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1、天津天明中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则 A、 B、C、 D、参考答案：A2. 已知数列满足。的前项的和， 则等于 （ ） A B C D参考答案：B提示：由此推得：。故选B3. 终边落在直线上的角的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先在求出符合条件角，然后利用周期写出符合条件的角的集合。【详解】由于角的终边是一条射线，所以当角的终边落在直线，且在 内的角为， ，则终边落在直线上的角为 ,即
2、终边落在直线上的角的集合为。【点睛】本题考查终边相同的角的表示。本题要注意角的终边是一条射线，所以本题有两种情况，即角的终边落在一或三象限。4. 已知直线，直线，若，则直线与的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可【详解】直线l1：ax+2y10，直线l2：8x+ay+2a0，l1l2，且解得a4所以直线l1：4x-2y+10，直线l2：4x-2y+30，故与的距离为 故选：A【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用5. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A略6. 若的图像恒
3、过点P，则点P的坐标为（ ）A BC D参考答案：D略7. 如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P
4、1，则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcosD1BD=2?是一次函数，所以排除D故选B8. 下列四个函数：；. 其中值域为R的函数有( )A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B9. （5分）设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A9B6C9D6参考答案：D考点：三点共线 专题：计算题分析：设R点的横坐标为x，由 KPQ=KPR 可得 =，由此求得 x 的值解答：设R点的横坐标为x，由 KPQ=KPR 可得 =，x=6，故选 D点评：本题考查三点共线的性质，斜率公式的应用，得到 =，是解题的关键10. 若正实数x，y满足不等式，则的取值
5、范围是（ ）A. 4,2B. (4,2)C.(2,2D. 2,2) 参考答案：B【详解】试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示区域：当过点(2,0)时，当过点时，所以的取值范围是(4,2)考点：线性规划问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题： 函数的图象与直线可能有两个不同的交点； 函数与函数是相等函数； 对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立； 对于函数，若有，则在内有零点. 已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是 . 参考答案：12. 若函数，则的值是 ；参考答案：13. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，则
6、ABC面积的最大值为_参考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，周长的取值范围为.14. 已知，（0，），sin（）=，cos=，则sin=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可【解答】解：，（0，），sin（）=，cos=，可得cos（）=sin=sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）sin=故答案为：15. 已知扇形AOB的周长为8，则扇形AOB的面积的最大值是 ，此时弦长AB= .参考答案：4由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.16. 若函数对于
7、上的任意都有，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加10%，从2019年到2022年的总产值为_万元（精确到万元）.参考答案：464【分析】根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100 为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分8分) 等比数列的前项和为，公比，已知.（1
8、）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：（1）易知,由已知得，解得.所以. 4分 （2）由（1）得，则，,设的公差为，则有解得 6分 且数列的前项和 8分19. （8分）设，(1) 若，求的值；(2）若与的夹角为钝角，求的取值范围.参考答案：(1)由，解得（4分）（2）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时， x的取值范围为（8分）20. 退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势，某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，
9、并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示，若规定年龄分布在6080岁（含60岁和80岁）为“老年人”（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，可估算所调查的600人的平均年龄；（2）依据直方图计算所调查的600人年龄的中位数（结果保留一位小数）；（3）如果规定：年龄在2040岁为青年人，在4159岁为中年人，为了了解青年、中年、老年人对退休年龄延迟的态度，特意从这600人重随机抽取n人进行座谈，若从中年人中抽取了10人，试问抽取的座谈人数是多少？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】（1）根据题意，用频率分布直方图，每一组数据的平均值用该区间中点值来代替计算可
10、得答案；（2）由频率分布直方图可得2040岁的频率为0.3，结合中位数的算法计算可得答案；（3）根据题意，可得抽样比为，由分层抽样的特点，计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，由频率分布直方图可得：所调查的600人的平均年龄为：250.1+350.2+450.3+550.2+650.1+750.1=48（岁）；（2）由频率分布直方图可得2040岁的频率为0.3，则其中位数为40+1046.7；（3）由频率分布直方图可得4159岁的频率为0.5，共有300人，从中抽取10人，则抽样比为=，故n=600=20，因此抽取的座谈人数是2021. 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f()
11、，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f (|x|)2. 参考答案：解： (1)令x1x2，得f(1)0(2)设任意的x1，x20，且x1x2，则f(x2)f(x1)f.又x1时，f(x)0，由1，得f0，即f(x2)f(x1)，函数f(x)在(0，)上是减函数(3)由f(3)1，f(1)0，得ff(1)f(3)1，f(9)f()f(3)f2.f(|x|)2f(9)可化为解得x9或x9.即(，9)(9，)略22. （10分）（2015秋?益阳校级期中）已知函数f（x）=（）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的单调递减区间；（）若f（x），求出x的取值范围参考答案：【考点】函数的图象 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】（I）作分段函数f（x）的图象，从而写出函数的递减区间；（II）令f（x）=，解得，x=或x=3；从而结合图象写出不等式的解集解：（1）作函数f（x）的图象如下，函数的递减区间为：（，0与1，+）；（2）令f（x）=，解得，x=或x=3；结合图象可知，f（x）的解集为x|x或x3【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用
