《辽宁省沈阳市东旭中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市东旭中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市东旭中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：A. B. C. D. 参考答案：B略2. 函数 的图像关于 （ ） A 轴对称 B 轴对称 C 原点对称 D 对称参考答案：C3. a=log2，b=（）0.2，c=2，则( )AbacBcbaCcabDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20，0b=（）0.2
2、1，c=21，cba，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. 参考答案：D5. 函数f（x）=2x的零点所在的区间可能是( )A（1，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出【解答】解：令f（x）=0，2x=，令g（x）=2x，h（x）=，g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结
3、合图象：函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B【点评】本题考察了函数的零点问题，指数函数，反比例函数的性质问题，渗透了转化思想，是一道基础题6. 已知向量，则（ ）A. (1,0)B. (1,0)C. (2,2)D. (5,6)参考答案：A【分析】利用数乘向量和向量的减法法则计算得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 420是第几象限角（）A第一B第二C第三D第四参考答案：A【考点】G3：象限角、轴线角【分析】先将420写成360的整数倍加上一个0到36
4、0范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断【解答】解：420=60+360则420角与60角的终边相同，即是第一象限角，故选：A8. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）参考答案：D9. 下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ） A. 与 B.与 C. 与 D.与参考答案：B略10. 设，则，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数满足，且时，则_.参考答案：略12. 若是奇函数，则常数a的
5、值为_.参考答案：13. 若等差数列an中，则的值为 参考答案：1014. 连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是 参考答案：略15. 数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足，数列cn满足，若cn为等比数列，则_参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.16. 已知函数f（x）=x2+ax，若f
6、（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是参考答案：a|a2或a0【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值y=f（f（x）它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数 y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于【解答】解：由于f（x）=x2+ax，xR则当x=时，f（x）min=，又函数y=f（f（x）的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即，得到a0或a2，故答案为
7、：a|a2或a017. 设函数，则= . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：1）d的变化范围；2）当d取最大值时两条直线的方程。参考答案：解析：(1)方法一：当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x6和x3，则它们之间的距离为9. 2分当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为l1：y2k(x6)，l2：y1k(x3)，即l1：kxy6k20，l2：kxy3k10， 4分d. 6分即(81d2)k2
8、54k9d20. 8分kR，且d9，d0，(54)24(81d2)(9d2)0，即0d3且d9. 12分综合可知，所求d的变化范围为(0,3方法二：如图所示，显然有0d|AB|.而|AB|3.故所求的d的变化范围为(0，3(2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.而kAB，所求直线的斜率为3. 故所求的直线方程分别为y23(x6)，y13(x3)，即3xy200和3xy100.19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，D为AB的中点，设AC1、A1C交于O点（1）证明：BC1平面A1DC；（2）证明：AC1平面A1CB参考答案：证明：（1）在直三棱柱ABC
9、A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，CC1平面ABC，AC2+BC2=AB2，ACBC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=CC1=AB=，则A（），B（0，0），C1（0，0，），A1（），C（0，0，0），D（，0），=（0，），=（），=（，0），设平面A1DC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），?=0+=0，BC1?平面A1DC，BC1平面A1DC（2）=（，0，），=（），=（0，0），=2+0+2=0，=0，AC1CA1，AC1CB，CA1CB=C，AC1平面A1CB20. 已知f(x)为偶函数，g(x)
10、为奇函数，且满足f(x)g(x)，求f(x)，g(x)参考答案：解：由f(x)g(x).把x换成x，得f(x)g(x)，f(x)为偶函数，f(x)f(x)又g(x)为奇函数，g(x)g(x)，f(x)g(x).由得f(x)，g(x)21. 已知，（1）求；（2）画出函数的图象；（3）试讨论方程根的个数 参考答案：（1）的定义域为 2分 4分（2）6分图象如下： 8分（3）当时，直线与函数图象有且仅有一个公共点；当时，直线与函数图象有两个公共点；当时，直线与函数图象没有一个公共点由此可得：当时，方程有且仅有一个实数根；当时，方程有且仅有两个实数根；当时，方程有0个实数根 12分22. 已知 函数
11、f（x）的定义域为R，对任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），其中常数aR参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（0），根据函数f（x）的奇偶性的定义，利用赋值法即可得到结论；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性； （3）将不等式进行等价转化，结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到
12、结论【解答】解：（1）f（x）对一切x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0，令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（2）f（x）对一切x，yRR都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f（x）0令x1x2，则x2x10，且f（x2x1）=f（x2）+f（x1）0，由（1）知，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）在R上是减函数 （3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），则不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），等价为f（x2）+f（3a）f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）f（3x+ax），f（x）在R上是减函数，不等式等价为x2+3a3x+ax，即（x3）（xa）0，当a=0时，不等式的解集为?，当a3时，不等式的解集为（3，a），当a3时，不等式的解集为（a，3）（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键
