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1、浙江省丽水市遂昌县第三高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 是第三象限的角，则 是（ ） A第一、二、三象限角 B第一、二、四象限角 C第一、三、四象限角 D第二、三、四象限角参考答案：C2. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A B C. D参考答案：D函数的定义域为是非奇非偶函数；函数的定义域为是非奇非偶函数函数的定义域为且，故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数故选D3. 已知函数f（x）=|x1|，若存在x1，x2a，b，且x1x2，使f（x1）f（
2、x2）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（）Aa1Ba1Cb1Db1参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】先根据f（x）=|x|的图象性质，推得函数f（x）=|x1|的单调区间，再依据条件分析求解【解答】解：f（x）=|x|的图象是把f（x）=x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，函数在（，0）上递减；在（0，+）上递增函数f（x）=|x1|的图象可由f（x）=|x|的图象向右平移1个单位而得，在（，1上递减，在1，+）上递增，若存在x1，x2a，b，x1x2，使f（x1）f（x2）成立，a1故选：A4. 函数的定义域为（）A（3，2B3，2C（3，2）D（，3）参考答案：C【考点】
3、函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案【解答】解：由，解得3x2函数的定义域为（3，2）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题5. 如果关于的不等式的解集为空集，令，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）ABCD参考答案：C【考点】二分法的定义【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间a，b上连续不断，并且有f（a）?f（b）0即函数图象连续并且穿过x轴【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f（a）
4、?f（b）0A、B中不存在f（x）0，D中函数不连续故选C7. （5分）直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）ABCD参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案解答：圆（x2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，3）（2，3）到直线x2y3=0的距离d=弦长|EF|=原点到直线的距离d=EOF的面积为故选D点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系考查基础知识的综合运用和灵活
5、运用能力8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=1，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，则fA1B1C0D2参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=1，即可求得f是定义在R上的偶函数，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，f（x+4）=f（2x）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，f=f（0）=f（20）=f（2）=1，故选：A9. 若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为（ ）A、m B、m0 C、m D、m参考答案：A10. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体
6、,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()_参考答案：略12. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，(1) 若程序运行中输出的一个数组是(, t)，则t = ； (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 。参考答案：-4，100513. （5分）计算+（）+log48的值是 参考答案：2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算
7、性质 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可解答：原式=2+=2+=2；故答案为：2点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题14. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a，b的值分别为参考答案：1，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；直线与圆【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a=1，b=1，故答案为：
8、1，1【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，注意切点在切线上，也在曲线上，属于基础题15. 是等比数列的前n项和，设，则使取最小值的值为 参考答案：5略16. 一列数据分别为 1,2,3,4,5则方差为 参考答案：2试题分析：一列数据分别为1，2，3，4，5，该列数据的平均数，该列数据的方差考点：平均数与方差17. 函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4，2.1=2已知定义在R上的函数g（x）=x+2x，若A=y|y=g（x），0x1，则A中所有元素的和为 参考答案：4【考点】函数的值域【分析】利
9、用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和【解答】解：当x0，），02x1，f（x）=x+2x=0；当x，1），12x2，f（x）=x+2x=1；当x=1，时2x=2，f（x）=x+2x=3A=y|y=f（x），0x1=0，1，3A中所有元素的和为0+1+3=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是的三个内角,其对边分别为且 （I）求的值； （II）若角A为锐角，求角和边的值.参考答案：解：（I）由题意知：（II）由题意知：略19. 已知数列an的各项均不为零，其前n项和为，设，数列的bn前n项和为Tn（1）比
10、较与的大小；（2）证明：参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先求出，再求出，再证明；（2）利用放缩法证明【详解】（1）由得：，两式相减得：， 又， ，即：； （2）由（1）知：，因此当时，则.【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查不等式的放缩和数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知等差数列an和等比数列bn，其中an的公差不为0设Sn是数列an的前n项和若a1，a2，a5是数列bn的前3项，且S4=16（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，
11、ak，b1，b2，bk，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设an的公差d0由a1，a2，a5是数列bn的前3项，且S4=16可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出（2）Sn=n2可得=根据数列为等差数列，可得=+，t22t=0解得t（3）由（1）可得：Sn=n2，数列bn的前n项和An=数列An的前n项和Un=n=n数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，可得：该数列前k+=项和=k2+（k1），根据37=2187，38=6561进而得出【解答】解：（1）设an的公差d0a1，a2，
12、a5是数列bn的前3项，且S4=16，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n1b1=1，b2=3，公比q=3bn=3n1（2）Sn=n2 =数列为等差数列，=+，t22t=0解得t=2或0，经过验证满足题意（3）由（1）可得：Sn=n2，数列bn的前n项和An=数列An的前n项和Un=n=n数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，该数列前k+=项和=k2+（k1），37=2187，38=6561取k=8，可得前=36项的和为： =1700，令Tn=1821=1700+，解得m=5n=36+5=4121. 已知函数.（1）求
13、函数f(x)的单调递增区间；（2）将f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)的图象，已知，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数解析式为，然后解不等式，可求得函数的单调递增区间；（2）利用图象平移求出函数的解析式，由得出，然后利用两角和的余弦公式可求出的值.【详解】（1），解不等式，得.因此，函数的单调递增区间为；（2）由题意可得，则，因此，.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了利用图象变换求函数解析式以及利用两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.22. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角B的度数；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.
