《2022年辽宁省鞍山市第一零九中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省鞍山市第一零九中学高二数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省鞍山市第一零九中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则A.2 B. C. D. 参考答案：C略2. 已知奇函数f（x）在区间0，+）上是单调递增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由奇函数的性质可知，f（x）在区间（，+）上是单调递增函数，从而可求得f（2x1）f（）的x的取值范围【解答】解：令x1x20，则x1x20，
2、奇函数f（x）在区间0，+）上是单调递增函数，f（x1）f（x2）f（0）=0，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在区间（，+）上是单调递增函数；f（2x1）f（），2x1，x满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（，）故选A【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（，+）上是单调递增函数是关键，属于中档题3. 已知复数z满足（i为虚数单位），其中是z的共轭复数，则复数z的虚部为（ ）A2 B2i C2 D2i参考答案：A设，的共轭复数是，又， ，又 ， .4. 下列命题中，为真命题的是( )A.若sin=sin,则= B.命题“
3、若x1,则x2+x-20”的逆否命题C.命题“x1,则x21”的否命题 D.命题“若xy,则x|y|”的逆命题参考答案：D5. 设x、y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：A本题主要考查简单的线性规划根据题意作出可行域：由图象可知函数在点处取得最大值，所以可得等式：，即而当且仅当时，等号成立故选6. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）42 3 5销售额（万元） 49 26 39 54 根据以上表可得回归方程中的为据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）A.63.6万元 B. 65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参
4、考答案：B7. 对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则MON（ ）A B C D参考答案：B8. 在同一坐标系中，方程与的图象大致是参考答案：D略9. 复数满足,其中为虚数单位,则( ) A. B. 1 C. D. 参考答案：D10. 若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数A. B. C. 1 D. 2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四种说法在ABC中，若AB，则sinAsinB；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2；在
5、ABC中，已知，则A=60正确的序号有参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用分析： 运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断解答： 解：对于在ABC中，若AB，则ab，即有2RsinA2RsinB，即sinAsinB，则正确；对于等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=4d或
6、d=0，则公比为=1或，则错误；对于，由于a0，b0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5+5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则正确；对于，在ABC中，即为=，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60，则正确综上可得，正确的命题有故答案为：点评： 本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题12. 已知等差数列，则_参考答案：设，解得：，13. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2cm2
7、，则原平面图形的面积为参考答案：8cm2考点： 平面图形的直观图专题： 空间位置关系与距离分析： 首先，根据所给的图形中BAD=45，得到原图形为一个直角梯形，然后，根据高之间的关系进行求解解答： 解：根据题意，得BAD=45，则原图形为一个直角梯形，上下底面的边长和BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，原平面图形的面积为8cm2故答案为：8cm2点评： 本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半14. 如图,在ABC中,ABAC,C720,O过A、B两点且与
8、BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC,则AC 参考答案：2 略15. 函数的单调递减区间为_参考答案：(-2,0),(0,2)略16. 已知球的半径为2，则球的体积为 参考答案：略17. 若上是减函数，则的最大值是 参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy内，椭圆E：+=1（ab0），离心率为，右焦点F到右准线的距离为2，直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l与x轴垂直，C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围；（3）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是
9、否存在定点P，使得PF始终平分APB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x02）2+（y0）2+（x02）2+（y0+）2=2x02+2y028x0+12，又点C在椭圆上，消去y0得CA2+CB2=，即可求解（3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP=0，利用韦达定理即可求解解：（1）由题意得：，得a=2，c=2，a2=b2+c2，b2=4，椭圆的标准方程为：（2）
10、当直线AB与x轴垂直时，A（2，），B（2，），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x02）2+（y0）2+（x02）2+（y0+）2=2x02+2y028x0+12，又点C在椭圆上，消去y0得CA2+CB2=，CA2+CB2得取值范围为2816，28+16（3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为：x=my+2，联列，消去x得（m2+2）y2+4my4=0，则，由PF平分APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP=0，又x1=my1+2，x2=my2+t，得（2t）（y1+y2）+2my1y2=0，即（2t）+2
11、m=0，得t=4，所以存在点P（4，0）满足题意 19. （本小题10分）设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1) 求圆的极坐标方程；(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线参考答案：20. 在等差数列中，（1）求数列的通项公式； （2）设=|a1|+|a2|+|an|，求；（3）设( )，求 ( ). 参考答案：略21. (本题满分15分)已知,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的面积.参考答案：,即增区间为22. (12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx5在x=1与x= 处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；(3)求f(x)在-1,2上的最值。参考答案：解 (1) a=3, b=18,f(x)=4x3-3x2-18x+5 (2)增区间为(- ，-1)，( ，+ )，减区间为(-1， ) (3) f(x)max= f(-1)=16 f(x)min= f( )=略
