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1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市邕新中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列五个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的最小值是1；（4）函数的单调递增区间为；（5）函数与都是奇函数。其中正确命题的序号是_ （把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：(1)（3）（4）略2. 在等比数列中，则= A B C D参考答案：B试题分析：等比数列中若则所以即考点： 等比数列性质的应用3. “x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A充分不
2、必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B4. 若ABC的三个内角满足，则ABC（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形
3、一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用5. 已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为（）A1个B2 个C3个D4个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=lnx的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）g（x）的零点的个数【解答】解：令g（x）=f（x）lnx=0得f（x）=lnx函数g（x）=f（x）lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y=lnx的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=lnx的图象，如图所示，由图
4、象知函数y=f（x）lnx上有3个零点故选：C【点评】此题是中档题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力6. 函数的定义域是，则函数的定义域是 ( )A B C D ，参考答案：D略7. 在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120，b=1，且ABC的面积为，则=（）ABC2D2参考答案：D【考点】正弦定理【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半
5、径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值【解答】解：SABC=bcsin120=，即c=，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120=21，解得：a=，2R=2，则=2R=2故选：D8. 函数内（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值参考答案：D 解析：，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值9. 已知，则与平行的单位向量为( ).A. B. C. D.参考答案：B10. 已知等于 （ ） A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象
6、如图所示，则_。参考答案：12. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：13. = 参考答案：（1，）略14. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为_参考答案： 5，3015. 若关于x的不等式0的解集为，则实数a的取值范围为参考答案：16. 不等式x+|2x1|a的解集为，则实数a的取值集合是参考答案：【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】欲使得不等式x+|2x1|a的解集是空集，只须a小于等于函数x+|2x1|的最小值即可，利用绝对值不等式的函数图象得出此函数的最小值即可【解答】解析：不等式x+|2x1|a的解集为?画出x+|2x1|的
7、图象，如图，由图可知：x+|2x1|的最小值为0.5，故a故答案为：17. 已知集合，且,则实数a= ；集合A的子集的个数为 . 参考答案：1；4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an满足，且，为等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围.参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，即有，解得，故.（2） ， ，-，得 ， 对任意正整数恒成立， 对任意正整数恒成立，即恒成立， ，即的取值范围是. 19. 在梯形中，四边形为矩形,平面平面，.（1）设为上一点，且平面平面，求长；
8、（2）求证：平面平面；（3）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：（1）解：（2）证明：只需证明平面（3）解：略20. (12分)(原创)已知函数 ，若对恒成立，且。（1）求的解析式； （2）当时，求的单调区间。参考答案：（1） 又由，可知为函数的对称轴 则， 由，可知 又由，可知，则 验证，则，所以 （2）当， 若，即时，单减 若，即时，单增21. 已知集合A=x|4x2，B=x|x5或x1，C=x|m1xm+1，mR（1）求AB；（2）若AB?C，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】（1）利用交集运算
9、的定义，可求AB；（2）利用（1）的结论，结合AB?C，求实数m的取值范围【解答】解：（1）AB=x|1x2（4分）（2）因为AB?C所以（8分）即1m2（10分）【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础22. 已知函数，xR（1）求f（x）的单调增区间；（2）已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，若向量与共线，求a、b的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用正弦函数的单调性即可解得f（x）
10、的递增区间（2）由，解得或，可得C的值，由题意可得sinB2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分别由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值【解答】解：（1）=2cos（x+）sin（x+）=2sin（x+）coscos（x+）sinsin（x+）+=sin2x+cos2x=，2k2x2k，kZ，可得解得：kxk，kZ，f（x）的递增区间为，kZ（2），或，解得或与共线，sinB2sinA=0，由正弦定理可得，即b=2a，当时，C=3，由余弦定理可得，联立解方程组可得当时，c=3，由勾股定理可得9=a2+b2，联立可得，综上，或，【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，勾股定理，平面向量共线的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题
