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1、山东省临沂市联城中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A . B C .D .参考答案：B2. 已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（ ）A B C D参考答案：A3. 设，若，则的值为（ ） A B C D参考答案：D4. 平面向量a与b的夹角为，则 ( )A B C 4 D12参考答案：B5. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D参考答案：C略6. 设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方
2、程”。则“漂亮方程”的个数为（A）8 （B）10（C）12（D）14参考答案：C略7. 在等差数列中，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：依题意，有，解得.考点：等差数列8. 若双曲线（，）的一条渐近线经过圆的圆心，则此双曲线的离心率是A B C D参考答案：B9. 在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A先将极坐标化成直角坐标表示，转化为点，即，过点且平行于轴的直线为，在化为极坐标 为，选A. 10. 定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7
3、小题,每小题4分,共28分11. 如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为 . 参考答案：12. 在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比为 .参考答案：1:313. 某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为1,则输入的值为 参考答案：-1或2014根据题意可知，当时，由得当时，由得，综上所述，输入的值为-1或2014。14. 不等式的解集为 参考答案：15. 已知函数f(x)alog2xblog3x2，若，则f(2 014)的值为_参考答案：016. 若点（1，3）和（4，2）在直线2x+y
4、+m=0的两侧，则m的取值范围是参考答案：5m10考点： 简单线性规划专题： 计算题分析： 将点（1，3）和（4，2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可解答： 解：将点（1，3）和（4，2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，在直线2x+y+m=0的两侧（5+m）（10+m）0解得：5m10，故答案为5m10点评： 本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60，b=2，SABC=2，则a= 参考答案：2【考点】正弦定理【分析】利用SABC=bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a【解答】解：在ABC中，A
5、=60，b=2，SABC=2，2=bcsinA=，解得c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=4+162=12，解得：a=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A（不等式选讲）若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围 .参考答案：略19. 高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示. （1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求x值；（2）若将竞赛成绩在60,75),75,85),85,100内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名
6、学生赋分的和为4分的概率.参考答案：解：（1）由93+90+81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得.（2）由题意知一班赋3，2，1分的学生各有2名没赋3分的学生为，赋2分的学生为，赋1分的学生为，则从6人抽取两人的基本事件为共15种其中赋分和为4分的有5种，这两名学生赋分的和为4的概率为.20. 设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图
7、象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x1+sin2x=2?1+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x）+1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g
8、（x）=2sinx+1的图象，g（）=2sin+1=21. （12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（）求出该几何体的体积；（）求证：EM平面ABC；() 试问在棱DC上是否存在点N，使NM平面？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：由题意，EA平面ABC , DC平面ABC ,AEDC,AE=2, DC=4 ,ABAC, 且AB=AC=2（）EA平面ABC，EAAB, 又ABAC, AB平面ACDE 四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯
9、形ACDE的面积S= 6， 即所求几何体的体积为4 分（）证明：M为DB的中点，取BC中点G，连接EM,MG,AG， MGDC，且 MG AE，四边形AGME为平行四边形， EMAG, 又AG平面ABC EM平面ABC.8分（）解法1：由（）知，EMAG，又平面BCD底面ABC，AGBC,AG平面BCDEM平面BCD，又EM平面BDE， 平面BDE平面BCD在平面BCD中，过M作MNDB交DC于点N, MN平面BDE 点N即为所求的点 边DC上存在点N，满足DN=DC时，有NM平面BDE.解法2：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0）
10、 D（2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2）， （2，2，-4），（2，0，-2）， （0，0，-4），（1，1，-2）. 假设在DC边上存在点N满足题意， 边DC上存在点N，满足DN=DC时，NM平面BDE.12分22. 设函数f(x)= exax2(1)求f(x)的单调区间(2)若a =1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值参考答案：（1）f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)单调递增若a0，则当x(，lna)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)单调递减，在(lna，)单调递增（2）由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0)令g(x)x，则g(x)1.由（1）知，函数h(x)exx2在(0，)单调递增而h（1）0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点故g(x)在(0，)存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)的最小值为g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.略
