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1、黑龙江省绥化市明水第一中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得展开式中的系数【详解】二项式的展开式的通项公式为 Tr+1?（2）r?，令3，求得r1，可得展开式中的系数为12，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取
2、值范围()第m项：此时,直接代入通项；常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.2. 设z = 1 i（i是虚数单位），则复数i2的虚部是A1 B1 Ci Di参考答案：A3. 等比数列an中，a3=6，前三项和，则公比q的值为( ) A.1 B. C.1或 D.或参考答案：C略4. 已知 ,则大小关系为： A B C D参考答案：A略5. 函数f（x）=4sin（x）sin（x+）（0）的最小正周期为，且sin=，则f（）=（）A BCD参考答案：考点：由y=A
3、sin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2cos2x，再根据周期性求得，可得f（x）=2cos2x，再根据sin=，利用二倍角的余弦公式求得f（）=2cos2 的值解答：解：f（x）=4sin（x）sin（x+）=4sin（x）cos（x+）=4sin（x）cos（x）=2sin（2x）=2cos2x，且函数f（x）的最小正周期为 =，求得=1，故f（x）=2cos2x又sin=，则f（）=2cos2=2（12sin2 ）=4sin22=，故选：B点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于
4、中档题6. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=6，b=2，则输出的S=（）A30B120C360D720参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2时跳出循环，输出结果【解答】解：输入a=6，b=2，k=6，s=1，k=6ab=4，s=6，k=5ab，s=30，k=4ab，s=120，k=3ab，输出s=120，故选：B【点评】本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题7. 是等差数列的前n项和，如果，那么的值是（ ） A12 B24 C36 D48 参考答案：B8. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3几何体的三视图，则h=（）
5、A4B5C6D3参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，构造方程，解得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=56=15cm2，故体积V=5h=20cm3，解得：h=4cm，故选：A9. 设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则( )A B2 D1参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模L4A 解析：由z=1i，则，所以=故选A【思路点拨】给出z=1i，则，代入整理后直接求模10. 已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( )A.
6、 B. C. D. 参考答案：A试题分析：函数的对称轴为,因为,所以,即对称轴()则是其中一条对称轴,故选A.考点：三角函数图像 辅助角公式 定积分二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列an的前5项和=25，且，则 .参考答案：7 12. 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有 种（用数字作答）参考答案：105013. 过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 参考答案：如图，设椭圆的左准线为l，过A点作ACl于C，过点B作BDl于D，再过B点作BGAC于G，直角ABG中，B
7、AG=60，所以AB=2AG，由圆锥曲线统一定义得：，FA=2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比较，可得AB=AC，又 ，故所求的离心率为14. 若偶函数对定义域内任意都有，且当时，则 .参考答案：-1 略15. 下列命题：幂函数都具有奇偶性； 命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；代数式的值与角有关； 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 已知数列满足：，记，则；其中正确的命题的序号是 （请把正确命题的序号全部写出来）参考答案： 16. （3分）（2015?临潼区校级模拟）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）将函数
8、y=|x+1|的图象按向量=（1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x|；“x2或y2“是“xy4“的必要不充分条件； 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；是偶函数参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 将函数y=|x+1|的图象按向量=（1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x+2|，即可判断出正误；由“xy4”?“x2或y2”，反之不成立，即可判断出正误； 在同一坐标系中，令f（x）=sinxx，利用导数研究其单调性，即可判断出零点的个数，再利用奇偶性即可得出；利用偶函数的定义即可判断出解：将函数y=|x+1|的图象按向量
9、=（1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x+2|，因此不正确；由“xy4”?“x2或y2”，反之不成立，因此“x2或y2“是“xy4“的必要不充分条件，正确； 在同一坐标系中，令f（x）=sinxx，则f（x）=cosx10，因此函数f（x）单调递减，f（x）f（0）=0，sinxx，x0时，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象无交点，同理x0时，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象无交点，因此只有一个公共点（0，0），故不正确；=，对于?xR不恒成立，不是偶函数综上可得：只有正确故选：【点评】： 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17.
10、某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 参考答案：80.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判f（x）的奇偶性并予以证明（2）求使的x的取值集合参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用定义证明：先求出函数的定义域，再找f（x）与f（x）的关系，根据奇偶函数的定义可作出结论；（2）化简不等式，可得二次不等式，解出即可，注意函数f（x）的定义域【解答】解：（1）f（x）在其定义域内为奇函数，证明如下：由x0，得函数f（x）的定义域为（，0）（
11、0，+），又f（x）=（x）=（x）=f（x），f（x）为奇函数；（2）可化为x+xx2+3即x22x30，解得x1或x3，的x的取值集合为：x|x1或x3【点评】本题考查函数奇偶性的判断与证明、不等式的求解，属基础题，函数奇偶性问题往往考虑定义解决，要熟练掌握19. 已知：数列，中，,，且当时，成等差数列，成等比数列.（1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式恒成立； （3）设（），求证：当都有.参考答案：（1）依题意2=+,=.又，0，0 , 且,（2）, 数列是等差数列，又,也适合.，. 4分(2) 将，代入不等式 （）整理得：0 6分令，则是关于的一次函
12、数，由题意可得， ，解得1或3. 存在最小自然数，使得当时，不等式（）恒成立. 8分略20. 若关于x的方程ax3m2(a0且a1)有负根，求实数m的取值范围参考答案：若a1，由x0，则0ax1，即03m21，m1；若0a1，由x0，则ax1，即3m21，m1.综上可知，m的取值范围是(1，)21. 已知函数 .（1）若函数与的图象恰好相切与点，求实数 的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证： .参考答案：（1）；（2）令，则，因为，所以在恒成立的必要条件为，即，所以，又当时，令，则，即，所以在递减，所以，即，所以在恒成立的充分条件为，综上可得.（3）设为的前项和，则，要证不等式，只需证：，由（2）知，时，即（当且仅当时取等号），令，则，即，即，从而原不等式得证.22. （本题满分12分）已知两点A。（1）求的对称轴和对称中心；（2）求的单调递增区间。参考答案：（1）由题设知，2分3分5分（2）当
