《吉林省长春市农安县巴吉垒中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市农安县巴吉垒中学高二数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市农安县巴吉垒中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为( )A30B90C120D60参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由a：b：c的比值，设一份为k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为此三角形中最大角的度数【解答】解：a：b：c=3：5：7，即a=3k，
2、b=5k，c=7k，由余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则此三角形中最大角C的度数是120故选：C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键2. 在等差数列an中,已知,则该数列前11项和为（）A58B88C143D176参考答案：B3. 已知命题p：?xN*，2xx2，则p是（）A?xN*，2xx2B?xN*，2xx2C?xN*，2xx2D?xN*，2xx2参考答案：C【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题p：?xN*，2xx2，则p是?xN*，2xx2，故选
3、：C4. 在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】几何概型 【专题】计算题；概率与统计【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度1log（x+）1解得0x，0x20x所求的概率为：P=故选：A【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型5. 已知命题，则（ ）A, B,C, D,参考答案：C略6. 将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（）A B
4、 C D参考答案：D7. 如图，在中，若，则的值为（ ）A3 B2 C. 2 D3参考答案：D 8. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略9. 曲线 在点(0，1)处的切线方程为 A.y=3x+l B.y= 3x -l C.y=2x+l D. y=2x-l参考答案：A10. 设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，5，则A（?UB）等于（）A2B2，3C3D1，3参考答案：D【分析】先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集【解答】解：因为集合U=1，2，3，4，5，B=2，5，所以CUB=1，3，4，又A=1，3，5，所以A（CUB）=1，3
5、，51，3，4=1，3故选D【点评】本题考查了交集和补集运算，熟记概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 已知函数,下列结论中正确的是 R, 函数的图像是中心对称图形 若是的极小值点,则在区间上单调递减 若是的极值点,则参考答案：略13. 设有公共顶点的三个面构成一组，例如共顶点的平面组为：面、面、面正方体内（含表面）有一动点，到共点于的三个面的距离依次为、（1）写出一个满足的点坐标_（按2题建系）（2）若一个点到每组有公共顶点的三个侧面（共八组）距离和均不小于1，则该点轨迹图形的体积为：_参考答案：（1）（2）（1）设，则到平面的距离为，到
6、平面的距离为，到平面的距离为，故由得，故任写一个满足的坐标即可，（2）若点到共顶点的平面组的距离和，则点位于平面上，若点到共顶点的平面组的距离和，则位于正方体除去三棱锥剩余的几何体内，因此，若一个点到每组有公共点的三个侧面的距离和均不小于，则点位于正方体削去如图所示三棱锥后剩余的八面体中，该八面体积14. 已知平行六面体ABCDA1B1C1D1所有棱长均为1，BAD=BAA1=DAA1=60，则AC1的长为参考答案：【考点】棱柱的结构特征【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长【解答】解：平行六面体ABCDA1B1C1D1所有棱长均
7、为1，BAD=BAA1=DAA1=60，=，2=（）2=+2|?|cos60+2?|cos60+2?cos60=1+1+1+=6，AC1的长为|=故答案为：【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用15. 已知两点A（1，1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是_参考答案：7 16. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 参考答案：17. 已知，设命题函数为减函数命题当时，函数恒成立如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是_参考答案：若命题函数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为
8、真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：由，知当且仅当时取等号要使公园所占面积
9、最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.19. 已知函数f（x）=lnx+（1）当a=2时，证明对任意的x（1，+），f（x）1；（2）求证：ln（n+1）（nN*）（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）令h（x）=lnx+1，求导数，可得h（x）在（1，+）上单调递增，即可得证；（2）由（1）知x（1，+），lnx，令x=，则，利用累加，即可得出结论；（3）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可确定函数f（x）有且只有一个零点，实数a的取值范围【解答】（1）证明：当a
10、=2时，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+1，则0h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0，对任意的x（1，+），f（x）1；（2）证明：由（1）知x（1，+），lnx+1，即lnx，令x=，则，ln（n+1）=；（3）解：f（x）=令f（x）=0，则x2（a2）x+1=0，=（a2）24=a（a4）0a4时，f（x）0，函数在（0，+）上递增，函数只有一个零点；a0时，f（x）0，函数在（0，+）上递增，函数只有一个零点；当a4时，0，设f（x）=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=a20，x1?x2=10，不妨设0x11x2当x（0，x1）及x（x2，+）时，f（x）
11、0，当x（x1，x2）时，f（x）0，函数f（x）在（0，x1），（x2，+）上递增，在（x1，x2）上递减，而x（x1，+）时，f（x）0，且f（x1）0因此函数f（x）在（0，x1）有一个零点，而在（x1，+）上无零点；此时函数f（x）只有一个零点；综上，函数f（x）只有一个零点时，实数a的取值范围为R20. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF面PAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】取PD的中点G，连接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点所
12、以AECD，且AE=CD证得四边形EFGA是平行四边形，所以EFAG，由线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG因为PF=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点所以AECD，且AE=CD所以FGAE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EFAG又因为EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF平面PAD21. 已知数列满足：，其中为数列的前n项和， ( I)试求的通项公式； ()若数列满足：，试求的前n项和公式参考答案：略22. 设椭圆C: (ab0)的离心率为,若左焦点为F(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若过点且倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,求弦长|AB|参考答案：（1）左焦点为F(1,0) 又 椭圆C的方程为（2）直线的方程为由消去，得设，则
