《湖北省黄冈市阜阳红旗中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市阜阳红旗中学高三数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市阜阳红旗中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A10B12C100D102参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图得S=0+2=2，i=21+1=3，依此类推，一旦不满足判断框的条件就退出循环体，执行输出语句即可【解答】解：S=0+2=2，i=21+1=3，S=2+2=4，i=23+1=7，S=4+2=6，i=27+1=15，S=6+2=8，i=215+1=31，S=8+2=10，i=231+1=63，S=10+2=12，
2、i=263+1=127，由于127100，退出循环，输出S=12故输出的S的值为12故选B【点评】本题主要考查了循环结构的当型循环，同时考查了程序框图的应用，属于基础题2. （5分）已知，则sin2=（） A B C D 参考答案：D【考点】： 二倍角的正弦【专题】： 计算题【分析】： 将已知等式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到sin+cos=，将此等式左右两边平方，并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2的值解：sin（+）=sin+cos=，sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=，即sin2+2sincos+c
3、os2=1+sin2=，则sin2=故选D【点评】： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键3. 已知x，y满足不等式组目标函数zaxy只在点(1,1)处取最小值，则有()Aa1 Ba1 Ca1 Da1参考答案：D4. 已知点P是椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且的取值范围是 （ ） A（0，3） B（） C（0，4） D（0，）参考答案：D5. 对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）
4、为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（把所有满足条件的序号都填上）f（x）=f（x）=x2f（x）=tanxf（x）=cos（x+1）参考答案：考点：函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数解答：解：对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数使得x取定义域内的每一个值，不存在f（x）=f（2ax）所以f（x）不是准奇函数当a=0时，f（x）=f（2ax），而题中的要求是a0，所以f（x
5、）不是准奇函数当a=时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（x），则称f（x）为准奇函数当a=时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2x），则称f（x）为准奇函数故选：点评：本题考查的知识点：新定义的理解和应用6. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60参考答案：C7. 设i为虚数单位，复数等于A.B.C.D.参考答案：8. 使不等式成立的必要不充分条件是（ ）A. B. C. D.或参考答案：B9
6、. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）ABCD 参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选10. 已知则 （ ）A. B. C. D. 参
7、考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_ .参考答案：略12. 若函数f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域为,则a=_参考答案：略13. 点A，B是圆上两个动点，为线段AB的中点，则的值为.参考答案：314. 关于的方程表示圆，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 函数ycoscos的最大值是_参考答案：16. 已知圆和两点，若点P在圆C上且，则满足条件的P点有 个.参考答案：2考点：圆的标准方程17. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 参考答案：三
8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an满足an=A?4n+B?n，其中A、B是两个确定的实数，B0（1）若A=B=1，求an的前n项之和；（2）证明：an不是等比数列；（3）若a1=a2，数列an中除去开始的两项之外，是否还有相等的两项？证明你的结论参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算即可得到所求和；（2）运用反证法，假设an是等比数列，由定义，设公比为q，化简整理推出B=0与题意矛盾，即可得证；（3）数列an中除去开始的两项之外，假设还有相
9、等的两项，由题意可得B=12A，构造函数f（x）=4x12x，x0，求出导数和单调性，即可得到结论【解答】解：（1）由an=4n+n，可得an的前n项之和为（4+42+4n）+（1+2+n）=+n（n+1）=（4n1）+（n2+n）；（2）证明：假设an是等比数列，即有=q（q为公比），即为Aq?4n+Bq?n=A?4n+1+B?（n+1），即Aq=4A，Bq=B，B=0，解得q=4，B=0，这与B0矛盾，则an不是等比数列；（3）若a1=a2，数列an中除去开始的两项之外，假设还有相等的两项，设为ak=am，（k，m不相等），由a1=a2，可得4A+B=16A+2B，即B=12A则an=A?
10、4n+B?n=A（4n12?n），即有A（4k12?k）=A（4m12?m），即为4k12?k=4m12?m，构造函数f（x）=4x12x，x0，f（x）=4xln412，由f（x）=0可得x0=log4（1，2），当xx0时，f（x）0，f（x）递增，故数列an中除去开始的两项之外，再没有相等的两项【点评】本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等比数列和等差数列的求和公式，同时考查反证法的运用，以及构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于中档题19. 2014年巴西世界杯的志愿者中有这样一组志愿者:有几个人只通晓英语,还有几个人只通晓俄语,剩下的人只通晓法语,已知从中任抽一人恰是通晓英语的概
11、率为,恰是通晓俄语的人的概率为,且通晓法语的人数不超过3人.()求这组志愿者的人数;()现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1人,若甲通晓俄语,乙通晓法语,求甲和乙不全被选中的概率;()现从这组志愿者中抽取3人,求3人所会的语种数的分布列.参考答案：解：()设通晓英语、俄语、法语人分别有人,且;则依题意有,即 消去得,当且仅当时,符合正整数条件,所以,也即这组志愿者有10人;()记事件为“甲、乙不全被选中”,则的对立事件表示“甲、乙全被选中”, 于是;()随机变量的可能取值为1,2,3,且由古典概型知.所以随机变量的分布列如下:123.略20. 21(本小题满分14分)已知函数，
12、其中是实数设，为该函数图象上的两点，且（）指出函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围参考答案：21. (本小题满分12分)已知向量记(I)求的周期；()在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)B=b， 若，试判断ABC的形状 参考答案： （I） （ 根据正弦定理知： 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形.12分22. (本小题满分12分) 设函数 （I）求函数的最小正周期； （II）设函数对任意，有，且当时， ； 求函数在上的解析式。参考答案：解： 4分（I）函数的最小正周期 6分（II）当时， 当时， 当时， 得：函数在上的解析式为 12分
