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1、2022-2023学年广东省肇庆市平凤中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：. 则为( )（A） （B）（C） （D）参考答案：D2. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3B.2C.D. 参考答案：B略3. 有一条长度为1的线段EF其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（*）A. 8 B. 10 C. 11 D.
2、12参考答案：C4. 已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（A）命题的逆命题是“若，则” （B）命题的逆命题是“若，则 ” （C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”参考答案：C5. 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样法 B. 抽签法C. 随机数表法 D. 分层抽样法参考答案：D略6. 设向量满足，则( ) A2 B C4 D参考答案：B7. 以下有五个结论：某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为
3、；若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25.；从总体中抽取的样本， 则回归直线=至少过点中的某一个点；其中正确结论的个数有（ ）A0个 B 1 个 C2 个 D3个参考答案：A略8. 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数yf（x1）1的图象可能是 ( )参考答案：B9. 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2x）x2+8x8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）Ay=2x1By=xCy=3x2Dy=2x+3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由f（x）=2f（2x）x2+8
4、x8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f（x）=2f（2x）2x+8从而可求f（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2，进而可求切线方程【解答】解：f（x）=2f（2x）x2+8x8，f（1）=2f（1）1f（1）=1f（x）=2f（2x）2x+8f（1）=2f（1）+6f（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2过（1，1）的切线方程为：y1=2（x1）即y=2x1故选A10. 关于函数和实数的下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 设变量满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：5略12. 在的二项展开式中，含项的系数是 .PB参考答案：略13. 对于实数a,b,定义运算：设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_参考答案：14. 已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值_. 参考答案：10略15. 设，若，设a= 参考答案：116. 若f（x）=x2+ax+b（a，bR），x1，1，且|f（x）|的最大值为，则4a+3b= 参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】根据x的范围以及函数的最大值得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值即可【解答】解：若|f（x）|的最大值为，|f（0
6、）|=|b|，b，同理1+a+b，1a+b，+得：b，由、得：b=，当b=时，分别代入、得： ?a=0，故4a+3b=，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，考查不等式问题，是一道中档题17. 已知，则 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，三个内角，的对边分别为，其中， 且(1)求证：ABC是直角三角形；(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上， ，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.来源:学,科,网Z,X,X,K参考答案：(1)证明：由正弦定理得，2分整理为，即sin2Asin2B，2A2B或2
7、A2B,即AB或AB，AB舍去.由AB可知c，ABC是直角三角形 6分(2)由(1)及，得， 分在Rt中，所以，9分， 12分因为，所以，当，即时，最大值等于 14分19. 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a0，bc0如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，（1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若|A1A|B1B|，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存
8、在，求出所有k的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）因为，所以，由此可知“果圆”方程为，（2）由题意，得，所以a2b2（2ba）2，得再由可知的取值范围（3）设“果圆”C的方程为，记平行弦的斜率为k当k=0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上当k0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆的交点是由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上当k0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上【解答】解：（1），于是，所求“果圆”方程为，（2）由题意，得a+c2b，即（2b）2b
9、2+c2=a2，a2b2（2ba）2，得又b2c2=a2b2，（3）设“果圆”C的方程为，记平行弦的斜率为k当k=0时，直线y=t（btb）与半椭圆的交点是P，与半椭圆的交点是QP，Q的中点M（x，y）满足得a2b，综上所述，当k=0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上当k0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆的交点是由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点为，轨迹在直线上，即不在某一椭圆上当k0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答20. 已知椭圆=1（ab0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在
10、椭圆上（I）求椭圆的方程；（）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：PF2Q的周长是定值参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）利用椭圆的定义及其性质即可得出；（II）方法1：设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用两点之间的距离公式与，可得，再利用切线的性质可得|PM|=，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可证明；方法2：设P（x1，y1），Q（x2，y2），设PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得|PQ，利用PQ与圆x2+y2=8相切
11、的性质可得，得到，利用两点之间的距离公式可得，同理可得，即可证明解答：（I）解：根据已知，椭圆的左右焦点为分别是F1（1，0），F2（1，0），c=1，在椭圆上，a=3，b2=a2c2=8，椭圆的方程是；（II）证明：方法1：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，0x13，在圆中，M是切点，同理|QF2|+|QM|=3，|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，因此PF2Q的周长是定值6方法2：设PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），由，得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，=，PQ与圆x2+y2=8相切，即，0x13，同理，因此P
12、F2Q的周长是定值6点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线与圆相切性质、勾股定理、三角形的周长问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 设A=，B=，若，求实数a的取值范围.参考答案：解析：由题意知：，由知.当时，即 解得时，满足.当时，即 解得时，满足.当时，即 解得时，要使必有即解得：综上知：若则的取值范围是或22. 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上； （II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。参考答案：解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得 2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。 6分 （II）由和题设知， PQ的垂直一部分线的方程为 设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为 由、得的交点为。
