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1、福建省南平市九三英华学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在一次试验中,测得的四组值分别是,则与之间的回归直线方程为( )A B C 参考答案:A略2. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案:B略3. 如图,小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后,用15分钟返回家里,下面的图像中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是 ( )参考答案:D略4. 设函数表示自然数的数字和(如:,则,即),则方程的解集为( ) A. B. C. D.参考答
2、案:D略5. 已知等差数列an中,则公差d=( )A. 1B. 2C. 2D. 1参考答案:B【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知,故可求.【详解】由题意,故选:B【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义,是一道基础题6. 在ABC中,BAC= 90,D是BC的中点,AB=4,AC=3, 则= A一 B C. -7 D7参考答案:A7. 在数列中,(c为非零常数),前项和,则实数为A.B. 0C. 1D. 2参考答案:A8. 已知函数f(x)=,则 ff()的值是()AB9C9D参考答案:A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解:,f()=2,=32=故
3、答案为:故选:A【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用9. 函数在区间(2,+)上单调递增,则实数a的取值范围是( )A(,3B2,+)C(,2D(,34,+) 参考答案:A因为二次函数开口向上,对称轴方程为,所以当,即时,函数在区间上单调递增,故选A.10. 已知函数若,则( )A B C1或 D或参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 参考答案:12. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是 .参考答案:设,由,可得,则,由截距式可得直
4、线方程为,即,故答案为.13. 连续抛掷一颗骰子两次,则2次掷得的点数之和为6的概率是 .参考答案:14. 已知函数f(x)=2x2x,若对任意的x1,3,不等式f(x2+tx)+f(4x)0恒成立,则实数t的取值范围是 参考答案:(3,+)【考点】函数恒成立问题【分析】通过判定函数f(x)=2x2x)=2xx在R上单调递增、奇函数,脱掉”f“,转化为恒成立问题,分离参数求解【解答】解:函数f(x)=2x2x)=2xx在R上单调递增,又f(x)=(2x2x)=f(x),故f(x)是奇函数,若对任意的x1,3,不等式f(x2+tx)+f(4x)0恒成立,?对任意的x1,3,不等式f(x2+tx)
5、f(4+x)恒成立,?对任意的x1,3,x2+(t1)x+40?(t1)xx24?t1(x+,t14,即t3故答案为:(3+)【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数,恒成立问题,分离参数法,属于中档题15. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 参考答案:5116. 已知 ,若 ,则 _.参考答案:17. 若函数f(x)=4x2kx8在5, 8上是单调函数,则k的取值范围是 参考答案:(,4064,+)略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题12分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车
6、的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为: =12,3分 所以这时租出了88辆车4分(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为:f(x)=(100)(x150)50,7分 整理得f(x)=+162x21000=(x4050)2+307050.9分所以,当x=4050时,f(x)最大,其最大值为f(4050)=3
7、07050. 11分即当每辆车月租金定为4050元时,租赁公司月收益最大,最大收益为307050元.12分19. 解关于的不等式参考答案:20. 已知中,(1)求边的长; (2)记的中点为,求中线的长 参考答案:略21. 某种商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系:,当时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量(1)求平衡价格和平衡需求量;(2)若该商品的市场销售量P(万件)是市场需求量y1和市场供应量y2两者中的较小者,该商品的市场销售额W(万元)等于市场销售量P与市场价格x的乘积当市场价格x取何值时,市场销售额W取得最
8、大值;当市场销售额W取得最大值时,为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格,则政府应该对每件商品征税多少元?参考答案:解:(1)令,得,故,此时答:平衡价格是30元,平衡需求量是40万件(2)由,得,由题意可知:故当时,即时,;当时,即时,综述:当时,时,答:市场价格是35元时,市场总销售额取得最大值设政府应该对每件商品征税元,则供应商的实际价格是每件元,故,令,得,由题意可知上述方程的解是,代入上述方程得答:政府应该对每件商品征7.5元22. (12分) 如图,已知ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点,求证:(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.参考答案:(12分)证明:(1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMCFD平面ABC6(2) 因M是AB的中点,ABC是正三角形,所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB.12略