《湖南省衡阳市常宁蓬塘中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市常宁蓬塘中学高一数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市常宁蓬塘中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（ ） A. B. C. 2 D. 参考答案：C2. 已知、为直线，为平面，且，则下列命题中：若/，则； 若，则/；若/，则； 若，则/ 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知则等于 ( ) A2 B3 C4 D6参考答案：C略4. 若（0，），则等于（）AsinBCsinD参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】（0，），可得|log3sin|=log3sin，再利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出
2、【解答】解：（0，），sin|log3sin|=log3sin，=故选：B5. 若，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知集合M=2,4,6，N=1,2，则MN=（ ）A.2,4,6,1,2B. 1,2,4,6C. 1,4,6D. 2参考答案：B【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故.故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.7. 设集合Ax|5x3，Bx|x4，则AB（ ） Ax|5x3 Bx|5x4 Cx|x4 Dx|x3参考答案：C8. 设
3、，且为锐角，的值为( )A B C D 参考答案：D9. 集合，那么（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围( ) A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题【分析】根据一批设备价值1万元，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论【解答】解：一批设备价值1万元，每年比上一年价值
4、降低50%，3年后这批设备的价值为（150%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题12. 是等比数列的前n项和，设，则使取最小值的值为 参考答案：5略13. （5分）已知= 参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案解答：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属
5、于基础性试题同学们需要掌握14. 是两个不共线的向量，已知，,且三点共线，则实数= ；参考答案：15. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a_.参考答案：16. 若a为正实数，i为虚数单位，且|=2，则a=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算以及复数的模长公式进行求解即可【解答】解：|=2，|ai+1|=2，即，即a2=3，a为正实数，a=，故答案为：17. 若函数f（x）=x22x（x2，4），则f（x）的最小值是 参考答案：0【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】计算题【分析】先判断函数f（x）在2，4上的单调性，由单调性即可
6、求得其最小值【解答】解：f（x）=x22x=（x1）21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在2，4上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=2222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，中，E，F，Q，R，H分别是棱AB，BC，A1D1， D1C1，DD1的中点.（1）求证：平面BD1F平面QRH；（2）求平面A1C1FE将正方体分成的两部分体积之比.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先
7、证明平面，再证明平面平面；（2）连接，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，再求出每一部分的体积得解.【详解】（1）证明：在正方体中，连接.因为，分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面，平面，所以，同理，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）连接，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，设正方体棱长为1，所以，所以平面将正方体分成的两部分体积之比为.【点睛】本题主要考查面面垂直关系的证明和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19. 在平面四边形ABCD中，内角B与D互补.，.（）求AC；（）求四边形ABCD的面积。参考答案：（） （）【分析
8、】（）利用余弦定理和内角B与D互补，计算得到。（）将四边形的面积转化为，的面积之和，计算即可得出。【详解】（），即即，故（）由（）可知，四边形ABCD的面积【点睛】本题对余弦定理和三角形面积公式进行考查，在求四边形ABCD的面积时，将四边形的面积转化为，的面积之和是解题的关键，属于中档题。20. （本小题满分14分）设数列 的前项和为，已知 ，(为常数，)，且成等差数列.(1) 求 的值；(2) 求数列 的通项公式；(3) 若数列是首项为 1，公比为 的等比数列，记求证：参考答案：解:（1），成等差数列，即，解得，或（舍去） 4分（2），又，数列的通项公式是8分（3）证明：数列是首项为，公比为
9、的等比数列，9分， ， 式两边乘以得 由得 将代入上式，得14分另证: 先用错位相减法求,再验证.数列是首项为，公比为的等比数列， 又，所以 将乘以2得: ks5u得: ,整理得: 将乘以得: ks5u整理得: 14分21. 定义在R上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=x22x（1）求当x0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f（x）的图象；（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式，从而画出f（x）的图象即可；（2）根据函数的图象求出y=|f（x）|的递减区间即可【解答】解：（1）设x0，则x0，y=f（x）是R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，即当x0时，f（x）=x2+2x图象如下图所示：（2）将y=f（x）图象在x轴下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的图象由图象知，函数y=|f（x）|的单调递减区间是：（，2，1，0，1，222. （本题满分12分）设，其中且.（I） 若，求的值；（II） 若，求的取值范围参考答案：（1），即 ，解得， 检验，所以是所求的值。5分（2）当时，即 解得， -8分当时，即 解得， -11分综上，当时，；当时，-12分
