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1、2022-2023学年广东省广州市万顷沙中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如图，如果程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入A. BCD参考答案：A略2. 若为非零实数，且，则 A. 0 B. 1 C. 2D. 3参考答案：D3. 设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ） A B C D参考答案：C4. 设命题p:若定义域为R的函数不是偶函数，则，. 命题q:在(,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数.则下列判断错误的是( ) A为真 B为假 Cp为假 D.为真参考答案：A
2、函数不是偶函数，仍然可，使,故为假，在上都是增函数，为假，故为假故答案选5. 已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为 () A.2 B.-2 C.1 D.-1参考答案：D略6. （文）从中随机取一个数，则事件“不等式有解”发生的概率为ABCD参考答案：D7. 由曲线，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为（ ）A. B4 C. D6参考答案：C略8. i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）ABCD1参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，复数在复平面
3、内对应的点的坐标为：（1，1），到原点的距离为：故选：C9. （5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，设a=f（），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCbcaDcba参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+）上是增函数，可得a，b，c的大小关系解答：解：a=f（）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），0log321，1，log32f（x）在（0，+）上是增函数，acb，故选C点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合
4、，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10. 已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A（x+1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=2D（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B考点：圆的标准方程 分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故A错误故选B点评：一般情况下：求圆C的方程
5、，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的大小关系为_.参考答案：略12. 如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于参考答案：13. 已知集合则 参考答案：1 14. （文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= （理科）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为 参考答案：文8；理。【考点】极限及其运算；导数的几何意义；定积分 【专题】计算题；数形
6、结合法；导数的概念及应用【分析】（文科）先运用导数求切线的斜率，得到切线方程，再根据该直线与抛物线相切，由=0解出a；（理科）先求出两曲线的交点，得到积分的上，下限，再用定积分求面积【解答】解：（文科）y=1+=2，即切线的斜率为2，根据点斜式，求得切线方程为y=2x1，该直线又与抛物线y=ax2+（a+2）x+1相切（a0），联立得，ax2+（a+2）x+1=2x1，整理得，ax2+ax+2=0，由=0解得a=8（舍a=0），故答案为：8（理科）联立方程解得x=0或x=1，两曲线围成的面积根据定积分得，S=x=，故答案为：【点评】本题主要考查了导数的简单应用和定积分的应用，属于基础题15.
7、参考答案：16. “x1”是“x0”成立的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）参考答案：充分不必要略17. 若数列满足，则 ；前5项的和 .参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动（）证明：ACD1E；（）若三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角参考答案：考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与
8、距离分析：（）首先，连结BD，可以首先，证明AC平面B1BDD1，然后，得到ACD1E；（）首先，可以得到A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角，然后，根据，求解得到，A1D1E=60解答：解：（）如下图所示：连接BD，四边形ABCD是正方形，ACBD，四棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，B1B平面ABCD，AC?平面ABCD，B1BAC，AC平面B1BDD1D1E?平面B1BDD1，ACD1E（），EB1平面A1B1C1D1，EB1=2ADA1D1，A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角在RtEB1D1中，求得D1A1平面A1ABB1，D1A1A1E在RtEB1D1中，得，A1D
9、1E=60异面直线AD，D1E所成的角为60点评：本题重点考查了线面垂直、线线垂直的判定与性质、异面直线所成的角等知识，属于中档题19. 已知公差不为零的等差数列an，满足a1+a3+a5=12，且a1，a5，a17成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=+，证明：bn1参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用数列的单调性与“放缩法”即可证明解答：解：（）a1+a3+a5=12，3a3=12，a3=4a1，a5，a17成等比数列，（4+2d）2=（42d）（4+14d），d0，解得d=1，an
10、=a3+（n3）d=4+（n3）=n+1；数列an的通项公式为：（）由（）可知：bn=+，bn+1=+，bn+1bn=+=0，数列bn单调递增bnb1=又bn=+=1，因此bn1点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=ln（x+a）x有且只有一个零点，其中a0（）求a的值；（）若对任意的x（0，+），有f（x）kx2成立，求实数k的最大值；（）设h（x）=f（x）+x，对任意x1，x2（1，+）（x1x2），证明：不等式恒成立参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题【专题】导数的综合应用【
11、分析】（）通过求导得到单调区间找到极值点代入即可，（）由k0时不合题意当k0时令g（x）=0通过讨论得出k的值，（）不妨设x1x21，引进新函数找到其单调区间，问题得证【解答】解：（）f（x）的定义域为（a，+），由f（x）=0，得x=1aa当ax1a时，f（x）0；当x1a时，f（x）0，f（x）在区间（a，1a上是增函数，在区间1a，+）上是减函数，f（x）在x=1a处取得最大值由题意知f（1a）=1+a=0，解得a=1（）由（）知f（x）=ln（x+1）x，当k0时，取x=1得，f（1）=ln210，知k0不合题意当k0时，设g（x）=f（x）kx2=ln（x+1）xkx2则令g（x）=
12、0，得x1=0，若0，即k时，g（x）0在x（0，+）上恒成立，g（x）在0，+）上是增函数，从而总有g（x）g（0）=0，即f（x）kx2在0，+）上恒成立若，即时，对于，g（x）0，g（x）在上单调递减于是，当取时，g（x0）g（0）=0，即f（x0）不成立故不合题意综上，k的最大值为（） 由h（x）=f（x）+x=ln（x+1）不妨设x1x21，则要证明，只需证明，即证，即证设，则只需证明，化简得设，则，（t）在（1，+）上单调递增，（t）（1）=0即，得证故原不等式恒成立【点评】本题考察了导函数，单调区间及最值，函数的零点，不等式的证明，是一道较难的综合题21. （本小题满分12分）在中，(I) 求的值： (II) 求的值参考答案：（）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=22. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案：
