的前n项和Tn参考答案：考点： 数列的求和专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （）由a1a2a3=及等比数列性质得=，可求得a2=，根据等比数列的通项公式求出数列的首项和公比，然后求数列an的通项公式；（）利用错位相减法可求数列（2n1）?an的前n项和为Tn；解答： 解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，=，即3q210q+3=0，解得q=3，或q=an是递减数列，故q=3舍去，q=，由a2=，得a1=1故数列an的通项公式为an=（nN*）（II）由（I）知（2n1）?an=，Tn=1+，Tn=+得：Tn=1+=1+2（+）=1+2?=2，Tn=3点评： 本题主要考查等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，考查学生的运算求解能力，属中档题
