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1、河北省衡水市景县第一中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A 4B8C12D24参考答案：A略2. 设满足约束条件则的最大值是（ ）A B0 C1 D2参考答案：C3. 九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所
2、得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为（ ）A. 20%369B. 80%369C. 40%360D. 60%365参考答案：A【分析】设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意列出方程组,由此能求出结果【详解】解：设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意得,解得,故选：A4. 已知是平面，是直线，下列命题中不正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则参考答案：答案：B5. 函数的零点个数为A0B1C2D3参考答案：B略6. 已知：函数为增函数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：A7. 已知函数则，则实数的值等于（ ） A3 Bl或3
3、 C1 D3或l参考答案：8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：D由程序框图知，；，；，；，；是以3为周期循环出现的，又，,，,当时，便退出循环，输出。9. 如图，南北方向的公路 ,A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元 A. (2+)a B. 2(+1)a C. 5a D. 6a 参考答案：【答案解析】C 解析：依题意知曲
4、线PQ是以A为焦点、为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线距离即可因B地在A地东偏北300方向2km处，B到点A的水平距离为3（km），B到直线距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）故选C【思路点拨】依题意知曲线PQ是以A为焦点、为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可10. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为且，则的外接圆的半径 参考
5、答案：12. 函数的定义域是 。参考答案：略13. 若偶函数y=f（x）（xR）满足f（1+x）=f（1x），且当x1，0时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）|lgx|的零点个数为个参考答案：10【考点】函数零点的判定定理【分析】运用函数的对称性和奇偶性，确定函数y=f（x）的周期，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，则函数g（x）=f（x）|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论【解答】解：偶函数y=f（x）（xR）满足f（1+x）=f（1x），即函数f（x）关于x=1对称，即有f（x+2）=f（x）=f（x），则函数y=f（x）的周期为2，构造函数y
6、=f（x），h（x）=|lgx|，画出它们的图象，则函数g（x）=f（x）|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，由于f（x）的最大值为1，所以x10时，图象没有交点，在（0，1）上有一个交点，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有两个交点，在（9，10）上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10故答案为：1014. 设向量，则的坐标为 ， 参考答案：(4,3),515. 已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为 参考答案：16. 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月
7、工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出 人.参考答案：1517. 设等比数列的前n项和为= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上（）求数列、的通项公式；（）求数列的前项和；（）设，求数列的前项和参考答案：略19. 选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为求矩阵A参考答案：由特征值、特征向量定义可知，A，即，得 5分同理可得解得因此矩阵A10分略20. 已知函数
8、.（1）f(x)在区间(0,2)上的极小值等于，求；（2）令，设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案：解：（1）因为，所以在区间上单调递增，因为，由题意在区间上有极小值，故，所以，设为在区间上的极小值点，故，所以，设，则，所以，即在上单调递减，易得出，故，代入，可得，满足，故.（2），因为，令，即，两根分别为，则，又因为 ，令，由于，所以，又因为，即，即，所以，解得或，即，令，所以上单调递减，所以的最小值.21. 已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的
9、斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.参考答案：(1) .(2) 或.【分析】（1）由题意求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设，将代入椭圆方程，利用韦达定理及斜率公式化简可得，与t无关，由此能求出存在满足条件的m，n的值【详解】（1）设椭圆的半焦距为，则，且.由，解得.依题意，求得c=1，于是椭圆的方程为.（2）设，将：代入椭圆方程得.，则有，.直线，的斜率之和，当，时斜率的和恒为0，解得或.综上所述，所有满足条件的定点的坐标为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审
10、题，注意椭圆性质的合理运用22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAD平面ABCD，PAAB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若PAPDADDC，求二面角APBC的余弦值参考答案：（1）证明：过P在平面PAD内作PEAD于E点，又平面PAD平面ABCD，PE平面ABCD，AB平面ABCD，PEAB，又PAAB，且PEPA=PAB平面PAD，AD平面PAD，ABAD，又底面ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形；（2）由（1）可知：E为AD的中点.以A为的原点，AB为x轴，AD为y轴建立空间直角坐标系，设AB=2易得：，,设平面PAB的法向量,即，设平面PBC的法向量,即，所以二面角APBC的余弦值.
