《浙江省温州市鹤溪镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市鹤溪镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省温州市鹤溪镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2PF1，l2PF2，则双曲线的离心率是（）ABC2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1上，知F1（c，0）F2（c，0）P（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=x，l
2、2PF2，知ay=bcbx，由ay=bx，知P（，），由此能求出离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1上，F1（c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=x，l2PF2，即ay=bcbx，点P在l1上即ay=bx，bx=bcbx即x=，P（，），l2PF1，即3a2=b2，a2+b2=c2，4a2=c2，即c=2a，离心率e=2故选C2. 的值是 （ ） A B C D参考答案：C略3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点
3、（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A4. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心若=z+x+y，则x+y+z的值为（）A1BC2D参考答案：C【考点】空间向量的加减法【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出【解答】解：如图所示，=+=+=+=z+x+y，z=，x=1，y=，x+y+z=2，故选：C5. 下列推理所得结论正确的是( ) A 由类比得到B 由类比得到C 由类比得到D 由类比得到参考答案：C6. 原点和点(1,1)在直线 两侧，则a的取值范围是()A B C D参考答案：B7. 已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为(
4、)A2iB2iC2D2参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：由zi=2+i，得，z的虚部是2故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题8. 已知向量的夹角为，且（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A9. 已知，那么的值等于（ ） A256 B.256 C.512 D.512参考答案：A10. 命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直角梯形的顶点坐标分别为，则实数的值是. 参考答案
5、：12. 下列命题中真命题为 （1）命题“?x0，x2x0”的否定是“?x0，x2x0”（2）在三角形ABC中，AB，则sinAsinB（3）已知数列an，则“an，an+1，an+2成等比数列”是“=an?an+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2参考答案：（2）【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】（1），写出命题“?x0，x2x0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f（x）=lgx+，分x1与0x1两种情况讨论，利用对数函数的单调
6、性质可判断（4）【解答】解：对于（1），命题“?x0，x2x0”的否定是“?x0，x2x0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC中，AB?ab?sinAsinB，故（2）正确；对于（3），数列an中，若an，an+1，an+2成等比数列，则=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，则数列an不一定是等比数列，如an=0，满足=an?an+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x1时，函数f（x）的最小值为2，当0x1时，f（x）=lgx+0，故（4）错误综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）【点评】本题考查命题
7、的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函数的性质，属于中档题13. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为 参考答案：14. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为 参考答案：3略15. 如图，ACB = 90，P是平面ABC外一点，PC = 4cm，点P到角两边AC，BC的距离均为，则PC与平面ABC所成角的大小为 .参考答案：4516. 若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为。 参考答案：略17. 曲线在点(0,
8、1)处的切线的斜率为2，则a=_参考答案：3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 =，=b）参考答案：解：（1）由题意知=4，=5b=1.23
9、，a=541.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38考点：线性回归方程 专题：计算题分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程说明斜率的含义（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值解答：解：（1）由题意知=4，=5b=1.23，a=541.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.0
10、8斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目19. （本小题满分12分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标参考答案：解：(1) 在点处的切线的斜率， 切线的方程为. (2)设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为： 又直线过点， 整理，得， ，的斜率， 直线的方程为，切点坐标为20. （本小题满分10分）已
11、知椭圆的焦点为，且过点()求椭圆的标准方程；（）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标参考答案：21. 如图，四棱锥P-ABCD中, AB平面PAD, ABCD,PAD为等边三角形，F是DC上的点，且.（1）求PC和平面ABCD所成角的正弦值；（2）线段PB上是否存在点E，使EF平面PAB？说明理由. 参考答案：（1）证明：取AD中点H，PD=PA, 所以ADPH,因为AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以ABPH，又,所以PH平面ABCD.PCH是PC和平面ABCD所成的角. 3分不妨令AB=2 ，CH= 在 6分（2）解：线段PB上存在点E，使EF平面PAB. 8分理由如下：如图，分别取PA，PB的中点G、E，则， 由 ， 所以，所以四边形DGEF为平行四边形，故EFGD.因为AB平面PAD，所以ABGD，因此，EFAB，因为G为PA的中点，且PD=AD， GDPA，因此EFPA.又，所以EF平面PAB. 12分22. 已知直线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 证明：直线恒过定点M；(2) 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程参考答案：解析：(1) 可化为由 直线必过定点P（ 1， 2） (2) 设直线的斜率为k，则其方程为即： 易得A（，0），B（0，k 2），显然k 0 ，此时（k 0），即 直线方程为
