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1、2022年河北省唐山市披霞山中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数图象上一点及邻近一点，则（ ）A B C D参考答案：C 2. 已知，则的值为 A B C D参考答案：A3. 设点是函数图象上的任意一点，点 ，则的最小值为()A. B. C. D. 参考答案：A4. 函数yx33x29x(2x2)有()A. 极大值为5，极小值为27 B. 极大值为5，极小值为11C. 极大值为5，无极小值 D. 极大值为27，无极小值参考答案：C略5. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直
2、线对称, 并且, 那么=（）ABC2D3 参考答案：A6. F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D参考答案：A7. 抛物线y=ax2（a0）的焦点坐标为（）A（0，）或（0，）B（0，）或（0，）CD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标【解答】解：当a0时，抛物线方程得x2=y，抛物线的焦点在x轴正半轴，即p=，由抛物线x2=2py（p0）的焦点为（0，），所求焦点坐标为（0，）当a0时，同理可知：焦点坐标为（0，）综上可知：焦点坐标
3、为（0，）故选：C8. 已知集合，则（ ）A(0,3) B(0,4) C(3,3) D(3,4)参考答案：D9. 设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断【分析】先由ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得B=60，A+C=120；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，结合即可判断这个三角形的形状【解答】解：ABC的三内角A、B、C成等差数列，B=60，A+C=120；又sinA、si
4、nB、sinC成等比数列，sin2B=sinA?sinC=，由得：sinA?sin=sinA?（sin120cosAcos120sinA）=sin2A+?=sin2Acos2A+=sin（2A30）+=，sin（2A30）=1，又0A120A=60故选D10. 设函数，且其图象关于直线对称，则( ).（A）的最小正周期为，且在上为增函数（B）的最小正周期为，且在上为减函数（C）的最小正周期为，且在上为增函数（D）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线与所成角的大小是 ；与平面所成角的大
5、小是 参考答案：45, 30画出图象如下图所示，由图可知，与所成角大小等于，;与平面所成角为,.12. 关于函数.有下列三个结论：的值域为;是 上的增函数；的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_；参考答案：略13. 已知aR，若f（x）=（x+1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是参考答案：（27，0）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a范围即可【解答】解：f（x）=（x+1）ex，f（x）=（）ex，设h（x）=x3+axa，h（x）=3x2+a，a0时，h（x）0在（1，3）上恒成立，
6、即函数h（x）在（1，3）上为增函数，h（1）=10，函数f（x）在（1，3）无极值点，a0时，h（x）=x3+a（x1），x（1，3），h（x）=3x2+a，令h（x）=0，解得：a=3x2，若在区间（1，3）上有极值点，只需a=3x2有解，而273x20，故27a0，故答案为：（27，0）14. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93这种抽样方法是一种分层抽样；这种抽样方法是一种系统抽样；这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩
7、的方差；该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是 参考答案：【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果【解答】解：若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以错；由题目看不出是系统抽样，所以错；这五名男生成绩的平均数，男=（86+94+88+92+90）=90，这五名女生成绩的平均数女=（88+93+93+88+93）=91，故这五名男生成绩的方差为=（42+42+2
8、2+22+02）=8，这五名女生成绩的方差为=（32+22+22+32+22）=6，故正确，错故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样、平均数、方差的性质的合理运用15. 梯形内接于抛物线，其中，且，设直线的斜率为，则 . 参考答案：略16. 函数在区间上为增函数，则的取值范围是 _参考答案：【分析】根据函数在区间上为增函数，可得，从而可得.【详解】函数在区间上为增函数，由于函数图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即应有，解得，所以，即的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，重点考查二次
9、函数的对称轴的位置与单调性，意在考查数形结合思想的应用以及灵活应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.17. 已知角的终边经过点P(-3,4)，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.【详解】已知角的终边经过点P(-3,4),根据三角函数定义得到 故得到结果为：故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数.(1)时，写出的增区间；(2)记在
10、区间0,6上的最大值为，求的表达式；(3)是否存在，使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：(1)；(2)当0xt时，f(x)；当xt时，f(x).因此，当x(0，t)时，f(x)0，f(x)在(0，t)上单调递减；当x(t，)时，f(x)0，f(x)在(t，)上单调递增若t6，则f(x)在(0,6)上单调递减，g(t)f(0).若0t6，则f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增所以g(t)mtxf(0)，f(6)而f(0)f(6)，故当0t2时，g(t)f(6)；当2t6时，g(t)f(0).综上
11、所述，g(t)(3)由(1)知，当t6时，f(x)在(0,6)上单调递减，故不满足要求当0t6时，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增若存在x1，x2(0,6)(x1x2)，使曲线yf(x)在(x1，f(x1)，(x2，f(x2)两点处的切线互相垂直，则x1(0，t)，x2(t,6)，且f(x1)f(x2)1，即.亦即x13t.(*)由x1(0，t)，x2(t,6)得x13t(3t,4t)，.故(*)成立等价于集合Tx|3tx4t与集合B的交集非空因为4t，所以当且仅当03t1，即0t时，TB.综上所述，存在t使函数f(x)在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线
12、互相垂直，且t的取值范围是.19. 已知函数f（x）=sinx+cosx，xR（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【分析】（）直接利用条件求得f（）的值（）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期（）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（）函数f（x）=sinx+cosx，f（）=sin+cos=1 （）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期
13、为2（）因为g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+）=（cosxsinx）=2cos（x+），所以当x+=2k+，kZ时，即x=2k+，kZ时，函数g（x）取得最小值为220. 某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：组別分组频数频率150，60）600.12260，701200.24370，80）1800.36480，90）130c590，100a0.02合计b1.00（1）求出表中a，b，r的值；（2）若分数在60分以上（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；（3）请你估计全市的平均分数参考答案：【考点】频率分布表；等可能事件的概率【分析】（1）根据，选取一组频率与频数已知的数据，构造方程可求出a值，进而根据各组累积频数和为样本容量，累积频率和为1，可求出b，c（2）求出第2，3，
