《2022-2023学年江苏省扬州市仪征朴席中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省扬州市仪征朴席中学高三数学理测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省扬州市仪征朴席中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A2B4C2D2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC平面ABCD；四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积【解答】解：由三视图知该几
2、何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD；四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2故选：C【点评】本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键2. 已知点Q(5，4)，若动点P(x，y)满足，则的最小值为 (A) (B) (C)5 (D)以上都不正确参考答案：C3. 下列函数中既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ）A B C. D参考答案：B4. 设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )AB CD参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由=1
3、得：由积化和差公式得：整理得：=sin（3d）=-1d（-1，0），3d（-3，0），则3d=-，d=-由Sn=na1+= na1+ =-+ 对称轴方程为n=(a1+)，由题意当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，(a1+)，解得a1首项a1的取值范围是(,)【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围5. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子口诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数n
4、被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（）A53B54C158D263参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】【法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值【法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值【解答】解：【法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，kN；被5除余3，得n=5l+3，lN；被7除余4，得n=7m+4，mN；求得n的最小值是53【法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263105105=53，即输出n值为53故选：A6
5、. 已知函数则对于任意实数,则的值为（ ）A恒正 B.恒等于 C恒负 D. 不确定参考答案：A,可知函数所以函数为奇函数,同时，也是递增函数,注意到，所以同号,所以,选A7. 若变量x,y满足约束条件则目标函数Z=x+2y的取值范围是A. 2,6 B. 2,5 C. 3,6 D. 3,5参考答案：A略8. “ab0”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】利用不等式的性质判断出“ab0”则有“”，通过举反例得到，“”成立，推不出“ab0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】
6、解：由ab0，得，ab0，由不等式的性质可得，0；反之则不成立，例如a=1，b=2满足，但不满足“ab0”“ab0”是“”的充分不必要条件，故选A【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题9. 已知是的一个零点，则 A. B. C. D.参考答案：C在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，时，所以当，有，选C.10. 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则的最小值为( )A64B32C16D10参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则 参
7、考答案：12. 如图，正方体的棱长为，、分别是两条棱的中点，、是顶点，那么点到截面的距离是_参考答案：答案：13. 若不等式组的解集中的元素有且仅有有限个数，则a=参考答案：2018【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若不等式组的解集中有且仅有有限个数，则a1=2017，进而得到答案【解答】解：解x12016得：x2017，解x+1a得：xa1，若a12017，则不等式的解集为空集，不满足条件；若a1=2017，则不等式的解集有且只有一个元素，满足条件，此时a=2018；若a12017，则不等式的解集为无限集，不满足条件；综上可得：a=2018，故答案为：201814. 由直线,与曲线所围
8、成的封闭图形的面积为 .参考答案：15. 非零向量m,n满足3|m|=2|n|, 且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为 参考答案：16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B_。参考答案：略17. 二项式，则该展开式中的常数项是_.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：180.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基
9、础题.12.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为_.【答案】9【解析】【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.故答案为9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.13.在三棱锥P-ABC中, PA平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球的表
10、面积为_【答案】50【解析】【分析】以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在长方体中，已知，点是的中点.（
11、1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用19. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：=2sin（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1
12、和曲线C2上的动点，求|MN|最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线C2在极坐标方程=2sin两边同乘以，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心O（0，1）到直线C1的距离为d减去半径，即可求得|MN|最小值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数，可得C1的普通方程为4x+3y11=0；曲线C2：=2sin，直角坐标方程为x2+（y1）2=1（2）如图，圆心O（0，1）到直线C1的距离为d=，|MN|最小值=dr=【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用
13、，属于中档题20. 过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；（3）求证：|OA|?|OB|是一个定值参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质【分析】（1）求出双曲线的a，b，由双曲线的渐近线方程为y=x，即可得到所求；（2）令y=2代入双曲线的方程可得P的坐标，再由中点坐标公式，设A（m，2m），B（n，2n），可得A，B的坐标，运用点斜式方程，即可得到所求直线方程；（3）设P（x0，y0），A（m，2m），B（n，2n），代入双曲线的方程，运用中点坐标公式，求得m，n，运用两点的距离公式，即可得到定值【解答】解：（1）双曲线的a=1，b=2，可得双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=2x；（2）令y=2可得x02=1+=2，解得x0=，（负的舍去），设A（m，2m），B（n，2n），由P为AB的中点，可得m+n=2，2m2n=4，解得m=+1，n=1，即有A（+1，2+2），可得PA的斜率为k=2，则直线l的方程为y2=2（x），即为y=2x2；（3）证明：设P（x0，y0），即有x02=1，设A（m，2m），B（n，2n），由P为AB的中点，可得m+n=2x0，2m2n=2y0，解得m=x0+y0，n=x0y0
