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1、广东省江门市鹤山职业技术高级中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，则使成立的值是（ ） A.21 B.22 C.23 D.24参考答案：解析：由已知得， ，=0，因此，选A.2. 若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，2），则当不等式的解集为（1，2）时，的值为( )A0 B1 C1 D2参考答案：C3. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A、4x+3y-13=0 B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0 D、
2、3x+4y-8=0参考答案：A4. 已知A（2，0，1），B（1，3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（）A（3，0，0）B（0，3，0）C（0，0，3）D（0，0，3）参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；方程思想；运动思想；空间向量及应用【分析】点M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（x，0，0），则A（2，0，1），B（1，3，1），点M到A、B两点的距离相等，=x=3M点坐标为（3，0，0）故选：A【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间
3、的距离公式是解题的关键5. 已知,则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C已知，即 cos+sin+cos=，即 （sin+cos）=，求得sin（+）=，sin（+）=sin（+）=，故答案为：C6. 已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24参考答案：A【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解.【详解】由题得正方体的对角线长为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 若直线被圆截得的弦长为4，则圆C的半径为（ ）A. B
4、. 2C. D. 6参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求出半径.【详解】由题意可得，圆的圆心到直线的距离为，则圆的半径为.故选8. 若不等式|ax+1|3的解集为x|2x1，则实数a=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得3ax2，即2x1，由此可得a的值【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|3，即3ax+13，即4ax2，即2x1，a=2，故选：B【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题9. 下面的结论正确的是 （）A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事
5、情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则 参考答案：D略10. 已知函数是偶函数，且，则A2B3 C4 D5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列an满足，则S=a10+a11+a19的范围为 参考答案：令，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.12. 把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，若2008，则i、j的值的和为 .参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，
6、的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故13. 函数的部分图像如图所示，则和值分别为 _。参考答案：14. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为_参考答案：8略15. 已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为_。参考答案：16. 如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于 参考答案：60由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且，所以=60,即异面直线与的夹角大小等于60.17. 参考答
7、案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由是等差数列，可求出，由是等比数列，可求出；（2）将和的通项公式代入，则 ，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，解得.又， .（2）由（1），得 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题。19. (12分)求下列函数的定义域和值域（1）；(2) f(x) 参考答案：20. 判断
8、下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是梯形参考答案：解：(1)是全称量词命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形，其内角和不等于180.(2)是全称量词命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是存在量词命题且为真命题命题的否定：所有的四边形都是梯形21. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VAB
9、C的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB?平面MOC，OM?平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC?平面ABC，OC平面VAB，OC?平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=?SVAB=，VVABC=VCVAB=22. （本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）用单调性定义证明:函数在其定义域上都是增函数；（3）解不等式:.参考答案：（1），函数的定义域为，2分的定义域为，又，是定义在上的奇函数.4分（2）证明：任取，且，则=，6分 ，,又,即 函数在其定义域上是增函数. 8分（3）由,得, 函数为奇函数，由（2）已证得函数在上是增函数，. 即， 不等式的解集为 12分
