《福建省龙岩市冠豸中学2022年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市冠豸中学2022年高一数学理模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市冠豸中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=x22(a1)x+2在区间4,+)上是增函数，则实数a的取值范围是Aa5 Ba5 Ca5 Da0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是 （填相交、相切或相离）参考答案：相交考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即
2、可判断直线与圆的位置关系解答：直线xy+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为：d=2，直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交故答案为：相交点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键12. 函数f（x）=x22ax8a在5，20具有单调性，则a的取值范围是 参考答案：（，520，+）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】可求出f（x）的对称轴为x=a，二次函数在对称轴的一边具有单调性，从而可以得出a5，或a20，这样便求出了a的取值范围【解答】解：f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，20上具有单调性；a20，或a5；a的取
3、值范围为：（，520，+）故答案为：（，520，+）【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性特点，要熟悉二次函数的图象13. 数列a满足a2n，其前n项的和Sn340，则n的值等于_。 参考答案：8或914. 在ABC中，若B30，AB2，AC2，则ABC的面积是_。参考答案：15. 直线与直线的距离是_参考答案：由直线，可化为，则直线和直线之间的距离16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中_；若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_参考答案：1；【分析】运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；由的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得到所求范
4、围【详解】由题意得：为上的奇函数 若的值域为且图象关于原点对称当时，与轴有交点 解得：或 的取值范围为故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题17. 函数f（x）=x2ax+2，若对任意x1，+），f（x）0恒成立，则实数a的取值范围 参考答案：（，2）【考点】二次函数的性质【分析】要使函数f（x）=x2ax+2对任意x1，+），都有f（x）0恒成立，分判别式小于0和大于等于0两种情况，借助于二次函数的对称轴及f（1）的符号列式求解【解答】解：函数f（x）=x2ax+2，若对任意x1，+），f（x）0恒成立
5、，当=a280，解得a（2，2）或，即，解得，a2综上，对任意x1，+），f（x）0恒成立的实数a的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22. 求满足下列条件的圆x2y24的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)经过点Q(3,0)；(3)斜率为1.参考答案：(1)()2124，点P(，1)在圆上，故所求切线方程为xy4.(2)32024，点Q在圆外设切线方程为yk(x3)，即kxy3k0.直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2，k，所求切线方程为y(x3)，即2xy60.(3)设圆的切线方程为yxb，代入圆的
6、方程，整理得2x22byb240，直线与圆相切，(2b)242(b24)0.解得b2.所求切线方程为xy2019. （本题满分12分)已知函数f(x)4cos x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性参考答案：(1)f(x)4cos xsinsin xcos xcos2x(sin 2xcos 2x) .3分因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1. .6分(2)由(1)知，f(x).若0x，则.当，即时，f(x)单调递增；当，即时，f(x)单调递减 .10分综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减 .12分20. （8分）已知向量，满足|=2，
7、|=1，的夹角为120（1）求?的值；（2）求向量2的模参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）由向量的数量积的定义，计算即可得到；（2）由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值解答：（1）由|=2，|=1，的夹角为120，则=|?|?cos120=21（）=1（2）|=2点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题21. 已知二次函数，当时，有当时，有，且。（I）求的解析式；（II）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。参考答案：见解析【知识点】一次函数与二次函数【试题解析】（I）由题知：-3,1是方程的两个实根，且所以有，解得所以：（II）若关于的方程有实数解，即有实根，所以所以22. （本题满分12分）已知数列的前项和满足证明是等比数列.设，求证:参考答案：简答：（1）当 故是等比数列（2）由（1）知 =略
