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1、山东省济宁市微山县韩庄第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，若，则B为 （ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：C略2. 我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N（90，a3）（a0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A600B400C300D200参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由已恬得考试成绩在70分到110分之间的人数为600，落在90分到110分之间
2、的人数为300人，由此能求出数学考试成绩不低于110分的学生人数【解答】解：我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N（90，a3）（a0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，考试成绩在70分到110分之间的人数为1000=600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500300=200故选：D3. 参考答案：D4. 已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（ ）； y=2； ； .A. B. C
3、. D.参考答案：D5. 已知等比数列an的公比q=，则等于（）AB3CD3参考答案：B【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】根据=，进而可知=，答案可得【解答】解： =，=3故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题6. 把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是( )A BC D参考答案：D7. 奇函数上的解析式是的函数解析式是（ ） A B C D参考答案：B略8. 在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形参考答案：D考点;两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用 专题;计算题分析;
4、应用正弦定理和已知条件可得 ，进而得到sin（AB）=0，故有AB=0，得到ABC为等腰三角形解答;解：在ABC中，acosB=bcosA，又由正弦定理可得 ，sinAcosBcosAsinB=0，sin（AB）=0由AB 得，AB=0，故ABC为等腰三角形，故选D点评;本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（AB）=0 是解题的关键9. 椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是 （ ）A B CD参考答案：C10. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，,若
5、某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( )A. 9.2B. 9.5C. 9.8D. 10参考答案：B试题分析：当时考点：回归方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出【解答】解：如图所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，1），=（2，0，1），cos=故答案为：12. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，
6、n若，则与的大小关系是_（请用，或=）参考答案：13. 函数的单调递减区间 . 参考答案：略14. 某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数约为参考答案：200【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得成绩在80，90）内的频率，由此根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数【解答】解：由频率分布直方图得成绩在80，90）内的频率为：0.0210=0.2，根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数约为：0.2100
7、0=200故答案为：20015. 若实数x，y满足不等式，则的取值范围为参考答案：，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到D（2，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，由得，即A（2，2），则AD的斜率k=，OD的斜率k=，即，故答案为：，16. 已知两个非零向量a与b，定义ab|a|b|sin，其中为a与b的夹角若ab(3，6)，ab(3，2)，则ab_参考答案：6a(3，4)，b(0，2)，ab|a|b|cos52cos8，cos，所以sin，ab526.1
8、7. 已知等比数列的公比为正数，且，则= * . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）求不等式|x+3|3的解集。（2）已知关于x的不等式|x+3|-|x-2|k恒成立，求k的取值范围。参考答案：19. 在中，三个内角A,B,C的对边为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。参考答案：.证明：A,B,C成等差数列得，（3分），a,b,c成等比数列及余弦定理得a=c,（8分）所以为等边三角形略20. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（
9、）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据表中数据可以求出，再根据，由提供的计算回归直线的斜率和截距的公式便可求出，从而写出回归直线方程；（2）根据回归直线方程，带入x=10，便可得出气温为10时的用电量y【解答】解：（1）由表可得：；又；，；线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=210+50=30；估计当气温为10时的用电量为30度【点评】考查回
10、归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程21. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDE
11、ND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND22. (本小题满分12分)已知圆N以N(2， 0)为圆心，同时与直线都相切（1）求圆N的方程；（2）是否存在一条直线同时满足下列条件：直线分别与直线交于A，B两点，且AB中点为E；直线被圆N截得的弦长为2若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由参考答案：（1）圆N与直线相切，半径r 所以圆N的方程为(x2)2+y22 （2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， 设的方程为， 因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得， 当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ 当时，的方程为， 由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 显然AB中点不是，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线
