《福建省宁德市福鼎第十一中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市福鼎第十一中学高二数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省宁德市福鼎第十一中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆+=1的焦点坐标是（）A（7，0）B（0，7）C（，0）D（0，）参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的简单性质求解【解答】解：椭圆+=1中，c=，椭圆+=1的焦点坐标是（0，）故选：D2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A若向量a、b满足ab = 0 ，则a = 0或者b = 0；B“”是 “”的必要不充分条件；C命题“,使得”的否定是：“,均有”；D命题“若”的逆否命题为真命题.参考答案：D3. 下列两个变
2、量之间的关系哪个不是函数关系 （ ） A、角度和它的正切值 B、人的右手一柞长和身高 C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B4. 已知向量=（1，5，2），=（3，1，2），=（x，3，6）若DE平面ABC，则x的值是（）A5B3C2D1参考答案：A【考点】共线向量与共面向量【分析】设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，由DE平面ABC，可得=0，解出即可得出【解答】解：设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（6，4，7）DE平面ABC，=6x3（4）+6（7）=0，解得x=5故选：A【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、线
3、面平行的性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知函数, ，若对,，使成立，则实数的a取值范围是( )A.(0,2B. (2,3C.3,6D. 4,+) 参考答案：A由题意得“对,，使成立”等价于“”，当且仅当时等号成立在中，由，解得令，则，（其中）由，解得，又，故，实数的取值范围是选A点睛：（1）对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值（2）求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法，对于含有绝对值符号的函数求最值时，一般采用换元的方法进行，将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解6. 已知椭圆上的一点
4、到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D 参考答案：D略7. 若 且，则下列不等式中成立的是（ ）A B. C D.参考答案：A8. 如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（ ）A在区间(2,1)上是增函数 B在(1,3)上是减函数C. 在(4,5)上是增函数 D当时，取极大值参考答案：C9. 已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）A18 B21 C25 D30参考答案：D10. 设，则 （ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 -_。参考
5、答案：略12. （理科）把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角BACD且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为 参考答案：,略13. 已知函数的定义域为-1,5, 部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：函数的极大值点为0, 4；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号_.(写出所有正确命题的序号)参考答案：1、2、514. 右图程序运行后输出的结果为 参考答案：略15. 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，则这个球的体积
6、为_;参考答案：，提示：可把正四面体变为正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为于是球的半径为，16. 若直线l经过直线和的交点,且平行于直线，则直线l方程为.参考答案： 17. 已知是偶函数，是奇函数，若，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足an=3an1+3n1（nN*，n2）且a3=95（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn=（an+t）（nN*）且bn为等差数列；（3）在（2）条件下求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）当n=2时，a2=3a1+8
7、，当n=3时，a3=3a3+331=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差数列的性质可知：bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差数列的通项公式可得bn=+（n1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列an的前n项和Sn【解答】解：（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+331=95，a2=23，23=3a1+8，a1=5；（2）当n2时，bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）要使bn为等差
8、数列，则必须使1+2t=0，t=，即存在t=，使数列bn为等差数列（3）当t=，时，数列bn为等差数列，且bnbn1=1，b1=，bn=+（n1）=n+，an=（n+）3n+，于是，Sn=3+32+?3n+n，令S=33+532+（2n+1）?3n，3S=332+533+（2n+1）?3n+1，得2S=33+332+233+2?3n（2n+1）?3n+1，化简得S=n?3n+1，Sn=+=，数列an的前n项和Sn，Sn=19. 设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量若向量，且（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论参考答案：解析：（1）
9、由条件可知：.由双曲线定义，得点P的轨迹方程：.4分（2）在第一象限内作，此时.6分以下证明当PF与x轴不垂直且P在第一象限时，恒成立由，得.代入上式并化简得10分由对称性知，当P在第四象限时，同样成立故存在常数，使得恒成立.12分20. （本小题满分8分）已知三角形中，（1）求点的轨迹方程；（2）求三角形的面积的最大值参考答案：（1）以为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，设，由，得，即为点的轨迹方程，所以点的轨迹是以为圆心，半径为 的圆（2）由于，所以，因为，所以，所以，即三角形的面积的最大值为.21. 已知抛物线C:的准线与轴交于点M,过点M斜率为的直线与抛物线C交于A,B两点(A在M,B之间).(1)若F为抛物线C的焦点,且,求的值;(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得, 求的取值范围.参考答案：略22. 求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积参考答案：【考点】67：定积分【分析】因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解【解答】解：由题意知阴影部分的面积是S=（x2+23x）dx+（3xx22）dx=（）|+（）|=+2+64（2）=1
