《2022-2023学年福建省三明市龙安中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年福建省三明市龙安中学高二数学理期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省三明市龙安中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 不等式(m2)(m+3)0的一个充分不必要条件是()A3m0B3m2C3m4D1m3参考答案:A【分析】求出不等式的等价条件,结合充分不必要条件的定义进行求解即可【解答】解:由(m2)(m+3)0得3m2,即不等式的等价条件是3m2,则不等式(m2)(m+3)0的一个充分不必要条件一个是(3,2)的一个真子集,则满足条件是3m0,故选:A2. 将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名
2、教师和名学生组成,不同的安排方案共有( )A12种 B10种 C9种 D8种参考答案:A先安排老师有种方法,在安排学生有,所以共有12种安排方案3. 椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5、3、0.8B10、6、0.8C5、3、0.6D10、6、0.6参考答案:B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意,将椭圆的方程变形为标准方程,分析可得a、b的值,进而计算可得c的值,结合椭圆的几何性质可得答案【解答】解:根据题意,椭圆的方程为:25x2+9y2=225,变形可得+=1,则其中a=5,b=3,则有c=4;故椭圆的长轴长2a=10,短轴长2b=6,离心率e=0.8;故
3、选:B4. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点M为A1C1与B1D1的交点若a,b,c,则向量等于() Aabc BabcCabc Dabc参考答案:B略5. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图( )ABCD参考答案:D考点:简单空间图形的三视图 专题:作图题;压轴题分析:根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条对角线,对角线是由左下角到右上角的线,得到结果解答:解:左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条对角线,对角线是由左下角到右上角的线,故选D点评:本题考查空间图形的三视图,考查左视图的
4、做法,本题是一个基础题,考查的内容比较简单,可能出现的错误是对角线的方向可能出错6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是 ( )A 152 B. 126 C. 90 D. 54参考答案:B略7. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )。A. B. C. D. 参考答案:B8. 已知定义域为R的函数满足f(ab)f(a)f(b)(a,bR),且f(x)0,若f(1),则f(2)()A. B. C2 D4参考答案:D9.
5、已知F1,F2是双曲线的两个焦点,过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P,Q两点,若PF1Q=,则双曲线的离心率e等于()A +2B +1CD1参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题设条件我们知道|PQ|=,|F1F2|=2c,|QF1|=,因为PF2Q=90,则2(+4c2)=,据此可以推导出双曲线的离心率【解答】解:由题意可知通径|PQ|=,|F1F2|=2c,|QF1|=,PF2Q=90,2(+4c2)=,b4=4a2c2c2=a2+b2,c46a2c2+a4=0,e46e2+1=0e2=3+2或e2=32(舍去)e=+1故选B10. 下列命题中,真命题是 - ( )若与互
6、为负向量,则 若,则或若都是单位向量,则 若为实数且则或 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中的环数如表:甲:6,8,9,9,8;乙:10,7,7,7,9则两人的射击成绩较稳定的是参考答案:甲【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数【分析】求出平均数与方差,进而判断稳定性【解答】解:由表可求得, =8, =8,S2甲=(4+1+1)=1.2,S2乙=(4+1+1+1+1)=1.6;则两人射击成绩的稳定程度是:甲更稳定,故答案为:甲12. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直,则实数m_.A 1
7、 B 2 C 4 D 0.5 参考答案:A13. 定义在R上的函数是减函数,且函数的图象关于(1,0)成中心对称,若满足不等式,则当时,的取值范围是 . 参考答案:14. 若直线与曲线恰有两个不同的交点,则的取值所构成的集合为_参考答案:略15. 在平面上,我们用一直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按如图所标边长,由勾股定理有设想正方形换成正方体,把截线换成如图截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么类比得到的结论是 参考答案:略16. 执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为. 参考答案:117. 设,复数和在复
8、平面内对应点分别为A、B,O为原点,则的面积为 。参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,其中e是无理数,aR(1)若a=1时,f(x)的单调区间、极值;(2)求证:在(1)的条件下,;(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是1,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由参考答案:考点:利用导数求闭区间上函数的最值.专题:综合题;压轴题;存在型分析:(1)由题意先对函数y进行求导,解出极值点,然后再根据函数的定义域,把极值点代入已知函数,比较函数值的大小,从而解出单调区间;(2)构造函数h(x)=g(x)+,对其求导,求出h(x)的
9、最小值大于0,就可以了(3)存在性问题,先假设存在,看是否能解出a值解答:解:(1)当a=1时,(1分)当0x1时,f(x)0,此时f(x)单调递减当1xe时,f(x)0,此时f(x)单调递增,(3分)f(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(1,e);f(x)的极小值为f(1)=1(4分)(2)由(1)知f(x)在(0,e上的最小值为1,(5分)令h(x)=g(x)+,x(0,e,(6分)当0xe时,h(x)0,h(x)在(0,e上单调递增,(7分),在(1)的条件下,f(x)g(x)+,(8分)(3)假设存在实数a,使,(x(0,e)有最小值1,(9分)当a0时,0xe,f(x)
10、0,f(x)在(0,e上单调递增,此时f(x)无最小值(10分)当0ae时,若0xa,则f(x)0,故f(x)在(0,a)上单调递减,若axe,则f(x)0,故f(x)在(a,e上单调递增.,得,满足条件(12分)3当ae4时,0xe,f(x)0,f(x)在(0,e上单调递减,(舍去),所以,此时无解(13分)综上,存在实数,使得当x(0,e时f(x)的最小值是1(14分)(3)法二:假设存在实数a,使,x(0,e)的最小值是1,故原问题等价于:不等式,对x(0,e恒成立,求“等号”取得时实数a的值即不等式ax(1+lnx),对x(0,e恒成立,求“等号”取得时实数a的值设g(x)=x(1+l
11、nx),即a=g(x)max,x(0,e(10分)又(11分)令当,g(x)0,则g(x)在单调递增;当,g(x)0,则g(x)在单调递减,(13分)故当时,g(x)取得最大值,其值是故综上,存在实数,使得当x(0,e时f(x)的最小值是1(14分)点评:此题是一道综合题,主要还是考查导数的定义及利用导数来求区间函数的最值,利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力,解题的关键是求导要精确19. 已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb(1)求实数a、b的值;(2)解关于x的不等式0(c为常数)参考答案:【考点】其他不等式的解法;一元二次不
12、等式的解法【分析】(1)由题意可得,1和b是ax23x+2=0的两个实数根,由韦达定理求得a和b的值(2)关于x的不等式0 等价于 (xc)(x2)0,分当c=2时、当c2时、当c2时三种情况,分别求得不等式的解集【解答】解:(1)由题意可得,1和b是ax23x+2=0的两个实数根,由韦达定理可得 1+b=,且1b=,解得 a=1,b=2(2)关于x的不等式0 等价于 (xc)(x2)0,当c=2时,不等式的解集为x|x2;当c2时,不等式的解集为x|xc,或 x2;当c2时,不等式的解集为x|xc,或 x220. (本小题8分) 如图,在直三棱柱 中,AB=AC,D、E分别是棱BC、 上的点
13、(点D不在BC的端点处),且AD DE,F为 的中点(I)求证:平面ADE 平面 ;(II)求证: 平面ADE参考答案:21. 已知圆和直线(1)求圆C的圆心坐标及半径(2)求圆C上的点到直线l距离的最大值参考答案:见解析(1)圆,转化为:,则:圆心坐标为,半径(2)利用(1)的结论,圆心到直线的距离最大距离为:22. 已知函数满足,其中,且.(1)求函数的解析式,并证明其单调性;(2)当时,恒成立,化简.参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)先令,得到,根据函数相等,可求出的解析式;再分别讨论,两种情况,用导数的方法判断函数的单调性,即可得出的单调性;(2)先由(1)得到,求出的范围,即可化简原式.【详解】(1)令,则,则,;时,;所以在上单调递增;因此在上单调递增;当时,所以在上单调递减;因此在上单调递增;综上,在上单调递增;(2)由(1)知,当时,恒成立,只需;