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1、2022-2023学年福建省龙岩市长汀龙山中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A. B. C. D.参考答案:D2. 若数列的前n项和为Sn=n2,则Aan=2n-1 Ban=2n+1 Can=-2n-1 Dan=-2n+1参考答案:A略3. 定义在R上的函数f(x),若对任意,都有,则称f(x)为“Z函数”,给出下列函数, 其中是“Z函数”的个数为A、1B、2C、3D、4参考答案:C4. 函数的图像为,如下结论中错误的是( )A图像关于直线
2、对称B图像关于点对称 C函数在区间内是增函数 D.由得图像向右平移个单位长度得到图像参考答案:C略5. 设集合,分别从集合和中随机取一个数和,确定平面上的一个点,记“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则的所有可能值为(A)2 (B)4 (C)2和5 (D)3和4参考答案:D6. 已知函数f(x)=若y=f(x)在(,+)上单调递增,则实数a的取值范围是( )A2,4B2,4C(2,+)D2,+)参考答案:A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】由条件f(x)在(,+)上单调递增,根据二次函数、指数函数的单调性以及增函数的定义便可得到,这样解该不等式组
3、便可得出实数a的取值范围【解答】解:f(x)在(,+)上单调递增;解得2a4;实数a的取值范围为2,4故选:A【点评】考查分段函数单调性的判断,二次函数、指数函数的单调性,以及增函数的定义7. 已知向量,若,则等于 ( ) A B C D参考答案:A8. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:cm3)是( )ABCD 参考答案:B9. 有一段演绎推理是这样的:“指数函数都是增函数;已知是指数函数;则是增函数”的结论显然是错误的,这是因为 ( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误参考答案:A10. 如图所示的程序框图所描述的算
4、法称为欧几里得辗转相除法,若输入以,则输出的值为( )A0 B3 C7 D14参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an满足:,则 参考答案: 12. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆,则这个圆锥的底面积是_参考答案:因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆,所以圆锥的,母线,设圆锥底面圆的半径为,则,即,所以圆锥的底面积是.13. 已知曲线存在垂直于轴的切线,且函数在上单调递减,则的范围为 参考答案: ;14. 若函数,则函数的零点为 参考答案:0,1略15. 记集合,构成的平面区域分别为M,N,现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计),则该豆子落入
5、N中的概率为参考答案:【考点】几何概型【专题】计算题;概率与统计【分析】平面区域M、N,分别为圆与直角三角形,面积分别为,利用几何概型的概率公式解之即可【解答】解:集合构成的平面区域M、N,分别为圆与直角三角形,面积分别为,随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计),则该豆子落入N中的概率为=答案为:【点评】本题主要考查了几何概型的概率,确定区域面积是关键,属于中档题16. 已知,且为第二象限角,则的值为 参考答案:因为为第二象限角,所以。17. 若_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(I)求的最小正周期;(II)求在区间上
6、的取值范围.参考答案:解:(I) 最小正周期为, (II)因为,所以 所以 所以,所以取值范围为略19. 如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M。求椭圆T与圆O的方程;过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)。若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;若,求与的方程。参考答案:解: (1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程(2)设因为,则因为所以,因为 所以当时取得最大值为,此时点(3)设的方程为,由解得;由解得把中的置换成可得,所以,由得解得所以的方程为,的方程为或的方程为,的方程为略20. 选修4-5:不等式选讲设对于
7、任意实数x,不等式恒成立.(1)求m的取值范围;(2)当m取最大值时,解关于x的不等式.参考答案:解:(1)设,则有,根据函数的单调性有.即的取值范围;(2)当时,当时,原不等式,;当时,原不等式,原不等式解集为.21. 已知函数,(,)(1)当时,求函数的极小值点;(2)当时,若对一切恒成立,求实数的取值范围参考答案:(1)当时,则当时,所以在上单调递增,故无极值点;当时,由,得,当时,所以在上单调递减;当时,所以在上单调递增所以的极小值点为(2)当时,可化为,即,令,则当时,对于一切,有,所以恒成立下面考虑时的情况当时,对于一切,有,所以恒成立,所以在上是增函数,所以,符合题意;当时,由零
8、点存在性定理可知,一定存在,使得,且当时,所以在上单调递减,从而有:时,不符合题意综上可知,的取值范围是22. (13分)如图(1),在四棱锥EABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AEBE,点M为CE上一点,且BM平面ACE()求证:AEBC;()若点N为线段AB的中点,求证:MN平面ADE;()若BE=4,CE=4,且二面角ABCE的大小为45,如图(2),试问棱DE上是否存在一点P,使得BP与平面ABE所成的角为30?若存在,求PE的长度;若不存在,说明理由参考答案:(1)证明:BM面ACE,AE?面ACE,BMAEAEBE,BMBE=BAE面BCEBC?面BCEAEBC;(2)解:取DE中点P,连接PM,APBC=BE,BMAEM为CE的中点MPDCANAMNP为平行四边形MNAPMN?面ADE,AP?面ADEMN面ADE(3)解:由BE=BC=4,CE=4得BCBEBCAE,AEBE=EBC面ABEABE为二面角ABCE的平面角ABE=45AE=BE=4设存在满足题意的点P,作PQAE于Q,则PBQ是BP与平面ABE所成的角设QE=x,由于ADE为等腰三角形,则Q=x,PE=x,在直角BQE中,BQ=,在直角PQB中,tan30=,x=2,故当PE=4时,BP与平面ABE所成的角为30