《辽宁省大连市第二十六高级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第二十六高级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第二十六高级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是偶函数，且，则A2B3 C4 D5参考答案：D2. 要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt3参考答案：C【考点】指数函数的图象变换【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+
2、t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t0t3，则t的取值范围为：t3故选C3. 某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）： 则上下班时间行驶时速的中位数分别为 （ ）A28与28.5 B. 29与28.5 C.28与27.5 D.29与27.5参考答案：D4. 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则BC1与平面BB1D1 D所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】如图，作出在平面上的射影，求出和，然后直
3、接求正弦值即可【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影5. 设函数f（x）=logax（a0且a1），若f（x1x2x2017）=8，则f（x12）+f（x22）+f（x20172）的值等于（）A2loga8B16C8D4参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数的运算性质，f（x1x2x2017）=8，可得，f（x12）+f（x22）+f（x20172）=f（x1x2x2017）2可得答案【解答】解：函数f（x）=logax（a0且a1），f（x1x2x
4、2017）=8，即f（x1）+f（x2）+f（x2017）=logax1+logax22+logax2017=8f（x2）=logax2=2logax那么：f（x12）+f（x22）+f（x20172）=2f（x1）+f（x2）+f（x2017）=28=16故选：B6. （5分）已知函数f（x）=x+1（x0），则f（x）的（）A最小值为3B最大值为3C最小值为1D最大值为1参考答案：D考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式即可得出解答：x0，函数f（x）=x+1=+1=1，当且仅当x=1时取等号因此f（x）有最大值1故选：D点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题
5、7. 设奇函数f(x)在(,0)上为增函数，且，则不等式的解集为A(2,0)(2,+) B(,2)(0,2) C(,2)(2,+) D(2,0)(0,2) 参考答案：D8. 如果a0b且a+b0，那么以下不等式正确的个数是（）a2bb3；0；a3ab2；a3b3A1B2C3D4参考答案：C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可【解答】解：a2bb3=b（a2b2）=b（ab）（a+b）0，a2bb3成立，正确a0b且a+b0，ab0b，0，0，a3b3，正确，a3ab2=a（a2b2）=a（ab）（a+b）0，a3ab2，成立，错误故选：C【点评】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不
6、等式的性质9. 已知且是第三象限的角，则的值是() 参考答案：A略10. 在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围为_.参考答案：【分析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.12. 已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m1，而m2=1不合题意，舍去，解可得答
7、案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：由B?A，m21，m2=2m1解得m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时B=3，1，A=1，3，1，B?A满足题意故答案为：113. 在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 .参考答案：2 解析:设由正弦定理得由锐角得，又，故，14. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值【解答】解：，15. 已知，为锐角，若sin=，cos=，则sin2=，cos（+）=参考答案：；【考点】三角函数的化简求值【分析】利
8、用同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的余弦公式，求得sin2、cos（+）的值【解答】解：已知，为锐角，若sin=，cos=，则cos=，sin=，sin2=2sincos=2?=，cos（+）=cos?cossinsin=，故答案为：；16. = .参考答案：1017. 定义两种运算：，则函数的奇偶性为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9884
9、892109 6求；某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100 之间的概率参考答案：解：依题意，2分解得2分。4分，（列式1分，求值1分）6分，（列式1分，求值1分），从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适7分。从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）10分，共10种10分，其中至少有一份
10、得分在（90,100之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）12分，共7种11分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100之间的概率12分19. 求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率参考答案：【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=x，易得，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可【解答】解：设双曲线方程为：9x216y2=，双曲线有一个焦点为（
11、4，0），0双曲线方程化为：，双曲线方程为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键20. （9分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足f（t）=20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值参考答案：考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）根据y=g（t）?f（t），可得
12、该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值解答：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0t10时，y=（30+t）（40t）=（t5）2+1225，y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225；当10t20时，=（50t）（40t）=（t45）225，y的取值范围是解答：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又a0，且a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0化为：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知t=f（x）=2x2x为增函数，x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t），若m，当t=m时，h（t）min=2m2=2，m=2若m，当t=时，h（t）min=3m=2，解得m=，舍去综上可知m=2点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，还考查了转化化归和分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题
