《山西省运城市安邑中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市安邑中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市安邑中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市高三数学调研考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130140分数段的人数为90，那么90100分数段的人数为（ ）A630 B720 C810 D900参考答案：C略2. 若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则F1PF2的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝
2、角三角形D等边三角形参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，求cosPF2F1的值，即可得出结论【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosPF2F1=0，PF2F1为钝角故选C【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题4. 设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假
3、命题的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3参考答案：C5. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A和 B和 C 和 D 和参考答案：A6. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）参考答案：B略7. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：
4、抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选 C【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题8. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式
5、组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题9. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是 （ ）A B C D参考答案：D略10. 已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，
6、则在命题：，：，：和：中，真命题是， ， ， ，参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的母线长为2，底面周长为2，则圆锥的体积为 参考答案：12. 从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种参考答案：34 13. 已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是参考答案：考点： 简单线性规划的应用专题： 综合题分析： 先画出满足条件的可行域，再根据表示可行域内任一点与原点连线的斜率，借助图形分析出满足条件的可行域内点的坐标，代入即可得到答案解答： 解：满足不等式组可行域如下图所示：表示可行域内任一点与原点连线
7、的斜率，由图可知当x=，y=时，有最小值故答案为：点评： 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知中的约束条件画出满足条件的可行域，进而利用数形结合分析满足条件的点的坐标，是解答本题的关键14. 已知点A（1，2），直线l：x=1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2=+，则M的轨迹方程为参考答案：（y1）2=2x【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，利用2=+，确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，设C1（a，b），C2
8、（m，n），M（x，y），则2=+，2（xm，yn）=（am，bn）+（1m，2n），2x=a+1，2y=b+2，a=2x1，b=2y2，b2=4a+2，（2y2）2=4（2x1）+2，即（y1）2=2x故答案为：（y1）2=2x【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标之间的关系是关键15. 在中，角A、B、C的对边分别为，且，则角C的大小为 ；参考答案：略16. 设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是参考答案：略17. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米参考答案：2【考点】抛物线的应用【分析
9、】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：2【点评】本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，0是AC与BD的交点，SO平面ABCD，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是4
10、5 (I)求证：直线SA平面BDE；()求二面角D-SB-C的余弦值参考答案：19. 在ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A；（2）若ABC的面积S=10，b=5，求边a参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据cos2A3cos（B+C）=1利用二倍角和诱导公式化简可得A角（2）根据S=absinA=10，b=5，即可求解边a的值【解答】解：（1）由cos2A3cos（B+C）=1A+C+B=2cos2A1+3cosA1=0即（2cosA1）（cosA+2）=0cosA=0AA=（2）由S=absinA=10，b=5
11、，A=可得=，a=820. 本小题满分12分）已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式 （1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：解（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆3分解得：6分（2）命题P是命题q的充分不必要条件是不等式解集的真子集分法一：因方程两根为故只需1分法二：令，因分解得： 12分21. 已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c. 若, ， 且. 求角A的大小； 若，三角形面积，求b+c的值.参考答案：SABCbcsinAbcsin?，bc4, 6分 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120b2+c2+bc , 8分16(b+c)2，故b+c4. 10分22. （12分）已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列. （）求数列的通项; （）求数列的前n项和.参考答案：解：（）由题设知公差d0， 由，成等比数列得， 解得d1，d0（舍去）， 故的通项1+（n1）1n. ()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得 Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.略
