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1、湖南省岳阳市市第一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数， ，的值域 （ ） A(2 , 8 B. 8 C2，） D（ ， ）参考答案：B2. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25 B.50 C.125 D.以上都不对参考答案：B3. 函数f（x）=ax3+1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为( )A（3，3）B（3，2）C（3，6）D（3，7）参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用 【专题】数形结
2、合法；函数的性质及应用【分析】解析式中的指数x3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标【解答】解：由于指数函数y=ax（a0，且a1）的图象恒过定点（0，1），故令x3=0，解得x=3，当x=3时，f（3）=2，即无论a为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f（x）=ax3+1的图象恒过定点的（3，2），故选B【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，主要是指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）应用，属于基础题4. 已知，那么的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右
3、平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此只需将函数y = sin2x的图象向左平移个单位考点：三角函数图像平移6. 设全集U=R，A=xN|1x5，B=xR|x2x2=0，则图中阴影表示的集合为（）A1B2C3，4，5D3，4参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分为B（CRA），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可【解答】解：阴影部分为B（CRA），而A=xN|1x5，B=xR|x2x2=0=1，2，B（CRA）=x|x=1，故选A7. 设等比数列的前项和记为，若，则（ ）A、3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：3参考答案：A8. 某商品销售
4、量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10x200By10x200Cy10x200 Dy10x200参考答案：A本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=-10x-2000不符合题意故选A.9. 在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC参考答案：C10. 九章算术之
5、后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布。A. B. C. D.参考答案：D设从第2天起每天比前一天多织d尺布则由题意知，解得d=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的最大值为_参考答案：21【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当时，函数，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处
6、取得最大值，代入得到21.故答案为：21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.12. 定义新运算例如则函数的值域为_参考答案：-1,13. 若指数函数f（x）=（2a1）x在R内为增函数，则a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令2a11解出【解答】解：指数函数f（x）=（2a1）x在R内为增函数，2a11，解得a1故答案为（1，+）【点评】本题考查了指数函数的单调性，是基础题14. 在中，角所对的边分别为，已知，则= .参考答案：
7、15. 已知，则 . 参考答案：16. 已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是_.参考答案：(-,3)17. 函数y=-1 + 3 sin2x的最大值是 .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）数列是首项的等比数列，且，成等差数列，（）求数列的通项公式；（）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）当时，,不成等差数列。2分当时， ，（若没用求和公式则无需上面分类讨论）， ， 6分 7分（2）9分12分 ，14分又，（也可以利用函数的单调性解答）的最小值为 16分 略19. 已知
8、等比数列满足：公比，且.（1）求数列的通项公式；（2）设点在函数的图像上，求数列的前项和的最大值，并求出此时的.参考答案：解：（1）由又（2）由题意，是等差数列，且.20. （6分）已知，当为何值时，参考答案：因为，当时，则解得：21. （12分）设f(x)asin (x)bcos (x)，其中a，b，都是非零实数 若f(2 010)1，求f(2 011)的值参考答案：22. 已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点（ I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（ II）证明：函数f（x）在区间，+）上单调递增参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可；（）利用函数单调性的定义证明即可【解答】解：（）函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点，得a=2，b=1，函数解析，定义域为：（，0）（0，+），关于原点对称，又，函数f（x）是奇函数； （ II）设任意的，且x1x2，=，x2x10，且2x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间上单调递增
