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1、江苏省泰州市土桥职业中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=2x+1的定义域为1，5，则函数f（2x3）的定义域为（）A1，5B3，11C3，7D2，4参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由题意知12x35，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为1，5，12x35，解得2x4，所求函数f（2x3）的定义域是2，4故选D【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：已知f（x）定义域为D，则f
2、（g（x）的定义域是使g（x）D有意义的x的集合，已知f（g（x）的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域2. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）A BC D与有关，不能确定参考答案：A略3. 已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于 （ ） A. B.1 C. D.3参考答案：B4. 把十进制73化成四进制后，其末位数字是 A B C D3参考答案：B5. 将一个质点随机投放在以A(1，1)，B(5，1)，C(1，4)为顶点的三角形内（含边界），若该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于d的概率为 ，则d=(A)1 (B) (C)2 (D)4参考答案：B6. 设
3、等比数列的前项和为，若，则（ ）A B C D 参考答案：A略7. 已知a0且a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0a1时，根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B【解答】解：若0a1，曲线y=ax函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=logax函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（1，
4、0），以上图象均不符号这些条件；若a1，则曲线y=ax上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=logax下降，即为减函数，且函数图象过（1，0），只有选项B满足条件故选B【点评】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项学生做题时注意对数函数y=logax的图象与对数函数y=logax的图象关于y轴对称8. 如图所示的程序框图，若输出的S是30，则可以为（）An2？Bn3？Cn4？Dn5？参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示
5、的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30故选C9. 若数列满足且，则 参考答案：略10. 某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A20B40C60D80参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即
6、可得到结论【解答】解：甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于 参考答案：12. 已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是 参考答案：13. （5分）若方程ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是 参考答案：a2考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可解答：若a
7、=0，则方程ax2x1=0的解为1，不成立；若a0，则方程ax2x1=0不可能有正根，故不成立；若a0，则=1+4a0，且c=10；故方程有一正一负两个根，故方程ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（a?0201）（a?1211）0；解得，a2；故答案为：a2点评：本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于基础题14. （5分）集合用列举法可表示为 参考答案：3，4，5考点： 集合的表示法 专题： 计算题分析： 根据集合的公共属性知，元素x满足6x是6的正约数且xN*，求出x，即集合A中的元素解答： 6x是6的正约数且xN*，6x=6得x=0N*（舍去），6x=3得x=
8、36x=2得x=46x=1得x=5故答案为3，4，5点评： 本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题15. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_参考答案： 略16. 给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合集合为闭集合； 集合为闭集合；若集合,为闭集合，则为闭集合；若集合,为闭集合，且，则存在,使得其中，全部正确结论的序号是_ 参考答案：17. 已知数列an为等差数列，Sn为数列an
9、的前n项和，若，则的取值范围是_.参考答案：3,60【分析】根据等差数列的通项公式列不等式组，将表示为的线性和的形式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，设，由解得，两式相加得，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式，考查取值范围的求法，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，设函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值参考答案：略19. 设aN，bN，ab2，A(x，y)|(xa)2(ya)25b，(3，2)A，求a，b的值参考答案：解：由ab2，得b
10、2a，代入(xa)2(ya)25b得：(xa)2(ya)25(2a)，又因为(3，2)A，将点代入，可得(3a)2(2a)25(2a)，整理，得2a25a30，得a1或1.5(舍去，因为a是自然数)，所以a1，所以b2a1，综上，a1，b1.20. 画出函数的草图，观察图象指出函数的单调性（无须证明），请根据函数单调性解不等式参考答案：21. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组 190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第
11、一组与第八组人数相同，第六组的人数为4（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，事件，求参考答案：(1)见解析；(2) 中位数为174.5人数为144人(3) 【分析】（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数；（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数
12、为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解【详解】（1）第六组的频率为，由频率分布直方图的性质，可得所以第七组的频率为 （2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则，由，得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为，所以身高在以上（含）的人数为 （3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，设为则从中选两名男生有，共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为，共7种情况，故由于，所以事件是不可能事件，由于事件E和事件F是互斥事件，所以【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算和互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和概率的计算方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题22. 已知奇函数是定义在上的减函数，不等式，设不等式解集为，集合，求函数的最大值参考答案：因为为奇函数所以又因为为减函数，则有解得集合所以，则略
