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1、上海市月浦中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,，命题p：；命题q：，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq参考答案：C2. ，则( )A. RQPB. PRQC. QRPD. RPb”成立的充分不必要条件；当时，函数的最小值为2；命题“若，则”的否命题是“若”；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：略15. 已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .参考答案：（ ）略16. 一个几何体的三视图
2、如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 参考答案：略17. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，且双曲线上存在异于顶点的一点，满足，则该双曲线离心率为 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.参考答案：(1) .(2) .分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径
3、为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.详解：（1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；
4、当时，与没有公共点 综上，所求的方程为点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.19. 在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手（1至6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位
5、歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名（）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望参考答案：（）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1P（B）（）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，20. 已知函数 （1）试求的值域； （2）设，若对恒有成立，试求实数的取值氛围。参考答案：解：（1） 4分 （2）当时， 当且仅当时等号成立，即，由（1） 对恒有成立，即 由得
6、，实数的取值氛围是 10分21. 已知函数，.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）证明：.参考答案：（1）由题易知，当时，当时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）的定义域为，要证，即证.由（1）可知在上递减，在上递增，所以.设，因为，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，而，所以.22. 已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设该椭圆与轴的交点为,(点位于点的上方),直线与椭圆相交于不同的两点 ,求证:直线与直线的交点在定直线上.参考答案：(1)由题意知, ,又，所以，所以椭圆的标准方程为(2)设, ,则由联立方程组，化简得,由解得，由韦达定理,得，直线的方程 直线NA的方程 联立，得即直线与直线的交点在定直线上
