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1、江苏省徐州市郑集中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ） A B C D 参考答案：B:试题分析：由题意可知，因为a,b不是同底数幂故无法直接比大小，因此需要将他们取相同的对数，再比较大小，即，故选B考点：指数比较大小，指数函数，对数函数相关性质2. 下列命题正确的个数为（ ）已知，则的范围是；若不等式对满足的所有都成立，则的范围是；如果正数满足，则的取值范围是；大小关系是A1 B2 C3 D4参考答案：B略3. 过点P（0，2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=16y的焦点相同，则
2、双曲线C的标准方程是（） A B C D 参考答案：C考点： 抛物线的标准方程；双曲线的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意可求双曲线C的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可解答： 解：抛物线x2=16y的焦点为（0，4）双曲线C的一个焦点坐标为（0，4），由题意可设双曲线C的标准方程为（a0，b0）过点P（0，2）a=2，b=2双曲线C的标准方程是故选C点评： 本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算4. 已知椭圆的焦点在轴上，则的范围是（ ）A. B. C. D. 参考
3、答案：C5. 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则等于-( ) A B C D参考答案：D6. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B7. 已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用复数乘除运算化简，求得后得到答案【详解】，则，则复数的虚部是.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，属于基础题8. 要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的
4、号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5、10、15、20、25、30B3、13、23、33、43、53C1、2、3、4、5、6D2、4、8、16、32、48参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B9. 命题“存在，使得”的否定是（ ）A“任意，均有” B“任意，均有”C “存在，使得” D“不存在，使得”参
5、考答案：B略10. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成的角的度数为()A30 B45 C60 D90参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则的最小值为 参考答案：12. 不等式组的解集为_。参考答案：解析： 13. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 .参考答案：14. = ；参考答案：15. 某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若
6、存放温度为6，则这种细胞存活的预报值为_%参考答案： 34 16. 已知点p(x, y）在椭圆上，则的最大值为 参考答案：817. ，则n=_参考答案：6【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数。（）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的极值；（）若对于都有成立，试求a的取值范围。参考答案：（）直线的斜率为1。函数的定义域为，因为，所以，所以。所以。令由解得；由解得。所以的单调增
7、区间是，单调减区间是。所以的极小值为。5分（），由解得；由解得。所以在区间上单调递增，在区间上单调递减。所以当时，函数取得最小值，。因为对于都有成立，所以即可。则，则，解得。所以a的取值范围是。10分19. （本题满分12分）甲、乙两所学校高二年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校:乙校：（）计算，的值；（）若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（）若规定考试成绩在140,150内为特优, 甲、乙两所学校从
8、抽取的5张特优试卷中随机抽取两张进行张贴表扬,求这两张试卷来自不同学校的概率.参考答案：（1）甲校抽取11060人，1分乙校抽取110=50人，2分故x10， y7， 4分（2）估计甲校优秀率为，5分乙校优秀率为40%. 6分（3）设甲校的2张特优试卷为:乙校3张特优试卷为, 则从5张特优试卷中随机抽取两张共10种可能.如下:, 9分两张试卷来自不同学校有6种可能:11分 所以这两张试卷来自不同学校的概率为: 12分20. 在平面直角坐标系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t满足,求t的值参考答案：, 由得115t=0所以t= 21. 给出如下一个算法：第一步
9、：输入x；第二步：若x0，则y=2x21，否则执行第三步；第三步：若x=0，则y=1，否则y=2|x|；第四步：输出y（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值参考答案：【考点】程序框图【专题】作图题；阅读型；分类讨论；数形结合法；算法和程序框图【分析】（1）根据算法画出程序框图即可（2）根据算法有：由y=2x21=1，可得x=1或1（舍去）由y=2|x|=1可得x=或x=（舍去），由x=0可得y=1，从而得解【解答】解：（1）程序框图如下：5分（2）当x0时，由y=2x21=1，可得x=1或1（舍去）当x0时，由y=2|x|=1可得x=或x=（舍去），当
10、x=0时，由x=0可得y=1所以输入实数x的所有可能的取值为1，010分【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误22. 已知函数（其中）.（1）讨论函数f(x)的极值；（2）对任意，成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1) 当时，无极值；当时，有极大值，无极小值；(2) .【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，两种情况，用导数方法研究函数的单调性，即可得出结果；（2）根据（1）中结果，求出的
11、最大值，由对任意，成立，得到在上恒成立，令，用导数的方法研究其单调性，进而可求出结果.【详解】（1）的定义域为又当时，在上，是减函数；无极值； 当时，得在上，是增函数；在上，是减函数，所以当时，有极大值，无极小值，综合知：当时，无极值；当时，有极大值，无极小值；（2）由（1）知：当，是增函数，又令，不成立；当时，当时，取得极大值也是最大值，所以要使得对任意，成立，即：在上恒成立，则在上恒成立，令所以令，得在上，是增函数，在上，是减函数，所以当时，取得极大值也是最大值，在上，是减函数，又要使得恒成立，则.所以实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、极值等，属于常考题型.
