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1、湖北省荆州市松滋纸厂河镇中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，；第2次循环：满足判断条件，；第3次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，输出计算结果，故选A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键
2、，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2. 已知函数f（x）=x+，若对任意xR，f（x）ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，1e）B（1e，1C1，e1）D（e1，+）参考答案：B【分析】根据题意，不等式x+ax恒成立化为（a1）x恒成立；设g（x）=，h（x）=（a1）x，xR；在同一坐标系内画出两个函数的图象，满足不等式恒成立的是h（x）的图象在g（x）图象下方，求出过原点的g（x）的切线方程，得出切线斜率k，从而求出a的取值范围【解答】解：函数，对任意xR，f（x）ax恒成立，x+ax恒成立，即（a1）x恒成立；设g（x）=，h（x）=（a1）x，xR；在同一坐标系内画出两个函数
3、的图象，如图所示；则满足不等式恒成立的是h（x）的图象在g（x）图象下方，求g（x）的导数g（x）=ex，且过g（x）图象上点（x0，y0）的切线方程为yy0=（xx0），且该切线方程过原点（0，0），则y0=?x0，即=?x0，解得x0=1；切线斜率为k=e，应满足0a1e，1ea1，实数a的取值范围是（1e，1故选：B【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了利用导数求函数的切线问题，是综合性题目3. 若，则的定义域为 （ ）A. B. C. D.参考答案： A4. 函数=,则函数y1与x轴的交点个数是A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C5. 已知是定义在R上的函数，对任意，都
4、有，若函数的图像关于直线x=1对称，且，则（ ）A6 B4 C3 D2参考答案：D6. 若曲线在点处的切线方程是,则的值分别为( )A1,1 B-1,1 C1,-1 D-1,-1 参考答案：A略7. 下列判断不正确的是A.是直线和直线垂直的充要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假D.命题“是集合的真子集或为真” 参考答案：A略8. 平面向量的夹角为等于A. B. C.12D. 参考答案：B【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F2 由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|=故选：B【思路点拨】根据
5、向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方9. 如图所示，在三棱锥PABC中，截面HQMN为正方形是异面直线HM与AC所成的角为45的( )条件。A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不不必要参考答案：A10. 若实数x，y满足不等式，且xy的最大值为5，则实数m的值为（）A0B1C2D5参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可【解答】解：画出约束条件，的可行域，如图：xy的最大值为5，由图形可知，z=xy经过可
6、行域的A时取得最大值5，由?A（3，2）是最优解，直线y=m，过点A（3，2），所以m=2，故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.参考答案：（-1，）12. 设等比数列的公比，前项和为，则 参考答案：1513. 已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是参考答案：15【考点】等差数列的通项公式【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得
7、a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故答案为 1514. 已知数列的通项公式为，则 ；该数列前 项和 .参考答案：，15. 已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn0的n的最大值为 参考答案：11【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和Sn有最大值，得到a10，d0，然后根据等差数列的性质进行计算即可【解答】解：在等差数列中，1，且它们的前n项和Sn有最大
8、值，a10，d0，且a60，a70，且a6+a70，则，使Sn0的n的最大值为11故答案为：11【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的计算，利用等差数列的性质若p+q=m+k，则ap+aq=am+ak的性质是解决等差数列的关键16. 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则OAF的面积为 参考答案：17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为 。参考答案：三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点（1）求证：BDEG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LX：直线与平面垂直的性质【分析】解法1（1）证明BDEG，只需证明EG平面BHD，证明DHEG，BHEG即可；（2）先证明GMH是二面角GDEF的平面角，再在GMH中，利用余弦定理，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值；解法2（1）证明EB，EF，EA两两
10、垂直，以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系用坐标表示点与向量，证明，可得BDEG；（2）由已知得是平面DEF的法向量，求出平面DEG的法向量，利用向量的夹角公式，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值【解答】解法1（1）证明：EF平面AEB，AE?平面AEB，EFAE，又AEEB，EBEF=E，EB，EF?平面BCFE，AE平面BCFE过D作DHAE交EF于H，则DH平面BCFEEG?平面BCFE，DHEGADEF，DHAE，四边形AEHD平行四边形，EH=AD=2，EH=BG=2，又EHBG，EHBE，四边形BGHE为正方形，BHEG，又BHDH=
11、H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，EG平面BHDBD?平面BHD，BDEG（2）解：AE平面BCFE，AE?平面AEFD，平面AEFD平面BCFE由（1）可知GHEF，GH平面AEFDDE?平面AEFD，GHDE取DE的中点M，连接MH，MG四边形AEHD是正方形，MHDEMHGH=H，MH?平面GHM，GH?平面GHM，DE平面GHM，DEMGGMH是二面角GDEF的平面角，在GMH中，平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为解法2（1）证明：EF平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，EFAE，EFBE，又AEEB，EB，EF，EA两两垂直以点E为坐标原点，EB，EF，E
12、A分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0），BDEG（2）解：由已知得是平面DEF的法向量设平面DEG的法向量为，即，令x=1，得设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为，则平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为19. （13分）设函数，若函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线()求，的值；() 证明：当x1时，参考答案：（I），2分由题意可得：。5分（11）由（I）可知，令。，8分是（0，+）上的减函数，而F（1）=0，9分当时，有； 12分2
13、0. 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆C的标准方程；（）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由参考答案：(1)由题意知，即，又，故椭圆的方程为 4分(II)设，由得，. 7分8分, , , ,12分略21. 设函数（1）求函数的单调区间；（2）已知对任意成立，求实数a的取值范围。参考答案：略22. 已知等比数列an的首项a1=2，公比q=3，Sn是它的前n项和求证：参考答案：【考点】等比数列的前n项和；用数学归纳法证明不等式【专题】证明题；压轴题【分析】利用等比数列的求和公式可得，Sn=3n1，要证明，等价于即证3n2n+1（*）成立（法一）用数学归纳法证明
