《2022-2023学年福建省龙岩市长汀龙山中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省龙岩市长汀龙山中学高三数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省龙岩市长汀龙山中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. B. C. D.参考答案：D2. 若数列的前n项和为Sn=n2，则Aan=2n-1 Ban=2n+1 Can=-2n-1 Dan=-2n+1参考答案：A略3. 定义在R上的函数f（x），若对任意，都有，则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数， 其中是“Z函数”的个数为A、1B、2C、3D、4参考答案：C4. 函数的图像为，如下结论中错误的是（ ）A图像关于直线
2、对称B图像关于点对称 C函数在区间内是增函数 D.由得图像向右平移个单位长度得到图像参考答案：C略5. 设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（A）2 （B）4 （C）2和5 （D）3和4参考答案：D6. 已知函数f（x）=若y=f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是( )A2，4B2，4C（2，+）D2，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件f（x）在（，+）上单调递增，根据二次函数、指数函数的单调性以及增函数的定义便可得到，这样解该不等式组
3、便可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）在（，+）上单调递增；解得2a4；实数a的取值范围为2，4故选：A【点评】考查分段函数单调性的判断，二次函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义7. 已知向量，若，则等于 （ ） A B C D参考答案：A8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）ABCD 参考答案：B9. 有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误参考答案：A10. 如图所示的程序框图所描述的算
4、法称为欧几里得辗转相除法，若输入以，则输出的值为( )A0 B3 C7 D14参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an满足：，则 参考答案： 12. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是_参考答案：因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.13. 已知曲线存在垂直于轴的切线，且函数在上单调递减，则的范围为 参考答案： ；14. 若函数，则函数的零点为 参考答案：0，1略15. 记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入
5、N中的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为，利用几何概型的概率公式解之即可【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=答案为：【点评】本题主要考查了几何概型的概率，确定区域面积是关键，属于中档题16. 已知，且为第二象限角，则的值为 参考答案：因为为第二象限角，所以。17. 若_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上
6、的取值范围.参考答案：解：（I） 最小正周期为， （II）因为，所以 所以 所以，所以取值范围为略19. 如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。求椭圆T与圆O的方程；过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；若，求与的方程。参考答案：解: (1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程(2)设因为,则因为所以,因为 所以当时取得最大值为，此时点(3)设的方程为,由解得；由解得把中的置换成可得，所以，由得解得所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为略20. 选修4-5：不等式选讲设对于
7、任意实数x，不等式恒成立.（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式.参考答案：解：（1）设，则有，根据函数的单调性有.即的取值范围；（2）当时，当时，原不等式，；当时，原不等式，原不等式解集为.21. 已知函数，（，）（1）当时，求函数的极小值点；（2）当时，若对一切恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，则当时，所以在上单调递增，故无极值点；当时，由，得，当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增所以的极小值点为（2）当时，可化为，即，令，则当时，对于一切，有，所以恒成立下面考虑时的情况当时，对于一切，有，所以恒成立，所以在上是增函数，所以，符合题意；当时，由零
8、点存在性定理可知，一定存在，使得，且当时，所以在上单调递减，从而有：时，不符合题意综上可知，的取值范围是22. （13分）如图（1），在四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AEBE，点M为CE上一点，且BM平面ACE（）求证：AEBC；（）若点N为线段AB的中点，求证：MN平面ADE；（）若BE=4，CE=4，且二面角ABCE的大小为45，如图（2），试问棱DE上是否存在一点P，使得BP与平面ABE所成的角为30？若存在，求PE的长度；若不存在，说明理由参考答案：（1）证明：BM面ACE，AE?面ACE，BMAEAEBE，BMBE=BAE面BCEBC?面BCEAEBC；（2）解：取DE中点P，连接PM，APBC=BE，BMAEM为CE的中点MPDCANAMNP为平行四边形MNAPMN?面ADE，AP?面ADEMN面ADE（3）解：由BE=BC=4，CE=4得BCBEBCAE，AEBE=EBC面ABEABE为二面角ABCE的平面角ABE=45AE=BE=4设存在满足题意的点P，作PQAE于Q，则PBQ是BP与平面ABE所成的角设QE=x，由于ADE为等腰三角形，则Q=x，PE=x，在直角BQE中，BQ=，在直角PQB中，tan30=，x=2，故当PE=4时，BP与平面ABE所成的角为30
