《2022年辽宁省葫芦岛市绥中县第一中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省葫芦岛市绥中县第一中学高一数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省葫芦岛市绥中县第一中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P（x，y）在直线x+y4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）AB2CD2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y4=0的距离d=2，即|OP|的最小值为2故选B2. 一个等差数列共有13
2、项，奇数项之和为91，则这个数列的中间项为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：D【分析】设数列为，由题得即得解.【详解】设数列为，由题得，所以.所以这个数列的中间项为13.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3. 在数列an中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（）ABCD5参考答案：C【考点】数列递推式【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n3=，a4n1=2，a4n2=，a4n=3即可得出【解答】解：a1=，a2=，anan+2=1，a3=2，a5=，可得：a4n3=，a4n1=2同理
3、可得：a4n2=，a4n=3a2016+a2017=3+=故选：C4. 设数列1，的前项和为，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D5. 对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A1 B2 C3 D4参考答案：A略6. 若点O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC为（ ）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 以上都不对参考答案：A【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量转化为三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状【详解】即，即，三角形为等腰三角形故选：【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量
4、的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x0，+）上为增函数，且f（3）=0，则不等式f（2x1）0的解集为( )A（1，2）B（，1）（2，+） C（，2）D（1，+）参考答案：A由题意， ，所以 ，故选A。8. 角的终边落在y=-x(x0)上，则sin的值等于( )A.- B. C. D.参考答案：A9. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=x3BCy=2|x|Dy=x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】Ay=x3是R上的奇函数
5、，即可判断出正误；By=|log2x|的定义域为（0，+），为非奇非偶函数，即可判断出正误；Cy=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递增，即可判断出正误；Dy=x2+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，即可判断出正误【解答】解：Ay=x3是R上的奇函数，不符合条件；By=|log2x|的定义域为（0，+），为非奇非偶函数，不符合条件；Cy=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递增，不符合条件；Dy=x2+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，正确故选：D10. 已知且，则（ ）A B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
6、知直线与圆的交点关于直线对称，则参考答案：012. 已知集合A=x|x2+ax+1=0，若AR=?，则a的取值范围是：参考答案：2a2【考点】空集的定义、性质及运算 【专题】集合【分析】AR=?，可得A=?利用0，解出即可【解答】解：AR=?，A=?=a240，解得2a2，a的取值范围是2a2，故答案为：2a2【点评】本题考查了集合的运算性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题13. 函数y=cos（x）（x，）的最大值是 ，最小值是参考答案：1，【考点】三角函数的最值【分析】根据x，算出x，结合余弦函数的图象求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：x，可得x，当x
7、=0时，即x=时，函数y=cos（x）的最大值是1，当x=，即x=时，函数y=cos（x）的最小值是，故答案为：1，14. ks5u在空间直角坐标系中, 点关于原点的对称点的坐标为 .参考答案：15. 求的值是 .参考答案：略16. 函数f（x）=x2+2x+3在区间1，4上的最大值与最小值的和为参考答案：1【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接利用配方法求函数的最值，作和后得答案【解答】解：f（x）=x2+2x+3=（x1）2+4，当x=1时，f（x）max=4；当x=4时，f（x）min=5f（x）在区间1，4上的最大值与最小值的
8、和为45=1故答案为：1【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，训练了配方法，是基础题17. 已知三棱锥PABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=45=10，三棱锥PABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
9、明过程或演算步骤18. （1）已知=3，求x+x1的值；（2）计算的值参考答案：解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62=3考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：（1）利用平方关系，直接求解即可（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可解答：解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62=3点评：本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力19. 若函数在某一区间上任取两个实数、，且，都有则称函数在区间上具有性质（）若函数，证明：函数在区间上具有性质（）若函数在区
10、间上具有性质，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）证明：，且，即，故函数在区间上具有性质（）任取，且，则：，且，要使上式大于零，必须在，上恒成立，即恒成立，即实数的取值范围为20. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点()求证：平面；()求证：；(）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.参考答案：解：（）证明：，分别是，的中点，又平面，?平面，平面 （）证明：四边形为正方形，又平面，且平面，又?平面，又， （）连接相交于，连接，则面，则为三棱锥的高，略21. （20）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（20）连接， 为异面直线与所成的角. 连接
11、，在中， 则.略22. （本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）. (1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩；(3)现在成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号为，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概率参考答案：解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100(0.00500.00450.0030)2025人-3分(2)设100名学生的平均成绩为，则0.00650.01400.01700.00500.00450.00302078.4分-6分(3) 成绩在的人数为1000.004520=9人，成绩在的人数为1000.003020=6人，所以应从成绩在中抽取5=2人，从成绩在中抽取5=3人，故，-8分从中任取两人，共有十种不同的情况，-10分其中含有的共有7种，所以至少有1人的成绩在的概率为-12分略
