《广东省茂名市化州第九高级中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市化州第九高级中学高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市化州第九高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）A B C D参考答案：C 解析： ，当时，取最小值2. 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（ ）A8 B12 C. 16 D52参考答案：C由题意得 ，选C.3. 函数在区间1,5上的图象如图所示， ，则下列结论正确的是（ ）A. 在区间(0,4)上，g(x)先减后增且B. 在区间(0,4)上，g(x)先减后增且C. 在区间(0,4)上，g(x)递减且D. 在区间(0,4)上，g(x)递减且参考答
2、案：D【分析】由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）0，得解【详解】由题意g（x）f（t）dt，因为x（0，4），所以t（0，4），故f（t）0，故f（t）dt的相反数表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）0，故选：D【点睛】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题4. （5分）（2014秋?郑州期末）已知命题p：?x0，x20，那么p是（） A ?x0，x20 B ?x0，x20 C ?
3、x0，x20 D ?x0，x20参考答案：C【考点】： 命题的否定【专题】： 简易逻辑【分析】： 将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案解：已知命题p：?x0，x20，那么p是：?x0，x20，故选：C【点评】： 本题考查了命题的否定，将命题的否定和否命题区分开，本题属于基础题5. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A（2，1）B（，1）C（1，）D（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把点M（2，）化为直角坐标【解答
4、】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B6. 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A12B9C6D5参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用【分析】本题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，二类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求其和即可【解答】解：由题意将问题分为两类求解第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为A21A31=6种第二类，若乙与丙在B社区，则A社区沿缺少一人，从剩下三人中
5、选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为A31=3种故不同的安排种数是6+3=9种故选B7. 下列有关命题的说法错误的是 ( ) A、命题“若则 ”的逆否命题为：“若, 则”.B、“”是“”的充分不必要条件.C、若为假命题，则、均为假命题.D、对于命题：使得. 则：均有参考答案：C略8. 如图所示的平面区域所对应的不等式组是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：根据二元一次不等式（组）所表示的平面区域，可知如图所示的平面区域所对应的不等式组是，故选A.考点：二元一次不等式组表示的平面区域.9. 已知ABC中，试判断ABC的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三
6、角形参考答案：A10. 直线4x+3y5=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A1BC2D4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2=4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x33x的单调减区间为 参考答案：（1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得
7、函数y=x33x的单调递减区间【解答】解：令y=3x230解得1x1，函数y=x33x的单调递减区间是（1，1）故答案为：（1，1）12. 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则；.参考答案：略13. 已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_参考答案：4.【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c的方程组，求出c可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 ，所以,解得，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件，考查运算求解能力，属于基础题.14. 已知
8、定义在R上的函数满足：且, 则方程在区间上的所有实根之和为_参考答案：略15. 下列结论中：函数有最大值为；函数y=23x（x0）有最大值24； 若a0，则正确的序号为参考答案：【考点】基本不等式【专题】函数思想；综合法；不等式【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个验证可得【解答】解：由0x可得012x1，y=x（12x）=?2x?（12x）（）2=，当且仅当2x=12x即x=时取等号，故函数有最大值为，正确；x0，x0，y=23x=2+（3x）+（）2+2=2+4，当且仅当（3x）=（）即x=时取等号，故函数y=23x（x0）有最小值2+4，错误；a0，（1+a）（1+）=2+a+2+2=4
9、当且仅当a=即a=1时取等号，故正确；故答案为：【点评】本题考查基本不等式，逐个验证是解决问题的关键，属基础题16. 不等式的解集为 。参考答案：17. 直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形OBCD 的面积为_cm2参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)：(1)求居民月收入在3 000,3 500)的频率；(2
10、)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.参考答案：(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0.0003(3 5003 000)0.15；(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.550.5所以，样本数据的中位数2 0002 0004002 400(元)；19. 在平面直角坐标系中，设A（x1，y1），B（x2，y2）定义：d(A，B)=，其中R+（R+表示正实数）（）设A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；（） 求证：对平面中任意两点A和
11、B都有 d2(A，B)d1(A，B) d2(A，B)；（）设M（x，y），O为原点，记D=M(x，y)|d(M，O)1，R+若0，试写出D与D的关系（只需写出结论，不必证明）参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（）d（A，B）的定义代入即可得出（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则d1（A，B）=|x1x2|+|y1y2|，通过计算展开即可证明（）D?D真子集任取（x0，y0）D，对x0，y0分类讨论，即可证明【解答】（）解：d1（A，B）=|12|+|13|=3，d2（A，B）=（）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则d1（A，B）=|x1x2|+|y1y2|，=所
12、以d2（A，B）d1（A，B）成立因为，所以=所以成立（）D?D真子集证明如下：任取（x0，y0）D，当x0=1，y0=0时，d（M，O）=0，d（M，O）=0，此时D?D当|x0|=1，|y0|=0时，d（M，O）=1此时D?D同理可得，当|x0|=0，|y0|=1时，D?D当|x0|1，|y0|1时，因为，所以又因为0，所以此时D?D反之不成立所以D?D【点评】本题考查了新定义、集合之间的关系、两点之间的距离公式、分类讨论方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. （12分）如图，在直三棱柱中，点分别为和的中点。（）证明：平面; （）求三棱锥的体积。参考答案：（）解法1，
13、连接5分解法2，P为的中点，连接PN和PM，由中位线定理知,即（）法一： 平面 法二：连接，为的中点，平面 12分21. 求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.参考答案：解：由题意知：两条直线的交点为（1，2）， （1）因为过（1，2），所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y40. （2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，又过点（1，2），代入得b=7,故，直线方程为2x+3y+7=0略22. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到10或11号的概率.参考公式和数据: 参考答案：解：（
