《辽宁省锦州市辽西育明中学2022年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省锦州市辽西育明中学2022年高三数学理摸底试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省锦州市辽西育明中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,输出的值为 参考答案：A2. 下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是. 说法正确的序号是 .参考答案：略3. 函数，则这种变换可以是A. B. C. D. 参考答案：B略4. 如果直线与平面，满足：和，那么必有（ ）A 且
2、 B 且C 且 D 且参考答案：B5. 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略6. 函数的值域是 AR B（1,2） C2,+）D（,l）（2,+）参考答案：A7. 已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4参考答案：A由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.【解析】略8. x，yR，且 则zx2y的最小值等于 A、2 B、3 C、5 D、9参考答案：B9. 若
3、则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，为第二象限角，则tan2= ；参考答案： 12.
4、如果执行如图的程序框图，那么输出的值是。参考答案：13. 三视图如右的几何体的体积为 . 参考答案：1由三视图知：原几何体为四棱锥，四棱锥的底面是直角梯形，上下底边长分别为2和1，高为1，四棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。14. （）6的展开式中常数项为参考答案：60【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出【解答】解：（）6的展开式中的通项公式：Tr+1=（1）r26r，令6=0，解得r=4（）6的展开式中常数项=60故答案为：60【点评】本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，
5、书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”试确定离开长安后的第天，两马相逢参考答案：24【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=193，d=1
6、3；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=193m+97m+=290m+12.523000，化为5m2+227m12000，解得m，取m=24故答案为：2416. 已知 条件参考答案：既不充分也不必要17. 已知向量=（m2，m+3），=（2m+1，m2），且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】由，夹角为钝角，根据平面向量的数量积运算公式，我们可得0，但要注意0，两个向量还有可能反向，故要注意，反向时的情况【解答】解：两向量的夹角为钝角则数量积为负且两
7、向量不反向（m2）（2m+1）+（m+3）（m2）0?m2；当与反向时，存在0使得（m2，m+3）=（2m+1，m2）?m=m故答案为：m2且m【点评】如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cos=即可求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）给定椭圆：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为（1）求椭圆C和其“准圆”的方程； （2）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只
8、有一个交点，求的方程；（3）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围参考答案：解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为 4分（2）由题意可得点坐标为，设直线过且与椭圆C只有一个交点，则直线的方程可设为，将其代入椭圆方程可得 6分，即，由，解得， 8分所以直线的方程为，的方程为，或直线的方程为，的方程为 10分（3）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故， 12分故, 14分又，故， 所以的取值范围是 16分19. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，ABC的面积为S，且，.（1）求的值；（2）若，求S的值.参考答案：（1
9、）（2）【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可得tanA2，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cosB的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得S的值【详解】（1）SbcsinAbccosA，sinA2cosA，可得：tanA2，ABC中，A为锐角，又sin2A+cos2A1，可得：sinA，cosA，又C，cosBcos（A+C）cosAcosC+sinAsinC，（2）在ABC中，sinB，由正弦定理，可得：b3，SbccosA3【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，
10、两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20. 设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； （2）存在，使得成立等价于，考察， ，递减极（最）小值递增 由上表可知：，所以满足条件的最大整数；（3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。即t 取值范围为,+)21. 如图,是正方形， 平面，.() 求证：平面；() 求证：平面；
11、() 求四面体的体积.参考答案：()证明：因为平面， 所以. 1分 因为是正方形，所以， 2分 因为 3分所以平面. 4分 ()证明：设，取中点，连结，所以，. 5分因为，所以， 6分从而四边形是平行四边形，. 7分因为平面,平面, 8分所以平面，即平面. 9分（）解：因为平面所以 因为正方形中，,所以平面. 11分因为,，所以的面积为， 所以四面体的体积. 14分略22. （本小题满分12分）已知函数. （1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明(3) 当且时，证明：.参考答案：解：（1），函数的定义域为.依题意，在恒成立，在恒成立.，的取值范围为. （2）当时，.证明：当时，欲证 ，只需证.由（）可知：取，则，而，（当时，等号成立）.用代换，得，即，.在上式中分别取，并将同向不等式相加，得.当时，. (3)由（）可知（时，等号成立）.而当时：， 当时，.设，则，在上递减，在上递增，即在时恒成立.故当时，（当且仅当时，等号成立）. 用代换得： （当且仅当时，等号成立）. 当时，由得，. 当时，由得 ，用代换，得.当时，即.在上式中分别取，并将同向不等式相加，得.故当且时，略
