《广西壮族自治区桂林市灵川第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市灵川第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市灵川第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线,则直线在轴上的截距大于1的概率是（ ）A.B.C.D.参考答案：B略2. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断a,b,c的符号，再比较a,b的大小得解.【详解】由题得，所以cab.故选：C【点睛】本题主要考查指数对数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数
2、D最小正周期为2的偶函数参考答案：A略4. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下根据下图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（ ）A 20 B 30 C 40 D 50参考答案：C略5. 设，则S等于 Ax4 Bx4+1 C(x-2)4 Dx4+4 参考答案：A6. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A B C D 参考答案：A7. 掷一枚质地均匀的骰子，则掷得点数为1的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 设，则（ ）A B C D参考答案：A略9. 已知向量，若与垂直，
3、则（ ）A2 B3 C D 参考答案：B10. 已知在处的导数为4 , 则 A、4 B、8 C、2 D、4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是_.参考答案：3【分析】由于小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是2
4、,3,4，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是2,3,4，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是3.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题。12. 在集合M=，1，2，3的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对?A，则A”的集合的概率是参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： 先根据集合的定义求出在所有非空子集中任取一个集合，共有251=31种，再找到满足对?A，则A”的集合的种
5、数，利用古典概型的概率公式求出概率即可解答： 解：M=，1，2，3的所有非空子集中任取一个集合，共有251=31种，其中满足条件“对?A，则A”的有，3，2，1，1，3，1，2，2，3，1，2，3共7种，故恰满足条件“对?A，则A”的集合的概率是故答案为：点评： 本题考查了根据古典概型的概率公式计算随机事件的概率，属于基础题13. 已知数列an的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=参考答案：考点;数列递推式 专题;等差数列与等比数列分析;由2Sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1当n2时，+3，2an=2Sn2Sn1即可得出解答;解：2Sn=3n+3，当n=1时，2
6、a1=3+3，解得a1=3当n2时，+3，2an=（3n+3）（3n1+3），化为an=3n1an=，故答案为：点评;本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 不等式|x+3|x3|3的解集是参考答案：【考点】R2：绝对值不等式【分析】分x3、3x3、x3三种情况，分别去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，最后把这三个解集取并集，即得所求【解答】解：当x3时，有不等式可得（x+3）+（x3）3，得63，无解当3x3时，有x+3+x33，解得，当x3时，有x+3（x3）3，即63，x3综上，有故原不等式的解集为，故答案为15. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位
7、二进制数，其中A的各位数中出现0的概率为 ，出现1的概率为 ，记，当程序运行一次时，X的数学期望_参考答案：【分析】的可能取值分别为0，1，2，3，4分别计算对应概率，写出分布列计算数学期望得到答案.【详解】由题意知的可能取值分别为0，1，2，3，4；表示这4个数字都是0，则；表示这4个数字中有一个为1，则；同理；所以分布列为，01234计算数学期望为故答案为：【点睛】本题考查了分布列，数学期望正确计算各种情况的概率是关键，意在考查学生的计算能力.16. 中，已知，则 参考答案：17. 已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x) 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是_
8、.（写出所有正确的序号），参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知.（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.参考答案：解：（I）等价于或或由得由得由得，无解不等式的解集为6分（II），的图象如图： 其中，的最小值为4，由题意知即或.12分19. 已知函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a0）（e为自然对数的底数）（）若函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=x+n，求m，n的值；（）若a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）内是增函数，求b的取值范围；（）当x0时，
9、设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）先求出f（x）在x0时的导数，从而得到在x=1处的切线斜率，并求出切点，根据切点在切线上，得到一方程，及切线斜率为e1，得到另一个方程，求出m，n；（）首先化简a=2时的函数h（x），根据函数h（x）在（0，+）内是增函数等价为h（x）0在（0，+）内恒成立，通过分离参数，求出
10、（x0）的最小值2，令b不大于2；（）假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，设出P，Q的坐标，求出中点R的横坐标，分别求出C1在点M处的切线斜率k1与C2在点N处的切线斜率k2，令k1=k2，两边同时乘以x2x1，整理得到，构造函数r（t）=lnt（t1），应用导数说明r（t）在t1上单调递增，从而r（t）r（1），即lnt，显然矛盾，故假设不成立，即不存在【解答】解：（）当x0时，f（x）=exx2+mx，导数f（x）=exx+m，f（1）=e1+1+m，即函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为e1+1+m，切点为（1，e1m），函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=x+n
11、，e1+1+m=， +n=e1m，m=1，n=；（）a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）的解析式是h（x）=lnx+x2bx，导数h（x）=+2xb，函数h（x）在（0，+）内是增函数，h（x）0即+2xb0在（0，+）内恒成立，b（+2x）min，x0时， +2x2=2，b，故b的取值范围是（；（）假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），0x1x2，则由题意得点M、N的横坐标与中点R的横坐标相等，且为x0=，x0时，f（x）=，g（x）=ax+b，C1在点M处的切线斜率为k1=，C2在点N处的切线斜率为k2=ax0+b=+b，由
12、于两切线平行，则k1=k2，即=+b，则两边同乘以（x2x1），得=（x22+bx2）（x12+bx1）=y2y1=lnx2lnx1，设t=，则lnt=，t1，令r（t）=lnt，t1，则r（t）=，t1，r（t）0，r（t）在（1，+）上单调递增，r（t）r（1）=0，lnt，这与矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行20. 阅读以下求1+2+3+n的值的过程：因为（n+1）2n2=2n+1n2（n1）2=2（n1）+12212=21+1以上各式相加得（n+1）21=2（1+2+3+n）+n所以1+2+3+n=类比上述过程，求12+22+32+n2的值参考答案：【考点】F3：类比推理【分析】类比1+2+3+n的计算公式的推导过程，可得n3（n1）3=3n23n+1，进而叠加后可得12+22+32+n2的值【解答】解：2313=3?223?2+1，3323=3?323?3+1，n3（n1）3=3n23n+1，把这n1个等式相加得n31=3?（22+32+n2）3?（2+3+n）+（n1），由此得n31=3?（12+22+32+n2）3?（1+2+3+n）+（n1），即12+22+n2= n31+n（n+1）（n1）21. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2
