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1、辽宁省大连市瑞格中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式 的解集是（）ABCD参考答案：C2. 设集合，则AB=（ ）A. 0,1B. 1,0C. 1,2D. 1,0,1参考答案：A【分析】根据交集的定义可求.【详解】，故选A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于容易题.3. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（ ）ABCD参考答案：D略4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72参考答案：D
2、考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题5. 已知展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的系数为（ ）A B7 C D21参考答案：C6. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若b=a，SAOB=，则p=（）A 1BC2D3参考答案：C7. 下面使用类比推理正确的是（）A直线ab，bc
3、，则ac，类推出：向量，则B同一平面内，直线a，b，c，若ac，bc，则ab类推出：空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则abC实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24bD以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：D【考点】类比推理【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：对于A， =时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若
4、ac，bc，则ab或ab或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（1i）=0有实根，但a24b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确故选：D8. 曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）Ax2+（y+2）2=4Bx2+（y2）2=4C（x2）2+y2=4D（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】曲线的极坐标方称即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简可得结论【解答】解：曲线的极坐标方程=4sin 即 2=4sin，即 x2+y2=4y，
5、化简为x2+（y2）2=4，故选：B9. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A2 B2 C D1参考答案：A10. 函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A（2，3）B（2，3C（0，3）D（0，3参考答案：B【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：2x3，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为 参考答案：312. 已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的逆命题是 参考答案：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的
6、逆否关系 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的逆命题是：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”故答案为：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目13. 如图，边长为a的正ABC的中线A ks5u F与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： 动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； 恒有平面AGF平面BCED； 三棱锥AFED的体积有最大值； 异面直线AE与BD
7、不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 参考答案：14. 一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_小时.参考答案：略15. 若复数 (i为虚数单位，aR)是纯虚数， 则复数1ai的模是_参考答案：略16. 计算定积分 ； 参考答案：17. 完成下列进位制之间的转化：_参考答案：160三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）.已知命题若非p是非q的必要但不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点F在x轴
8、上，离心率，点在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k（k0）的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列，点M（1，1），求SABM的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆离心率，点在椭圆C上，建立方程组，求解a2，b2，则椭圆的方程可求；（2）确定直线n的方程为y=kx，代入椭圆方程，借助于弦长公式求出|AB|的长度，由点到直线的距离公式求出M到直线y=kx的距离，写出三角形AOB的面积后转化为含有k的代数式，利用导数法求最值【解答】解：（1）设椭圆方程为（ab0），则椭圆离心率，点在椭圆C上，解得a=2，b=1，椭
9、圆方程为；（2）设直线n的方程为y=kx+m，A（x1，y1），（x2，y2），则kOA、k、kOB成等差数列，m（x1+x2）=0，m=0，直线n的方程为y=kx代入椭圆方程得（1+4k2）x2=4，|AB|=M到y=kx的距离为d=S=?=S2=，（S2）=，k，（S2）0，k1，（S2）0，k1，（S2）0，k=时，S取得最大值20. （本题满分13分）在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足。（1）求线段中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q(2，0)作直线与曲线C交于A、B两点，设N是过点(，0)，且以为方向向量的直线上一动点，满
10、足(O为坐标原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：21. 已知(1)若函数在R上单调递增，求实数的取值范围；(2)若，证明：当时，参考数据：，参考答案：（1）依题意1分因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，因此2分令，则，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为4分(2)证明：若，则，得，由(1)知在上单调递减，在上单调递增5分又，所以存在，使得7分所以当时，当时，则函数在单调递减，在单调递增则当时，函数在上有最小值8分由得，所以=10分由于，所以所以当时，12分22. 若的顶点，求的平分线所在的直线的方程参考答案：解法一：直线到的角等于到的角， 。1分， 。3分设的斜率为(或)，则有 。6分解得或（舍去） 。10分直线的方程为，即 。12分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即：， 或 结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去所以所求的方程为
