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1、河北省沧州市第二回民中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的大小关系是A B. C. D.无法确定参考答案：A略2. 在直角梯形中, , , ,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图象大致是A. B. C. D. 参考答案：D3. 设圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（） A ， B （，）（，+） C （，1）（1，） D （，）参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系；
2、点到直线的距离公式 专题： 直线与圆分析： 若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案解答： 解：由圆C的方程：x2+y2=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1直线l的一般方程为：xy+b=0d=1解得b故选D点评： 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键4. 下列命题中的假命题是（ ）A存在实数和，使cos(+)=coscos+sinsinB不存在无穷多
3、个和，使cos(+)=coscos+sinsinC对任意和，使cos(+)=coscossinsinD不存在这样的和，使cos(+) coscossinsin参考答案：B5. 在数列an中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），则a2007=（）A4B1C1D5参考答案：A【考点】8H：数列递推式【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列an是以6为周期的周期数列，由此能求出a2007【解答】解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），a3=51=4，a4=45=1，a5=14=5，a6=
4、5+1=4，a7=4+5=1，a8=1+4=5，数列an是以6为周期的周期数列，2007=3346+3，a2007=a3=4，故选A6. 已知集合，则中所含元素的个数为（ ） A3 B C D.参考答案：D略7. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A B C D参考答案：B8. 如果，则当时，（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知在角终边上，若，则t=（ ）A. B. -2C. 2D. 2参考答案：C【分析】由正弦函数的定义求解【详解】，显然，故选C【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题解题时注意的符号10. 函数的递减区间为 A.（1，+）
5、 B.（， C.（，+） D.（，参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，b=1，ABC的面积为，则a的值为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：A=60，b=1，ABC的面积为，S=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c22bccos60=1+162=13，即a=，故答案为：12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义用待定系
6、数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：313. 已知集合，且，则实数a的取值范围是 参考答案：14. cos（）+sin（）的值是 参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：cos（）+sin（）=cos（）+sin（）=cossin=0，故答案为：015. 平面a 平面b ，过平面a 、b 外一点P引直线PAB分别交a 、b 于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交a 、b
7、 于C、D两点已知BD=12，则AC的长等于参考答案：916. 设为偶函数，则实数m的值为_.参考答案：4【分析】根据偶函数的定义知，即可求解.【详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.17. 定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是 参考答案：或 以AB为x轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以 。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：当P点在AB上时，设 ， 所以 所以 根据二次
8、函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解（2）当P点在BC上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解当 时，有1个解（3）当P点在CD上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解（4）当P点在AD上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解当 时，有2个解由（1）可知，当 时，有2个解。所以当 时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足“4度契合”。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数y=f（x）满足f（2）=
9、f（4）=16，且f（x）最大值为2（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在t，t+1（t0）上的最大值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由条件可得二次函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x1）2+2，a0根据f（2）=16，求得a的值，可得f（x）的解析式（2）分当t1时和当0t1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值【解答】解：（1）已知二次函数y=f（x）满足f（2）=f（4）=16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x1
10、）2+2，a0根据f（2）=9a+2=16，求得a=2，故f（x）=2（x1）2+2=2x2+4x（2）当t1时，函数f（x）在t，t+1上是减函数，故最大值为f（t）=2t2+4t，当0t1时，函数f（x）在t，1上是增函数，在1，t+1上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2综上，fmax（x）=【点评】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19. 函数对任意都有(1) 求和的值；(2) 数列满足：，数列an是等差数列吗？请给予证明；(3) 在第(2)问的条件下，若数列满足，试求数列的通项公式参考答案：解：(1) 因为所以令，得，即(2
11、)又两式相加得所以，又故数列是等差数列 (3) 由(2)知，代入整理得两边同除以，得令，则，且累加得， Z&X&X&K略20. (本小题满分12分) 已知集合，不等式的解集为集合。（1）求集合，；（2）求集合，参考答案：（1）由，得 3分由，得，解得 7分（2） 9分 10分 12分21. (本小题满分12分) 已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由 参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性.(1) 最小正周期4 ;(2) 函数g（x）是偶函数解：.2分f（x）的最小正周期T=4.1分当时
12、，f（x）取得最小值-2；.1分当时，f（x）取得最大值2.1分（2）g（x）是偶函数理由如下：.1分由（1）知,又g（x）g（x）= .3.分g（-x）=g（x），.2分函数g（x）是偶函数 . .1分【思路点拨】(1)利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出的表达式，通过函数的奇偶性的定义，直接证明即可22. 已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点求证：AB1平面A1BD.参考答案：证明：如图，取BC中点O，连接AO.ABC为正三角形，AOBC.正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1.连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，B1OBD，AB1BD.又在正方形ABB1A1中，AB1A1B，BDA1BB，AB1平面A1BD
