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1、湖北省武汉市第十一高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为A2 B-2 C6 D-6参考答案：B试题分析：，故函数为奇函数，故答案为B考点：奇函数的应用2. 函数f(x)=Asin(x+)，（A，0，|）的部分图象如图，则f(x)=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由图知，得到A=2，求出T，根据周期公式求出，又y= f(x)的图象经过，代入求出，从而得到解析式【详解】由图知，A=2，又0，T=，=4，又y= f(x)的图象经过，kZ，=2k+，kZ，又
2、|，=，.故选：A【点睛】本题考查由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属中档题3. 已知函数，,那么下面命题中真命题的序号是（ ）的最大值为 的最小值为在上是增函数 在上是增函数A B C D参考答案：A4. 设复数为实数，则（ ）A2B1C1D2 参考答案：A5. 函数的一条对称轴方程为，则A1 B C2 D3参考答案：B略6. 设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（ ）A. 直线l不平行于直线mB. 直线l与直线m异面C. 直线l与直线m没有公共点D. 直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由已知中直线l与平面平行，直线m在平面上，可得直线l与直线m
3、异面或平行，进而得到答案【详解】直线l与平面平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面无公共点，又直线m在平面上，直线l与直线m没有公共点，故选：C【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D 当=1时，=+= + =（4，4），故可以排除C答案当=0时，=+= + =（0，0），故可以排除B答案当=，=时，=+=（），故可以排除答案D故选A
4、【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案8. 已知向量且则向量等于（ ）A B C D参考答案：D9. 设全集U=R，集合A=x|（x+1）（x3）0，B=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1参考答案：D【考点】图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为?U（AB），然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（AB），A=x|（x+1）（x3）0=（1，3），B=x|x10，AB=（1，+），则?U（AB）=（，
5、1，故选D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键10. 若曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图中，点在边上且，则长度为 参考答案：12. 棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是 参考答案：84由正弦定理可知底面三角形的外接圆半径为，则外接球的半径，则外接球的表面积为.13. 设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是_参考答案：略14. 设复数z满足（i为虚数单位），则z= 参考答案：i, 15. 定义：曲线C上
6、的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_.参考答案：C2：x 2(y4) 2 2，圆心(0，4)，圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线C2到直线l：yx的距离为另一方面：曲线C1：yx 2a，令，得：，曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离的点为(，)，16. 已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)_ _.参考答案：由，得，所以。17. 函数在上的部分图象如图所示，则的值为 参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆问点的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个交点? （3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值参考答案：(1)椭圆的离心率为，且经过点，即，解得，椭圆的方程为；(2)易求得设，则， 圆的方程为，令，化简得，将代入，得，解出；(3)设，其中由(2)，得，当时，的最大值为19. （本小题满分12分）数列的前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列;（2）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求参考答案：（I）由，可得，两式相
8、减得，当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而 （II）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，解得，等差数列的前项和有最大值，20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使，证明：.参考答案：(1)见解析；(2)见证明【分析】（1）求导，讨论与的大小关系得单调区间；(2)当时，由（1）得在上的最小值为，由题 转化为 ，得，分离m得，构造函数求其最大值即可证明【详解】（1）函数的定义域为，又，由，得或.当即时，由得，由得或；当即时，当时都有；当时，单调减区间，单调增区间是，；当时，单调增区间是，没有单调减区间；（2）当时，由（1）知在单
9、调递减，在单调递增.从而在上的最小值为.对任意，存在，使，即存在，使值不超过在区间上的最小值.由得，.令，则当时，.，当时；当时，.故在上单调递减，从而,从而实数得证【点睛】本题考查函数的单调区间，不等式有解及恒成立问题，分离参数求最值问题，转化化归能力，是中档题21. （10分）（2015秋?拉萨校级期末）已知三角形ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时
10、斜率乘积为1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；（2）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为（1分）则BC边上的高所在直线的斜率为（3分）由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y0=6（x4）化简得：y=6x24（5分） （2）设BC的中点E（x0，y0），由中点坐标公式得，即点（7分）由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：（9分）化简得：（10分）【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题22. (本题满分为12分)各项均为正数的等比数列an中，已知a2=8, a4=128, bn=log2an(1) 求数列an的通项公式；(2) 求数列bn的前n项和Sn；(3) 求满足不等式的正整数n的最大值。参考答案：解：（1） 等比数列an的各项为正，a2=8, a4=128 设公比为q q=4 a1=2 an=a1qn-1=2= (4分) （2） = （8分）（3） （1- = n2013 n的最大值为2013 （12分）略
