《2022-2023学年福建省三明市龙安中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省三明市龙安中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省三明市龙安中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件是（）A3m0B3m2C3m4D1m3参考答案：A【分析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由（m2）（m+3）0得3m2，即不等式的等价条件是3m2，则不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件一个是（3，2）的一个真子集，则满足条件是3m0，故选：A2. 将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名
2、教师和名学生组成，不同的安排方案共有( )A12种 B10种 C9种 D8种参考答案：A先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案3. 椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A5、3、0.8B10、6、0.8C5、3、0.6D10、6、0.6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，进而计算可得c的值，结合椭圆的几何性质可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：25x2+9y2=225，变形可得+=1，则其中a=5，b=3，则有c=4；故椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率e=0.8；故
3、选：B4. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则向量等于() Aabc BabcCabc Dabc参考答案：B略5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( )ABCD参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题；压轴题分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的
4、做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 （ ）A 152 B. 126 C. 90 D. 54参考答案：B略7. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知定义域为R的函数满足f(ab)f(a)f(b)(a，bR)，且f(x)0，若f(1)，则f(2)()A. B. C2 D4参考答案：D9.
5、已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A +2B +1CD1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题设条件我们知道|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，因为PF2Q=90，则2（+4c2）=，据此可以推导出双曲线的离心率【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，PF2Q=90，2（+4c2）=，b4=4a2c2c2=a2+b2，c46a2c2+a4=0，e46e2+1=0e2=3+2或e2=32（舍去）e=+1故选B10. 下列命题中，真命题是 - （ ）若与互
6、为负向量，则 若，则或若都是单位向量，则 若为实数且则或 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9则两人的射击成绩较稳定的是参考答案：甲【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】求出平均数与方差，进而判断稳定性【解答】解：由表可求得， =8， =8，S2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；则两人射击成绩的稳定程度是：甲更稳定，故答案为：甲12. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.A 1
7、 B 2 C 4 D 0.5 参考答案：A13. 定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是 . 参考答案：14. 若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_参考答案：略15. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是 参考答案：略16. 执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为. 参考答案：117. 设，复数和在复
8、平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，其中e是无理数，aR（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：综合题；压轴题；存在型分析：（1）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点代入已知函数，比较函数值的大小，从而解出单调区间；（2）构造函数h（x）=g（x）+，对其求导，求出h（x）的
9、最小值大于0，就可以了（3）存在性问题，先假设存在，看是否能解出a值解答：解：（1）当a=1时，（1分）当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减当1xe时，f（x）0，此时f（x）单调递增，（3分）f（x）的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；f（x）的极小值为f（1）=1（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e上的最小值为1，（5分）令h（x）=g（x）+，x（0，e，（6分）当0xe时，h（x）0，h（x）在（0，e上单调递增，（7分），在（1）的条件下，f（x）g（x）+，（8分）（3）假设存在实数a，使，（x（0，e）有最小值1，（9分）当a0时，0xe，f（x）
10、0，f（x）在（0，e上单调递增，此时f（x）无最小值（10分）当0ae时，若0xa，则f（x）0，故f（x）在（0，a）上单调递减，若axe，则f（x）0，故f（x）在（a，e上单调递增.，得，满足条件（12分）3当ae4时，0xe，f（x）0，f（x）在（0，e上单调递减，（舍去），所以，此时无解（13分）综上，存在实数，使得当x（0，e时f（x）的最小值是1（14分）（3）法二：假设存在实数a，使，x（0，e）的最小值是1，故原问题等价于：不等式，对x（0，e恒成立，求“等号”取得时实数a的值即不等式ax（1+lnx），对x（0，e恒成立，求“等号”取得时实数a的值设g（x）=x（1+l
11、nx），即a=g（x）max，x（0，e（10分）又（11分）令当，g（x）0，则g（x）在单调递增；当，g（x）0，则g（x）在单调递减，（13分）故当时，g（x）取得最大值，其值是故综上，存在实数，使得当x（0，e时f（x）的最小值是1（14分）点评：此题是一道综合题，主要还是考查导数的定义及利用导数来求区间函数的最值，利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，解题的关键是求导要精确19. 已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式0（c为常数）参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不
12、等式的解法【分析】（1）由题意可得，1和b是ax23x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值（2）关于x的不等式0 等价于 （xc）（x2）0，分当c=2时、当c2时、当c2时三种情况，分别求得不等式的解集【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax23x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b=，且1b=，解得 a=1，b=2（2）关于x的不等式0 等价于 （xc）（x2）0，当c=2时，不等式的解集为x|x2；当c2时，不等式的解集为x|xc，或 x2；当c2时，不等式的解集为x|xc，或 x220. （本小题8分） 如图，在直三棱柱 中，AB=AC，D、E分别是棱BC、 上的点
13、（点D不在BC的端点处），且AD DE，F为 的中点(I)求证：平面ADE 平面 ；(II)求证: 平面ADE参考答案：21. 已知圆和直线（1）求圆C的圆心坐标及半径（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值参考答案：见解析（1）圆，转化为：，则：圆心坐标为，半径（2）利用（1）的结论，圆心到直线的距离最大距离为：22. 已知函数满足，其中，且.（1）求函数的解析式，并证明其单调性；（2）当时，恒成立，化简.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先令，得到，根据函数相等，可求出的解析式；再分别讨论，两种情况，用导数的方法判断函数的单调性，即可得出的单调性；（2）先由（1）得到，求出的范围，即可化简原式.【详解】（1）令，则，则，；时，；所以在上单调递增；因此在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因此在上单调递增；综上，在上单调递增；（2）由（1）知，当时，恒成立，只需；
