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1、广东省江门市鹤山职业技术高级中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在数列中,则使成立的值是( ) A.21 B.22 C.23 D.24参考答案:解析:由已知得, ,=0,因此,选A.2. 若是R上的减函数,且的图象经过点(0,4)和点(3,2),则当不等式的解集为(1,2)时,的值为( )A0 B1 C1 D2参考答案:C3. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )A、4x+3y-13=0 B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0 D、
2、3x+4y-8=0参考答案:A4. 已知A(2,0,1),B(1,3,1),点M在x轴上,且到A、B两点的距离相等,则M的坐标为()A(3,0,0)B(0,3,0)C(0,0,3)D(0,0,3)参考答案:A【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题;方程思想;运动思想;空间向量及应用【分析】点M(x,0,0),利用A(2,0,1),B(1,3,1),点M到A、B两点的距离相等,建立方程,即可求出M点坐标【解答】解:设点M(x,0,0),则A(2,0,1),B(1,3,1),点M到A、B两点的距离相等,=x=3M点坐标为(3,0,0)故选:A【点评】本题考查空间两点间的距离,正确运用空间两点间
3、的距离公式是解题的关键5. 已知,则的值为( )A. B. C. D.参考答案:C已知,即 cos+sin+cos=,即 (sin+cos)=,求得sin(+)=,sin(+)=sin(+)=,故答案为:C6. 已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2,则这个球的表面积为( )A. 12B. 16C. 20D. 24参考答案:A【分析】先求出外接球的半径,再求球的表面积得解.【详解】由题得正方体的对角线长为,所以.故选:A【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 若直线被圆截得的弦长为4,则圆C的半径为( )A. B
4、. 2C. D. 6参考答案:C【分析】先求出圆心到直线的距离,然后结合弦长公式求出半径.【详解】由题意可得,圆的圆心到直线的距离为,则圆的半径为.故选8. 若不等式|ax+1|3的解集为x|2x1,则实数a=()A1B2C3D4参考答案:B【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得3ax2,即2x1,由此可得a的值【解答】解:由题意可得,不等式|ax+1|3,即3ax+13,即4ax2,即2x1,a=2,故选:B【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题9. 下面的结论正确的是 ()A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事
5、情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则 参考答案:D略10. 已知函数是偶函数,且,则A2B3 C4 D5参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列an满足,则S=a10+a11+a19的范围为 参考答案:令,令等差数列的公差为,则,故,其中,故的取值范围为,故答案为.12. 把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数):设(i、jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如8,若2008,则i、j的值的和为 .参考答案:76(提示,观察偶数行的变化规律,2008是数列:2,4,6,8,
6、的第1004项,前31个偶数行的偶数为,故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数,故13. 函数的部分图像如图所示,则和值分别为 _。参考答案:14. 如图,在四边形ABCD中,已知ADCD,AD10,AB14,BDA60,BCD135,则BC的长为_参考答案:8略15. 已知等差数列的前n项和为,则数列的前100项和为_。参考答案:16. 如图,直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长,则异面直线与的夹角大小等于 参考答案:60由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且,所以=60,即异面直线与的夹角大小等于60.17. 参考答
7、案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 等差数列an的前n项和为Sn,数列bn是等比数列,满足,.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)令,求数列cn的前n项和Tn.参考答案:(1),;(2)【分析】(1)由是等差数列,可求出,由是等比数列,可求出;(2)将和的通项公式代入,则 ,利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1),解得.又, .(2)由(1),得 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法,考查了用裂项相消求数列的前项和,属于中档题。19. (12分)求下列函数的定义域和值域(1);(2) f(x) 参考答案:20. 判断
8、下列命题的真假,并写出这些命题的否定:(1)三角形的内角和为180;(2)每个二次函数的图象都开口向下;(3)存在一个四边形不是梯形参考答案:解:(1)是全称量词命题且为真命题命题的否定:三角形的内角和不全为180,即存在一个三角形,其内角和不等于180.(2)是全称量词命题且为假命题命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是存在量词命题且为真命题命题的否定:所有的四边形都是梯形21. 如图,在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB(3)求三棱锥VAB
9、C的体积参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定;LY:平面与平面垂直的判定【分析】(1)利用三角形的中位线得出OMVB,利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC;(2)证明:OC平面VAB,即可证明平面MOC平面VAB(3)利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】(1)证明:O,M分别为AB,VA的中点,OMVB,VB?平面MOC,OM?平面MOC,VB平面MOC;(2)AC=BC,O为AB的中点,OCAB,平面VAB平面ABC,OC?平面ABC,OC平面VAB,OC?平面MOC,平面MOC平面VAB(3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,AB=2,OC=1,SVAB=,OC平面VAB,VCVAB=?SVAB=,VVABC=VCVAB=22. (本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性;(2)用单调性定义证明:函数在其定义域上都是增函数;(3)解不等式:.参考答案:(1),函数的定义域为,2分的定义域为,又,是定义在上的奇函数.4分(2)证明:任取,且,则=,6分 ,,又,即 函数在其定义域上是增函数. 8分(3)由,得, 函数为奇函数,由(2)已证得函数在上是增函数,. 即, 不等式的解集为 12分