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1、山东省烟台市招远第三中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），则y与x的回归直线方程是( )Ay=x+1.9By=1.04x+1.9Cy=0.95x+1.04Dy=1.05x0.9参考答案：B考点：线性回归方程专题：计算题；应用题分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程解答：解：=2
2、.5，=4.5，这组数据的样本中心点是（2.5，4.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=1.04x+1.9成立，故选B点评：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法2. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（ ）A. B.或 C. D. 或参考答案：D略3. 若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，bR）,则b等于( )A2B2CD参考答案：A4. 菱形的对角线相等，正方形是菱形
3、，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论错误参考答案：A略5. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别计算出从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的总的事件数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的的事件数的个数，利用古典概型概率公式计算可得答案.【详解】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数；抽得的
4、第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,故选D【点睛】本题主要考查利用古典概型概率公式求概率，相对简单，根据题意求出总的事件数和事件发生的基本事件数是解题的关键.6. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 命题“?x0R，x02x00”的否定是（）A?xR，x2x0BC?xR，x2x0D参考答案：C
5、【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0R，x02x00”的否定是?xR，x2x0故选：C8. 若随机变量X的分布列为：X01P0.2m已知随机变量，且，则与的值为( )A B C D参考答案：C由随机变量的分布列可知，故选：C9. 已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则.其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D3参考答案：C10. 设a=20.01，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCbacDacb参考答案：A【考点】对
6、数值大小的比较【分析】判断三个数与0，1的大小，即可得到结果【解答】解：a=20.011，0=ln1b=lnlne=1，c=log30，则abc，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为参考答案：考点： 双曲线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设双曲线的标准方程为，（a0， b0），由已知得，由此能求出双曲线的方程解答： 解：双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，（a0，b0），解得a=2，c=，b=1，该双曲线的方程为故答案为：点评： 本题考查
7、双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用12. 若，则的取值范围是_.参考答案：13. 已知直线与圆相切，则的值为 参考答案：8或-1814. 如图所示，在四边形ABCD中，EF/BC，FG/AD，则 参考答案：1略15. 在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得16. 已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）= 参考答案：3【考点】导数的运算【分析】先将x=1代入切线
8、方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案为：317. 函数的最小值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，AB5，AA1BC4，点D是AB的中点 (1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求三棱锥A1B1CD的体积参考答案：(1)证明：在ABC中，AC3，AB5，BC4，AB2AC2BC2，A
9、CBC.又CC1底面ABC，AC?底面ABC，ACCC1.CC1BCC，CC1，BC?平面BB1C1C，AC平面BB1C1C，而BC1?平面BB1C1C，ACBC1.-5分(2)设B1C交BC1于E点，连结DE.在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BB1C1C是平行四边形，E是BC1的中点，又D是AB的中点，AC1DE，而DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1.-9分(3)连接A1D，A1C，过点C作CFAB，垂足为F.19. （本小题满分12分）设函数，其中.(1) 若在处取得极值，求常数的值；(2) 若在上为增函数，求的取值范围参考答案：因f(x)在x3处取得极值，
10、所以f(3)6(3a)(31)0，解得a3.经检验知当a3时，x3为f(x)的极值点(2)令f(x)6(xa)(x1)0得x1a，x21.当a0，所以f(x)在(，a)和(1，)上为增函数当0a0，所以f(x)在(，1)和(a，)上为增函数，从而f(x)在(，0)上为增函数综上可知，当a0时，f(x)在(，0)上为增函数 20. 已知直线l1为曲线在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2()求直线l2的方程；ks*5u()求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形面积参考答案：22(1);(2). ks*5u略21. 如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C
11、在B的北偏东60，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。参考答案：解: 设点P的坐标为（x ,y）,则A(0 ,-3), B(0,3), C().因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上因为，BC中点D（），所以直线PD方程为。又因为|PB|-|PA|=4，所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，双曲线方程为联立，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P点坐标为（）22. （本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求的值域；（2）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.参考答案：解：（1）时，时，时，的值域为 6分（2）对称轴，要使在上是单调函数则或或 12分略
