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1、河南省安阳市第十四中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知四棱锥 V-ABCD的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：C2. 已知角的终边与单位圆交于，则A. B. C. D.参考答案：C3. 已知a=3，A=x|x2，则以下选项中正确的是（）Aa?ABaACa=ADa?a参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】集合给出的是数集，给的a是一个元素，看给出的数是不是在给出的数集中即可【解答
2、】解：元素a的值为3，集合A是由大于等于2的元素构成的集合，元素a在A中，所以aA故选B【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，解答的关键是明确给出的元素实数，集合是数集，属基础题4. 设集合，,则下列关系正确的是: （ ）A B. C. D.参考答案：D略5. 已知中，则( )A B或 C D或参考答案：D6. 下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是()A BC D参考答
3、案：C7. 若，则下列不等式成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C8. （5分）如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）ABCD参考答案：D考点：映射 专题：常规题型分析：根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案解答：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射故答案为：D点评：此题是个基
4、础题考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用9. 函数y = 的定义域是- -（ ）A 。-1，+ B 。x|x-1，且x0 C。（-1，+） D。（-，-1）参考答案：A略10. 函数的定义域为（）A(1,2) B (1,2 C(1,+) D 2,+) 参考答案：B要使函数f(x)有意义，则 ，则 ，故函数的定义域是(1,2，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在实数集R上的偶函数在区间(,0上是减函数，则不等式的解集是 参考答案：定义在实数集上的偶函数满足，所以不等式等价于，由偶函数在区间上是减函数，则在区间上是增函数.所以，解得或，有
5、：或.不等式的解集是.12. 设的值域是 .参考答案： 解析：。令，则.因此即得.13. 命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组a，b的值依次为_参考答案：1,2 (不唯一)代入特殊值，当，发现，为假命题。14. 已知集合，集合B满足AUB=1,2，则集合B有_个参考答案：4略15. 等腰的顶角，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为 参考答案：16. 已知由正数组成的等比数列，公比，且，则=_.参考答案：略17. 设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
6、知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2xsinxcosx+cos2x的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值解答：解：（1）tanx=2，=；（2）tanx=2，2sin2xsinxcosx+cos2x=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键19. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（nN*）；数列bn中，
7、b1=3且对nN*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上（）求数列an，bn的通项公式；（）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+anbn100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式【分析】（）由an+1=2Sn+1（nN*），an=2Sn1+1（nN*）得an+1an=2a_n，an+1=3an，即由点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上得数列 bn是公差为2的等差数列（）设数列an?bn的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n1利用错位相减法求得Tn，由题意n?3n100，得n5【解答】解：（）
8、当n=1时，a2=2s1+1=3且an+1=2Sn+1（nN*）； 当n2时，an=2Sn1+1（nN*）； 得an+1an=2a_n，an+1=3an即又当n=1时，也符合所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上bn+1=bn+2，bn+1bn=2所以数列 bn是公差为2的等差数列，bn=3+（n1）2=2n+1（）设数列an?bn的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n1Tn=3?30+5?31+7?32+（2n1）?3n2+（2n+1）?3n13Tn=3?31+5?32+7?33+（2n1）3n1+（2n+1）3n得：2Tn=3+2
9、（31+32+33+3n1）（2n1）?3n=2n?3n由题意n?3n100n，即3n100，n5使得a1b1+a2b2+anbn100n？若存在，n的最小值为5，20. 已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与x轴的公共点恰好只有一个，求实数a的取值范围；（3）设，若对任意的，都有，求实数a的取值范围。参考答案：（1）由得解得：因此不等式的解集为（2）由题意得方程的根有且只有一个。方程可化为：即：当时，满足题意，当时，得，此时，满足题意当时，且是原方程的解，当且仅当，即是原方程的解，当且仅当，即于是满足题意的综上：a的范围为（3）由题意，函数f(x)在区间上是减函数，因此则
10、：化简得，该式对任意的恒成立。因为，因此函数在区间上单调递增当时，y有最小值，则由得：故a的取值范围为21. 在中，点的坐标为，边上的高所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为求点的坐标.参考答案：略22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=45，a=6（1）若C=105，求b；（2）求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出（2）由余弦定理a2=b2+c22bcsinA，利用基本不等式的性质可得：362bc2bc，进而得出【解答】解：（1）sin105=sin75=sin（30+45）=+=由正弦定理可得： =，c=（2）a2=b2+c22bcsinA，362bc2bc，解得bc18（2+）当且仅当b=c=3时取等号SABC=sinA=9（1+）ABC面积的最大值是9（1+）
