《2022-2023学年浙江省台州市泽国第四中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省台州市泽国第四中学高三数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省台州市泽国第四中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点若，则实数的值为（ ）A1BCD参考答案：D2. 已知是关于的方程：的两个根，则的值为（ ）A B C D随的变化而变化 参考答案：A略3. 曲线在x=e处的切线方程为（）Ay=xBy=eCy=exDy=ex+1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在x=e处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求
2、出切线的斜率从而问题解决【解答】解：，故选B4. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件参考答案：D略5. 如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（）AB4CD8参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据题意可得它的外接球与原正方体是同一个，由此算出外接球的半径R，结合球的体积公式即可算出该几何体外接球的体积，得到答案【解答】解：三视图中的三个四边形都是边长为2的正方形题中的几何体与正方体有相同的外
3、接球该外接球的直径2R=2，得R=，因此，该几何体外接球的体积为V=4，故选B【点评】本题给出由正方体切出的多面体，在已知它的三视图的情况求其外接球的体积着重考查了三视图的理解、正方体的外接球和球体积公式等知识，属于中档题6. 已知a1，若函数，则ff（x）a=0的根的个数最多有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设t=f（x），则方程转化为f（t）a=0，即f（t）=a，然后根据函数的图象确定x解的个数【解答】解：设t=f（x），则方程转化为f（t）a=0，即f（t）=a，当1x3时，1x21，此时f（x）=f（x2）+a1=ax2+a1当1x1时
4、，当1x3时，a1，2a1a.由图象可知，f（t）=a1，当时，t最多有两个解其中t1，或1t3当t1时，函数t=f（x），只有一解x（1，1），当1t3函数t=f（x），最多有2个解故ff（x）a=0的根的个数最多有3个故选C7. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1内切圆的半径为A.B. 1 C. D. 参考答案：D由题意知的周长为，面积为，由内切圆的性质可知，其半径为.故选D.8. 如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 .参考答案：32略9. 在ABC中，是边所在直线上任意一点，若，则（ ） A
5、1 B2 C3 D4参考答案：C略10. 函数在（0，2）内零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：3【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图可行解域：当直线经过点时,有最大值, 解得, ,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.12. 已知数列的通项公式为其前项的和为,则= .参考答案：13. 参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.14. .已知三点，若为锐角，则的取值范围是 参考答案：15. 双曲线C：的左
6、、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交双曲线左支于A、B 两点，则|AF2|+|BF2|的最小值为 参考答案：9.16. 设各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1a2=35，a1a3=45，则S10=参考答案：140【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设各项均为正数的等差数列an的公差为d0，a1a2=35，a1a3=45，a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得a1=5，d=2则S10=105+=140故答案为：14017. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为参考答案：10【考点】
7、简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y+1对应的直线进行平移，由此可得当x=3，y=1时，目标函数取得最大值为10【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（3，1），B（0，2），C（0，2）设z=F（x，y）=2x+3y+1，将直线l：z=2x+3y+1进行平移，当l经过点A（3，1）时，目标函数z达到最大值z最大值=F（3，1）=10故答案为：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3
8、，3a2，a3+4成等差数列，数列bn满足关系式bn（3n5）=bn1（3n2）其中n2，nN+，且b1=1（1）求数列an及bn的通项公式；（2）设A=a1，a2，a10，B=b1，b2，b50，C=AB，求集合C中所有元素之和参考答案：【考点】数列与函数的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由条件利用等差数列、等比数列的定义和性质求出首项和公差、公比，从而求得数列an及bn的通项公式（2）哟条件利用前n项和公式求得等比数列an的前10项和S10、等差数列bn前50项和 T50 的值，再求得A与B的公共元素的和，从而求得集合C中所有元素之和【解答】解：（1）因为S3=7，a1+a2
9、+a3=7因为a1+3，3a2，a3+4成等差数列，所以，a1+3，+a3+4=6a2 ，求得a2 =a1?q=2 又由a1+a2 +a3=7得a1 +a1?q2=5 ，由可得 2q25q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），a1=1，an =2n1另由于bn满足关系式bn（3n5）=bn1（3n2），即=所以由累乘法得=3n2，而b1=1，所以 bn=3n2 （n2），当n=1时也满足，故bn=3n2（2）等比数列an的前n项和为Sn，则 S10=1023等差数列bn前n项和为Tn，则 T50=3725，因为A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，所以集合C中所有元素之和为1023
10、+372585=4663【点评】本题主要考查等差数列及等比数列的定义、性质、通项公式，前n项和公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题19. 若数列的前项和为，首项且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和参考答案：（1）或；（2）解析：（1）当时，则 当时，即或或 6分（2）由， 12分20. 已知等比数列前项和为,且满足,()求数列的通项公式；（）求的值.参考答案：（）an=2n2 () 275 解析：（）由题意可得，公比q1，再由S3=，S6=可得 ，解得，故通项公式为 an=?2n1=2n2（）由（）可得log2an=n2，log2a1+log2a2+log2a3+log2a25 =1+0+1+2+23=275略21. 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列；(2）若数列的前项和为Tn,试证明不等式成立.参考答案：（），当时，两式相减，得，即，又，. 当时,又,.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列. （）由（）, , .设,； ， = =. 又， ,综上所述：不等式成立.22. 在（本题满分12分）锐角三角形ABC中，（1）求tanB的值；（2）若，求实数m的值；参考答案：略
